Формула тепла: Главная – «Формула Тепла»

Содержание

«Формула Тепла» - комплексная поставка отопительного оборудования!

Котлы и котельное оборудование. Радиаторы. Насосы.
Теплоизлоированные трубы. Запорно-регулирующая арматура.
Viessmann, Buderus, Uponor, Microflex, Kermi


Комплексные поставки


отопительного оборудования
для вашего дома и квартиры!

Мы проработали специальную программу для наших покупателей и партнеров. Мы предлагаем вам возможность комплексно оснащать свои объекты.

Котлы Viessmann - отопление


вашего загородного дома

Промышленная группа Viessmann - крупнейший производитель оборудования для систем теплоснабжения мирового уровня. Компания была основана в 1917 году. Сегодня её успешно возглавляет доктор Мартин Виссманн, который представляет собой уже третье поколение владельцев предприятия.

Перейти к каталогу Viessmann

Котлы Buderus для вашего дома

В 2003 году концерн Buderus вошел в состав группы «Роберт Бош ГмбХ», после чего, путем слияния Buderus и дивизиона термотехники Bosch, создается новая компания BBT Thermotechnik GmbH, которая представлена в России компанией ООО «Будерус Отопительная Техника».

Перейти к каталогу Buderus

Предизолированная труба Uponor Ecoflex.

Сшитый полиэтилен. Система теплого пола.

Корпорация Uponor является одной из крупнейших на мировом рынке компаний, занимающихся производством и продажей оборудования для водоснабжения и внутреннего климата помещений как жилого, так и коммерческого фонда.

Перейти к каталогу Uponor

KERMI - обнови своё тепло.

В 2003 году концерн Buderus вошел в состав группы «Роберт Бош ГмбХ», после чего, путем слияния Buderus и дивизиона термотехники Bosch, создается новая компания BBT Thermotechnik GmbH, которая представлена в России компанией ООО «Будерус Отопительная Техника».

Теплоизолированная труба


Watts Microflex

За последние 15 лет компания "Watts Microflex" приобрела огромный опыт в разработке и производстве сверхгибких, предварительно изолированных, труб PE-Xa и труб HDPE. Наша продукция предназначена для теплоносителя, горячей и холодной питьевой воды, хладоагентов, сточных вод и других жидкостей.

Перейти к каталогу Microflex

Наша компания является официальным дилером ведущих компаний производителей отопительной техники и занимается поставками инженерного оборудования таких торговых марок как «Viessmann», «Buderus», «Uponor», «Microflex», «Kermi», «Grundfos». Все это оборудование и материалы вы сможете найти в нашем каталоге, а также уточнить их наличие у специалистов. Мы работаем на российском рынке не так давно, но мы уже зарекомендовали себя как надежный поставщик оборудования, который никогда не подведет своих клиентов. Наша «Формула тепла» содержит не только такую важную составляющую, как высококачественное оборудование и материалы, но и индивидуальный подход к каждому клиенту. Следует отметить, что мы не делим клиентов на важных и не важных.

Каждый, кто обратится к нам, уже является для нас приоритетным клиентом. Специалисты, работающие в нашей компании, стараются найти общий язык со всеми заказчиками вне зависимости от того, какое именно оборудование те заказывают, и какова будет общая стоимость заказа.

Мы ценим время и деньги наших клиентов. Каждый, кто делает заказ через наш сайт, всегда может удостовериться в наличии нужной ему позиции посредством различных средств связи. К услугам наших заказчиков всегда есть телефоны и адреса электронной почты.Наша компания закрепилась на рынке благодаря тому, что еще одним важным принципом нашей работы является нацеленность на долгосрочное сотрудничество. Наши постоянные клиенты, которых интересует поставка оборудования, имеют возможность получить оборудование и материалы на льготных условиях. Помимо этого, у нас возможна система скидок и различные формы оплаты – как наличная, так и безналичная.


Формула Тепла, ООО.

Информация о компании. Адреса, контакты, отзывы

Компания 'Формула тепла' предоставляет услуги по монтажу отопления и водоснабжения частных домов и коттеджей в Оренбурге, в том числе:

Монтаж отопительной системы квартир, домов, коттеджей 'под ключ';

Замена или установка газовых котлов отопления настенных и напольных;

Замена или установка всех типов радиаторов отопления;

Монтаж водяных теплых полов;

Монтаж пластикового водопровода;

Установка фильтров и счетчиков на воду;

Установка терморегуляторов и комнатных термостатов;

Установка GSM и Wi-Fi модулей для удаленного управления климатом в доме.

