2 k 3 k: Mathway | Популярные задачи

Шаг 7 :

Вытягивание одинаковых членов:

 7.1     Вытягивание одинаковых факторов :

   -2k ² – 6K – 9 = -1 • (2K ² + 6K + 9)

Пытаясь фактор, разделяя средний термин

7.2 Факторин , 2k ² , его коэффициент равен 2 .
Средний член равен +6k, его коэффициент равен 6.
Последний член, “константа”, равен  +9 

Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу  2 • 9 = 18 среднего члена, который равен   6 .

Наблюдение: Невозможно найти два таких фактора!!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага  7 :

 -2k  2  - 6k - 9
  ————————————— = 0
       3к
 

Шаг 8  :

Когда дробь равна нулю :

 8. 1    Когда дробь равна нулю ... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над дробной чертой, должна равняться нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

 -2k  2  -6k-9
  ————————— • 3k = 0 • 3k
     3к
 

Теперь в левой части 3k уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.

Теперь уравнение принимает форму:
   -2k ² -6k-9  = 0

Парабола, нахождение вершины :

8.2      Найдите вершину   y = -2k ² -6k-9

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это еще до того, как начертили “у”, потому что коэффициент первого члена, -2 , отрицательный (меньше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы Ak ² +Bk+C k-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата k равна -1,5000  

Подставив в формулу параболы -1,5000 вместо k, мы можем вычислить координату y:
y = -2,0 * -1,50 * -1,50 – 6,0 * -1,50 – 9,0 X-Intercepts:

Корневой график для:  y = -2k ² -6k-9
Ось симметрии (пунктирная)  {k}={-1,50} 
Вершина в  {k,y} = {-1,50,- 4. 50} 
Функция не имеет действительных корней

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

 8.3     Решение   -2k ² -6k-9 = 0, выполнив Квадрат.

 Умножьте обе части уравнения на (-1) , чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
 2k ² +6k+9 = 0  Поделите обе части уравнения на  2  , чтобы получить 1 в качестве коэффициента первого члена член :
   k ² +3k+(9/2) = 0

Вычтите 9/2 из обеих частей уравнения:
   k ² +3k = -9/2

коэффициент k, равный 3, разделить на два, что дает 3/2, и, наконец, возвести его в квадрат, что дает 9/4

Прибавьте 9/4 к обеим частям уравнения:
(9/4) дает -9/4 
  Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы наконец получаем :
   k ² +3k+(9/4) = -9/4

Добавление 9/4 завершает левую часть в идеальный квадрат:
   k ² +3k+(9/4)  =
   (k+(3/2)) • (k+(3/2))  =
  (k+(3/2)) ²
Вещи которые равны одному и тому же, равны и друг другу. С
   k ² +3k+(9/4) = -9/4 и
   k ² +3k+(9/4) = (k+(3/2)) ²
тогда по закону транзитивность,
   (k+(3/2)) ² = -9/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #8.3.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (k+(3/2)) ²   равен
   (k+(3/2)) ^2/2  =
  (k+(3/2)) ¹  =
   k+(3/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #8.3.1  получаем:
   k+(3/2) = √ -9/4

Вычтем 3/2 с обеих сторон, чтобы получить:
   k = -3/2 + √ -9/4
В математике, i называется мнимой единицей. Это удовлетворяет   i ²   =-1. И  i  , и   -i   являются квадратными корнями из   -1 

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное,
   k ² + 3k + (9/2) = 0
   имеет два решения:
  k = -3/2 + √ 9/4 • i 
   или
  k = -3/2 – √ 9/4 •  i 

Обратите внимание, что √ 9/4 можно записать как
  √ 9 / √ 4   , что равно 3 / 2

Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы

 8. 4     Решение    -2k ² -6k-9 = 0 с помощью квадратной формулы .

 Согласно квадратичной формуле,  k , решение для Ak ² +Bk+C = 0  , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется как :

-B ■ √ B ² -4AC
K = ———————
2A

В нашем случае a = -2
B = -6
C = -9 9090

Ancorly Ancoryly Ancorly , B ² -4AC =
36 -72 =
-36

Применение квадратичной формулы:

6 ± √ -36
K = ———— 9047                    -4

В множестве действительных чисел отрицательные числа не имеют квадратных корней. Был изобретен новый набор чисел, называемый комплексным, чтобы отрицательные числа имели квадратный корень. Эти цифры написаны (a+b*i)

, как i, так и -i являются квадратными корнями минус 1

Соответственно, √ -36 =
√ 36 • (-1) =
√ 36 • √ -1 = =.
                    ±  √ 36  • i

Можно ли упростить √ 36 ?

Да! Первичная факторизация числа 36   равна
   2•2•3•3 
.