Структура рейтинга
Отлично
Хорошо
Неплохо
Плохо
Ужасно

Отзывы и рейтинг компании Формула Тепла

Фотоальбом Формула Тепла

Видеогалерея Формула Тепла

Формула Тепла в новостях СОК

Формула Тепла в журнале СОК

Документы, добавленные компанией

Оборудование

Бренды

Отопление, ГВС

  • Газовые обогреватели
  • Газовые напольные котлы
  • Газовые настенные котлы
  • Горелки газовые
  • Расширительные и аккумулирующие баки

Сегменты рынка

Виды деятельности

  1. Отопление

  2. Водоснабжение

  3. Канализация

  4. Водоподготовка

  5. Кондиционирование

  6. Теплоснабжение

  7. Автоматизация

  1. Розничные продажи

  2. Интернет-торговля

  3. Монтаж и пусконаладка

  4. Комплектация объектов

Структура рейтинга
Отлично
Хорошо
Неплохо
Плохо
Ужасно

Отзывы и рейтинг компании Формула Тепла

  • Отзывов пока нет

Формула количества теплоты в физике

Содержание:

Определение и формула количества теплоты

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить двумя способами:

  1. совершая над системой работу,
  2. при помощи теплового взаимодействия.

Передача тепла телу не связана с совершением над телом макроскопической работы. В данном случае изменение внутренней энергии вызвано тем, что отдельные молекулы тела с большей температурой совершают работу над некоторыми молекулами тела, которое имеет меньшую температуру. В этом случае тепловое взаимодействие реализуется за счет теплопроводности. Передача энергии также возможна при помощи излучения. Система микроскопических процессов (относящихся не ко всему телу, а к отдельным молекулам) называется теплопередачей. Количество энергии, которое передается от одного тела к другому в результате теплопередачи, определяется количеством теплоты, которое предано от одного тела другому.

Определение

Теплотой называют энергию, которая получается (или отдается) телом в процессе теплообмена с окружающими телами (средой). Обозначается теплота, обычно буквой Q.

Это одна из основных величин в термодинамике. Теплота включена в математические выражения первого и второго начал термодинамики. Говорят, что теплота – это энергия в форме молекулярного движения.

Теплота может сообщаться системе (телу), а может забираться от нее. Считают, что если тепло сообщается системе, то оно положительно.

Формула расчета теплоты при изменении температуры

Элементарное количество теплоты обозначим как $\delta Q$. Обратим внимание, что элемент тепла, которое получает (отдает) система при малом изменении ее состояния не является полным дифференциалом. Причина этого состоит в том, что теплота является функцией процесса изменения состояния системы.

Элементарное количество тепла, которое сообщается системе, и температура при этом меняется от Tдо T+dT, равно:

$$\delta Q=C d T(1)$$

где C – теплоемкость тела. Если рассматриваемое тело однородно, то формулу (1) для количества теплоты можно представить как:

$$\delta Q=c m d T=\nu c_{\mu} d T(2)$$

где $c=\frac{C}{m}$ – удельная теплоемкость тела, m – масса тела, $c_{\mu}=c \cdot \mu$ - молярная теплоемкость, $\mu$ – молярная масса вещества, $\nu=\frac{m}{\mu}$ – число молей вещества.

Если тело однородно, а теплоемкость считают независимой от температуры, то количество теплоты ($\Delta Q$), которое получает тело при увеличении его температуры на величину $\Delta t = t_2 - t_1$ можно вычислить как:

$$\Delta Q=c m \Delta t(3)$$

где t2, t1 температуры тела до нагрева и после. Обратите внимание, что температуры при нахождении разности ($\Delta t$) в расчетах можно подставлять как в градусах Цельсия, так и в кельвинах.

Формула количества теплоты при фазовых переходах

Переход от одной фазы вещества в другую сопровождается поглощением или выделением некоторого количества теплоты, которая носит название теплоты фазового перехода.

Так, для перевода элемента вещества из состояния твердого тела в жидкость ему следует сообщить количество теплоты ($\delta Q$) равное:

$$\delta Q=\lambda d m$$

где $\lambda$ – удельная теплота плавления, dm – элемент массы тела. При этом следует учесть, что тело должно иметь температуру, равную температуре плавления рассматриваемого вещества. При кристаллизации происходит выделение тепла равного (4).

Количество теплоты (теплота испарения), которое необходимо для перевода жидкости в пар можно найти как:

$$\delta Q=r d m$$

где r – удельная теплота испарения. При конденсации пара теплота выделяется. Теплота испарения равна теплоте конденсации одинаковых масс вещества.

Единицы измерения количества теплоты

Основной единицей измерения количества теплоты в системе СИ является: [Q]=Дж

Внесистемная единица теплоты, которая часто встречается в технических расчетах. [Q]=кал (калория). 1 кал=4,1868 Дж.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какие объемы воды следует смешать, чтобы получить 200 л воды при температуре t=40С, если температура одной массы воды t1=10С, второй массы воды t2=60С?

Решение. Запишем уравнение теплового баланса в виде:

$$Q=Q_{1}+Q_{2}(1.1)$$

где Q=cmt – количество теплоты приготовленной после смешивания воды; Q1=cm1t1 - количество теплоты части воды температурой t1 и массой m1; Q2=cm2t2- количество теплоты части воды температурой t2 и массой m2.

Из уравнения (1.1) следует:

$$ \begin{array}{l} \mathrm{cmt}=\mathrm{cm}_{1} t_{1}+\mathrm{~cm}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{mt}=\mathrm{m}_{1} t_{1}+\mathrm{~m}_{2} t_{2} \rightarrow \\ \rightarrow \rho \mathrm{Vt}=\rho V_{1} t_{1}+\rho \mathrm{V}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{Vt}=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2}(1.2) \end{array} $$

При объединении холодной (V1) и горячей (V2) частей воды в единый объем (V) можно принять то, что:

$$$ V=V_{1}+V_{2}(1.3) $$$

Так, мы получаем систему уравнений:

$$ \left\{\begin{array}{c} V t=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2} \\ V=V_{1}+V_{2} \end{array}\right. $$

Решив ее получим:

$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{\left(t_{2}-t\right)}{t_{2}-t_{1}} V \\ V_{2}=\frac{\left(t-t_{1}\right)}{t_{2}-t_{1}} V \end{array} $$

Проведем вычисления (это можно сделать, не переходя в систему СИ):

$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{(60-40)}{60-10} 200=80 \text { (л) } \\ V_{2}=\frac{(40-10)}{60-10} 200=120 \text { (л) } \end{array} $$

Ответ. {*}\right) \end{array} $$

Ответ. $\Delta Q$=1700 Дж

Читать дальше: Формула напряженности магнитного поля.

ООО "ФОРМУЛА ТЕПЛА", ИНН 2224112385

НЕ ДЕЙСТВУЕТ С 21.05.2013

Общие сведения:



Контактная информация:

Индекс: 656010

Адрес: Г БАРНАУЛ,УЛ ЧЕГЛЕЦОВА, Д 25 А

Юридический адрес: 656010, Г БАРНАУЛ, УЛ ЧЕГЛЕЦОВА, Д 25 А

Телефон: 77-06-75

E-mail:

Реквизиты компании:

Виды деятельности:

Основной (по коду ОКВЭД): 51.4 - Оптовая торговля непродовольственными потребительскими товарами

Найти похожие предприятия - в той же отрасли и регионе (с тем же ОКВЭД и ОКАТО)

Дополнительные виды деятельности по ОКВЭД:

45.3Монтаж инженерного оборудования зданий и сооружений
45. 4Производство отделочных работ
51.19Деятельность агентов по оптовой торговле универсальным ассортиментом товаров
51.3Оптовая торговля пищевыми продуктами, включая напитки, и табачными изделиями
51.6Оптовая торговля машинами и оборудованием
51.7Прочая оптовая торговля
52.4Прочая розничная торговля в специализированных магазинах
74.8Предоставление различных видов услуг

Учредители:


Регистрация в Пенсионном фонде Российской Федерации:

Регистрационный номер: 032012032425

Дата регистрации: 07.05.2007

Наименование органа ПФР: Государственное учреждение - Управление Пенсионного фонда Российской Федерации в Октябрьском районе г.Барнаула

ГРН внесения в ЕГРЮЛ записи: 2132224041970

Дата внесения в ЕГРЮЛ записи: 05. 06.2013

Регистрация в Фонде социального страхования Российской Федерации:

Регистрационный номер: 220200356022021

Дата регистрации: 24.04.2007

Наименование органа ФСС: Филиал №2 Государственного учреждения - Алтайского регионального отделения Фонда социального страхования РФ

ГРН внесения в ЕГРЮЛ записи: 2132224040078

Дата внесения в ЕГРЮЛ записи: 31.05.2013

Госзакупки по 44-ФЗ не найдены

Госзакупки по 223-ФЗ не найдены

Арбитраж: Сертификаты соответствия: Исполнительные производства:

Краткая справка:

Организация 'ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ "ФОРМУЛА ТЕПЛА"' зарегистрирована 30 марта 2007 года по адресу 656010, Г БАРНАУЛ, УЛ ЧЕГЛЕЦОВА, Д 25 А. Компании был присвоен ОГРН 1072224003576 и выдан ИНН 2224112385. Основным видом деятельности является оптовая торговля непродовольственными потребительскими товарами. Компанию возглавляет ДИРЕКТОР АНТОНОВА ОЛЬГА ЮРЬЕВНА. Состояние: ПРЕКРАЩЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЮРИДИЧЕСКОГО ЛИЦА В СВЯЗИ С ИСКЛЮЧЕНИЕМ ИЗ ЕГРЮЛ НА ОСНОВАНИИ П.2 СТ.21.1 ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА ОТ 08.08.2001 №129-ФЗ.

Добавить организацию в сравнение

Клей полиуретановый Формула Тепла 750мл Bonolit летний / зимний Поставщик№ 256 Новомичуринск Промышленная

1. На время распутицы вводится временное ограничение движения транспортных средств с грузом, следующим по автомобильным дорогам общего пользования (закрытие дорог в связи с весенним паводком)

В период временного ограничения действуют следующие допустимые нагрузки:

  • 5-ти осное ТС 25т - нагрузка 13 тонн,
  • 4-х осное ТС 20т - нагрузка 8 тонн,
  • 3-х осное ТС 10т - нагрузка 4 тонны.

2. Въезд в пределы МОЖД (Московская окружная железная дорога) транспортного средства грузоподъемностью свыше 3,5 тонн по согласованию.

3. Въезд в пределы ТТК (Третье транспортное кольцо) транспортного средства грузоподъемностью свыше 1 тонны по согласованию.

4. Въезд на МКАД транспортного средства грузоподъемностью свыше 10 тонн по согласованию.

5. Время доставки заказа в течение дня:

  • с 8.00 до 22.00 в период с апреля по сентябрь
  • с 8.00 до 19.00 в период с октября по март

6. В случае поставки заказа большим или меньшим количеством автомашин перерасчет заказа не производится.

7. Покупатель обязан обеспечить наличие подъезда от автомобильных дорог общего пользования с асфальтобетонным покрытием к месту разгрузки (твердое покрытие, ширина дороги не менее 3 метров, радиус разворота не менее 15 метров) с отсутствием по маршруту подъезда к месту разгрузки дорожных знаков, запрещающих движение данному виду транспорта, в противном случае оплатить все дополнительные расходы, возникшие из-за невыполнения данных условий по расценкам Поставщика.

8. Покупатель обязан обеспечить место для разгрузки Товара, позволяющее беспрепятственно и быстро осуществить разгрузку. Покупатель обязан обеспечить строповку (обвязку) Товара для производства разгрузочных работ, в том числе манипулятором. Если разгрузка Товара осуществляется силами Поставщика, а Покупатель просит выгрузить Товар через какие-либо препятствующие разгрузочным работам объекты (заборы, ограды, столбы освещения, ЛЭП, деревья и прочее), затраты, связанные с повреждением и восстановлением указанных обектов, полностью ложатся на Покупателя.

9. Покупатель обязан обеспечить разгрузку транспортного средства грузоподъемностью 1,5 - 5 тонн в течение 1 часа, свыше 5 тонн - в течение 2 часов.

10. В случае простоя транспортного средства с товаром в месте выгрузки свыше времени, указанного в п.9 Покупатель обязан оплатить водителю простой в размере 1000 р. за каждый последующий час.

11. Приемка Товара по количеству, ассортименту и качеству (внешнему виду) осуществляется во время передачи Товара Покупателю или его уполномоченному представителю. При обнаружении недостатков Товара во время его приемки Покупатель обязан приостановить разгрузку и немедленно известить Поставщика о выявленных дефектах. В одностороннем порядке составить акт с указанием подробного перечня выявленных дефектов и отметить это в товарной накладной. После приемки и подписания документов на Товар Покупатель лишается права в дальнейшем предъявлять претензии Поставщику по количеству, ассортименту и качеству Товара.

12. В случае не предоставления доверенностей на уполномоченное лицо выгрузка Товара не производится.

13. Поставщик не принимает претензии по качеству при неправильной разгрузке заказа (сбрасыванием).

14. При отказе Покупателем от заказа после его оплаты Покупатель возмещает Поставщику расходы, понесенные в связи с совершением действий по выполнению Договора.

15. При оплате Заказа на условиях предоплаты (менее 100%) Покупатель обязан произвести окончательный расчет до момента поставки.

Секционные ворота: формула тепла

Благодаря чему гаражные ворота экономят электроэнергию? Расшифровываем формулу тепла.

Высокие теплоизоляционные свойства ворот обеспечивает сумма показателей: толщина и конструкция сэндвич-панели, конфигурация и материал уплотнителей, а также конструкция системы направляющих. Формулу тепла расшифровывал Андрей БУЛОЙЧИК, заместитель директора по маркетингу ООО «Алютех Воротные Системы».

Теплая сумма

Основа хорошей теплоизоляции — сэндвич-панели, из которых произведены ворота. Любая сэндвич-панель состоит из двух стальных листов, пространство между которыми заполнено специальным вспененным материалом, чаще всего пенополиуретаном. Толщина слоя пены, а значит, и самой панели напрямую влияет на теплотехнические свойства ворот. Так, для частных гаражей на рынке предлагаются ворота из панелей толщиной от 20 до 45 мм.

Секционные ворота «АЛЮТЕХ» по своим теплоизоляционным свойствам сравнимы с кирпичной стеной 60 см в толщину и соответствуют нормативным требованиям даже для Крайнего Севера. В наших воротах мы используем сэндвич-панели толщиной 45 мм

Большое значение имеет также конфигурация панелей. Так, стальные листы сэндвич-панелей «АЛЮТЕХ» соединяются в замкнутый контур. За счет этого обеспечена самоцентровка и дополнительная прочность панелей, что гарантирует плотное прилегание секций полотна друг к другу. В закрытом положении секционные ворота «АЛЮТЕХ» — это почти монолитная конструкция, надежно сохраняющая тепло внутри гаража.

Плотные ряды. Особая конфигурация

Следующее слагаемое — конфигурация и материал уплотнителей, которые отвечают за герметичность конструкции. Все панели «АЛЮТЕХ» оснащены несминаемым EPDM-уплотнителем, благодаря которому надежно герметизированы стыки между секциями полотна. Герметичность проема гарантируют резиновые уплотнители, расположенные по всему периметру ворот. Для повышения теплоизоляционных свойств ворот боковой и верхний уплотнители имеют два лепестка, форма нижнего уплотнителя компенсирует неровности пола.

Важен также материал, из которого изготавливаются уплотнители. В воротах «АЛЮТЕХ» применяются каучуки, которые остаются прочными и эластичными даже при агрессивном воздействии окружающей среды, включая повышенную влажность и экстремально низкие температуры. Благодаря этому проем гаража герметично закрыт в любую погоду.

Конструкция системы направляющих обеспечивает плотное примыкание ворот к проему и стенам. Роликовые кронштейны секционных ворот «АЛЮТЕХ» компенсируют даже существенные неровности проема и стен, полностью исключая появление зазоров.

Формула протестирована


Следует отметить, что требования к теплоизоляционным свойствам ворот регламентируются строительными нормами и правилами. Параметры зависят от самой низкой температуры в зимний период в конкретном регионе и географии расположения объекта.

Мы регулярно тестируем нашу продукцию на соответствие самым высоким требованиям. Многочисленные испытания подтвердили, что секционные ворота «АЛЮТЕХ» могут с успехом эксплуатироваться во всех регионах стран СНГ и Балтии. Испытания проводились, в частности, в аккредитованных лабораториях Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, Научно-исследовательского института НИСИ (Болгария), а также Белорусского научно-исследовательского института строительства.

Приобретайте высокие теплотехнические характеристики и снижайте потребление электроэнергии вместе с гаражными секционными воротами «АЛЮТЕХ»!

Bonolit формула тепла - доступные цены в Москве

Уважаемые заказчики, предлагаем вам инновационную новинку строительного рынка – полиуретановый клей Bonolit «Формула Тепла»!

Любой заказчик может выбрать технологию кладки стен своего дома. Это может быть уже проверенная тонко-шовная кладка на клей для газобетона или инновационная технология кладки на полиуретановый клей для газобетона «Формула Тепла» от компании Bonolit!

У каждого метода есть свои преимущества и только Вам решать, какую технологию использовать!

Компания "Технологии Домостроения" совместно с компанией-производителем элитных газобетонных блоков Bonolit впервые в России начала применение инновационной технологии укладки газоблоков "Формула Тепла"!

За ходом строительства первого дома, возводимого по данной технологии, следите по фото отчетам на нашем сайте.

Что такое «Формула Тепла»?

Клей «Формула Тепла» для кладки газобетонных блоков – новинка от компании Bonolit. Данный продукт предназначается для наружных, внутренних стен и перегородок с использованием блоков Bonolit. Вы имеете возможность получить выгодную альтернативу обычным тонкослойным цементным растворам для кладки.

«Формула Тепла» заключает в себе ряд преимуществ перед другими смесями:

Экономия.
Один баллон «Формулы Тепла» заменяет один мешок клеящего раствора.

Морозоустойчивость.
Температура использования «Формулы Тепла» от -10ºС до +30ºС.

Водостойкость.
Устойчивость к влиянию плесени и появлению грибков.

Стойкость.
Большая прочность сцепления. Стабильная адгезия соединения через два часа после применения.

Теплоизоляция.
Кладка из блоков Bonolit40, построенная с использованием «Формулы Тепла» теплее кладки из блоков Bonolit40, сооруженной на обычном растворе до 37 процентов.

Удобство.
Благодаря оптимальным габаритам уменьшаются трудозатраты и повышается производительность.

Более подробную консультацию о преимуществах той или иной технологии Вы можете узнать, приехав к нам в офис или позвонив нам по телефону 8 (495) 233-00-70


Калькулятор удельной теплоемкости

Этот калькулятор удельной теплоемкости представляет собой инструмент, который определяет теплоемкость нагретого или охлажденного образца. Удельная теплоемкость - это количество тепловой энергии, которое необходимо подать на образец весом 1 кг, чтобы повысить его температуру на 1 K . Прочтите, чтобы узнать, как правильно применить формулу теплоемкости для получения достоверного результата.

Как рассчитать удельную теплоемкость

  1. Определите, хотите ли вы нагреть образец (дать ему немного тепловой энергии) или охладить (отобрать немного тепловой энергии).
  2. Укажите количество подаваемой энергии как положительное значение. Если вы хотите охладить образец, введите вычтенную энергию как отрицательное значение. Например, предположим, что мы хотим уменьшить тепловую энергию образца на 63 000 Дж. Тогда Q = -63 000 Дж .
  3. Определите разницу температур между начальным и конечным состоянием образца и введите ее в калькулятор теплоемкости. Если образец остынет, разница будет отрицательной, а если нагретой - положительной.Допустим, мы хотим охладить образец на 3 градуса. Тогда ΔT = -3 K . Вы также можете перейти в расширенный режим , чтобы ввести начальное и конечное значения температуры вручную.
  4. Определите массу образца. Предположим, что м = 5 кг .
  5. Рассчитайте удельную теплоемкость как c = Q / (мΔT) . В нашем примере это будет равно c = -63,000 Дж / (5 кг * -3 K) = 4200 Дж / (кг · K) . Это типичная теплоемкость воды.

Если у вас возникли проблемы с единицами измерения, воспользуйтесь нашими калькуляторами преобразования температуры или веса.

Формула теплоемкости

Формула для определения теплоемкости выглядит так:

c = Q / (мΔT)

Q - количество подводимого или отведенного тепла (в джоулях), м - масса образца, а ΔT - разница между начальной и конечной температурами. Теплоемкость измеряется в Дж / (кг · К).

Типовые значения удельной теплоемкости

Вам не нужно использовать калькулятор теплоемкости для большинства обычных веществ.Ниже приведены значения удельной теплоемкости некоторых из самых популярных.

  • лед: 2,100 Дж / (кг · К)
  • вода: 4,200 Дж / (кг · К)
  • водяной пар: 2,000 Дж / (кг · К)
  • базальт: 840 Дж / (кг · К)
  • гранит: 790 Дж / (кг · К)
  • алюминий: 890 Дж / (кг · К)
  • железо: 450 Дж / (кг · К)
  • медь: 380 Дж / (кг · К)
  • свинец: 130 Дж / (кг · К)

Имея эту информацию, вы также можете рассчитать, сколько энергии вам нужно подать на образец, чтобы повысить или понизить его температуру.Например, вы можете проверить, сколько тепла вам нужно, чтобы довести до кипения воду, чтобы приготовить макароны.

Хотите знать, что на самом деле означает результат? Воспользуйтесь нашим калькулятором потенциальной энергии, чтобы проверить, насколько высоко вы поднимете образец с таким количеством энергии. Или проверьте, насколько быстро может двигаться образец, с помощью этого калькулятора кинетической энергии.

Что такое удельная теплоемкость при постоянном объеме?

Удельная теплоемкость - это количество тепла или энергии, необходимое для изменения одной единицы массы вещества постоянного объема на 1 ° C .Формула: Cv = Q / (ΔT ⨉ m) .

Какова формула удельной теплоемкости?

Формула для удельной теплоемкости C вещества с массой м равна C = Q / (м ⨉ ΔT) . Где Q - добавленная энергия, а ΔT - изменение температуры. Удельная теплоемкость во время различных процессов, таких как постоянный объем Cv и постоянное давление Cp , связаны друг с другом отношением удельной теплоемкости ɣ = Cp / Cv или газовой постоянной R = ЦП - ЦВ .

В каких единицах указывается удельная теплоемкость?

Удельная теплоемкость измеряется в Дж / кг K или Дж / кг C , поскольку это тепло или энергия, необходимая во время процесса постоянного объема для изменения температуры вещества единицы массы на 1 ° C или 1 ° K. .

Какое значение удельной теплоемкости воды?

Удельная теплоемкость воды составляет 4179 Дж / кг K , количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 г воды на 1 градус Кельвина.

Какие британские единицы измерения удельной теплоемкости?

Удельная теплоемкость измеряется в БТЕ / фунт ° F в британских единицах и в Дж / кг K в единицах СИ.

Какое значение удельной теплоемкости меди?

Удельная теплоемкость меди 385 Дж / кг K . Вы можете использовать это значение для оценки энергии, необходимой для нагрева 100 г меди на 5 ° C, то есть Q = m x Cp x ΔT = 0,1 * 385 * 5 = 192,5 Дж.

Какова удельная теплоемкость алюминия?

Удельная теплоемкость алюминия 897 Дж / кг K .Это значение почти в 2,3 раза больше теплоемкости меди. Вы можете использовать это значение для оценки энергии, необходимой для нагрева 500 г алюминия на 5 ° C, то есть Q = m x Cp x ΔT = 0,5 * 897 * 5 = 2242,5 Дж.

Учебное пособие по физике

На предыдущей странице мы узнали, что тепло делает с объектом, когда оно накапливается или выделяется. Прирост или потеря тепла приводят к изменениям температуры, изменению состояния или выполнения работы. Тепло - это передача энергии. Когда объект приобретается или теряется, внутри этого объекта будут происходить соответствующие изменения энергии.Изменение температуры связано с изменением средней кинетической энергии частиц внутри объекта. Изменение состояния связано с изменением внутренней потенциальной энергии, которой обладает объект. А когда работа сделана, происходит полная передача энергии объекту, над которым она выполняется. В этой части Урока 2 мы исследуем вопрос Как измерить количество тепла, полученного или выделенного объектом?

Удельная теплоемкость

Предположим, что несколько объектов, состоящих из разных материалов, нагреваются одинаково.Будут ли предметы нагреваться одинаково? Ответ: скорее всего, нет. Разные материалы будут нагреваться с разной скоростью, потому что каждый материал имеет свою удельную теплоемкость. Удельная теплоемкость относится к количеству тепла, необходимому для изменения температуры единицы массы (скажем, грамма или килограмма) на 1 ° C. В учебниках часто указывается удельная теплоемкость различных материалов. Стандартные метрические единицы - Джоуль / килограмм / Кельвин (Дж / кг / К). Чаще используются единицы измерения - Дж / г / ° C.Используйте виджет ниже, чтобы просмотреть удельную теплоемкость различных материалов. Просто введите название вещества (алюминий, железо, медь, вода, метанол, дерево и т. Д.) И нажмите кнопку «Отправить»; результаты будут отображены в отдельном окне.


Удельная теплоемкость твердого алюминия (0,904 Дж / г / ° C) отличается от удельной теплоемкости твердого железа (0,449 Дж / г / ° C). Это означает, что для повышения температуры данной массы алюминия на 1 ° C потребуется больше тепла, чем для повышения температуры той же массы железа на 1 ° C.Фактически, для повышения температуры образца алюминия на заданное количество потребуется примерно вдвое больше тепла по сравнению с тем же изменением температуры того же количества железа. Это связано с тем, что удельная теплоемкость алюминия почти вдвое больше, чем у железа.

Теплоемкость указана из расчета на грамм или на килограмм . Иногда значение указывается на основе на моль , и в этом случае оно называется молярной теплоемкостью. Тот факт, что они перечислены из расчета на количество , является показателем того, что количество тепла, необходимое для повышения температуры вещества, зависит от того, сколько вещества имеется.Эту истину, несомненно, знает всякий, кто варил на плите кастрюлю с водой. Вода закипает при температуре 100 ° C на уровне моря и при слегка пониженной температуре на возвышенностях. Чтобы довести кастрюлю с водой до кипения, ее сначала нужно поднять до 100 ° C. Это изменение температуры достигается за счет поглощения тепла горелкой печи. Быстро замечаешь, что для того, чтобы довести до кипения полную кастрюлю с водой, требуется значительно больше времени, чем для того, чтобы довести до кипения наполовину полную. Это связано с тем, что полная кастрюля с водой должна поглощать больше тепла, чтобы вызвать такое же изменение температуры.Фактически, требуется вдвое больше тепла, чтобы вызвать такое же изменение температуры в двойной массе воды.

Удельная теплоемкость также указана из расчета на K или на ° C . Тот факт, что удельная теплоемкость указана из расчета на градус , указывает на то, что количество тепла, необходимое для повышения данной массы вещества до определенной температуры, зависит от изменения температуры, необходимого для достижения этой конечной температуры.Другими словами, важна не конечная температура, а общее изменение температуры. Для изменения температуры воды с 20 ° C до 100 ° C (изменение на 80 ° C) требуется больше тепла, чем для повышения температуры того же количества воды с 60 ° C до 100 ° C (изменение на 40 ° C). ° С). Фактически, для изменения температуры данной массы воды на 80 ° C требуется вдвое больше тепла по сравнению с изменением на 40 ° C. Человек, который хочет быстрее довести воду до кипения на плите, должен начать с теплой водопроводной воды вместо холодной.

Это обсуждение удельной теплоемкости заслуживает одного заключительного комментария. Термин «удельная теплоемкость» - это что-то вроде , неправильного обозначения . Этот термин означает, что вещества могут обладать способностью удерживать вещь , называемую теплом. Как уже говорилось ранее, тепло - это не то, что содержится в объекте. Тепло - это то, что передается к объекту или от него. Объекты содержат энергию в самых разных формах. Когда эта энергия передается другим объектам с другой температурой, мы называем переданную энергию теплом или тепловой энергией .Хотя это вряд ли приживется, более подходящим термином будет удельная энергоемкость.


Связь количества тепла с изменением температуры

Удельная теплоемкость позволяет математически связать количество тепловой энергии, полученной (или потерянной) образцом любого вещества с массой образца и ее результирующим изменением температуры. Связь между этими четырьмя величинами часто выражается следующим уравнением.

Q = m • C • ΔT

где Q - количество тепла, переданного объекту или от него, m - масса объекта, C - удельная теплоемкость материала, из которого состоит объект, а ΔT - результирующее изменение температуры объекта. Как и во всех других ситуациях в науке, значение дельта (∆) для любой величины вычисляется путем вычитания начального значения количества из окончательного значения количества. В этом случае ΔT равно T конечный - T начальный .При использовании приведенного выше уравнения значение Q может быть положительным или отрицательным. Как всегда, положительный и отрицательный результат расчета имеет физическое значение. Положительное значение Q указывает на то, что объект получил тепловую энергию от окружающей среды; это соответствовало бы повышению температуры и положительному значению ΔT. Отрицательное значение Q указывает, что объект выделяет тепловую энергию в окружающую среду; это соответствовало бы снижению температуры и отрицательному значению ΔT.

Знание любых трех из этих четырех величин позволяет человеку вычислить четвертое количество. Обычная задача на многих уроках физики включает решение проблем, связанных с отношениями между этими четырьмя величинами. В качестве примеров рассмотрим две проблемы ниже. Решение каждой проблемы разработано для вас. Дополнительную практику можно найти в разделе «Проверьте свое понимание» внизу страницы.

Пример проблемы 1
Какое количество тепла требуется для повышения температуры 450 граммов воды с 15 ° C до 85 ° C? Удельная теплоемкость воды 4.18 Дж / г / ° C.

Как и любая проблема в физике, решение начинается с определения известных величин и соотнесения их с символами, используемыми в соответствующем уравнении. В этой задаче мы знаем следующее:

м = 450 г
С = 4,18 Дж / г / ° C
Т начальная = 15 ° С
T окончательная = 85 ° C

Мы хотим определить значение Q - количество тепла.Для этого мы использовали бы уравнение Q = m • C • ΔT. Буквы m и C известны; ΔT можно определить по начальной и конечной температуре.

T = T окончательный - T начальный = 85 ° C - 15 ° C = 70 ° C

Зная три из четырех величин соответствующего уравнения, мы можем подставить и решить для Q.

Q = m • C • ΔT = (450 г) • (4,18 Дж / г / ° C) • (70 ° C)
Q = 131670 Дж
Q = 1.3x10 5 J = 130 кДж (округлено до двух значащих цифр)

Пример задачи 2
Образец 12,9 грамма неизвестного металла при температуре 26,5 ° C помещают в чашку из пенополистирола, содержащую 50,0 граммов воды при температуре 88,6 ° C. Вода охлаждается, и металл нагревается, пока не будет достигнуто тепловое равновесие при 87,1 ° C. Предполагая, что все тепло, теряемое водой, передается металлу и что чашка идеально изолирована, определите удельную теплоемкость неизвестного металла.Удельная теплоемкость воды составляет 4,18 Дж / г / ° C.


По сравнению с предыдущей проблемой это гораздо более сложная проблема. По сути, эта проблема похожа на две проблемы в одной. В основе стратегии решения проблем лежит признание того, что количество тепла, потерянного водой (Q вода ), равно количеству тепла, полученного металлом (Q металл ). Поскольку значения m, C и ΔT воды известны, можно вычислить Q water .Это значение Q воды равно значению металла Q . Как только значение металла Q известно, его можно использовать со значением m и ΔT металла для расчета металла Q . Использование этой стратегии приводит к следующему решению:

Часть 1: Определение потерь тепла водой

Дано:

м = 50,0 г
С = 4,18 Дж / г / ° C
Т начальная = 88,6 ° С
Т финал = 87.1 ° С
ΔT = -1,5 ° C (T конечный - T начальный )

Решить для Q воды :

Q вода = m • C • ΔT = (50,0 г) • (4,18 Дж / г / ° C) • (-1,5 ° C)
Q вода = -313,5 Дж (без заземления)
(Знак - означает, что вода теряет тепло)

Часть 2: Определите стоимость металла C

Дано:

Q металл = 313.5 Дж (используйте знак +, так как металл нагревается)
m = 12,9 г
Т начальная = 26,5 ° С
T окончательная = 87,1 ° C
ΔT = (T конечный - T начальный )

Решить для металла C :

Переставьте металл Q = m металл • C металл • ΔT металл , чтобы получить металл C = Q металл / (m металл • ΔT металл )

C металл = Q металл / (м металл • ΔT металл ) = (313.5 Дж) / [(12,9 г) • (60,6 ° C)]
C металл = 0,40103 Дж / г / ° C
C металл = 0,40 Дж / г / ° C (округлено до двух значащих цифр)


Тепло и изменения состояния

Приведенное выше обсуждение и соответствующее уравнение (Q = m • C • ∆T) связывает тепло, полученное или потерянное объектом, с результирующими изменениями температуры этого объекта. Как мы узнали, иногда тепло накапливается или теряется, но температура не меняется.Это тот случай, когда вещество претерпевает изменение состояния. Итак, теперь мы должны исследовать математику, связанную с изменениями состояния и количества тепла.

Чтобы начать обсуждение, давайте рассмотрим различные изменения состояния, которые можно наблюдать для образца вещества. В таблице ниже перечислено несколько изменений состояния и указано имя, обычно связанное с каждым процессом.

Процесс

Изменение состояния

Плавка

От твердого до жидкого

Заморозка

От жидкости к твердому веществу

Испарение

От жидкости к газу

Конденсация

Газ - жидкость

Сублимация

Твердое тело в газ

Депонирование

Газ в твердое вещество


В случае плавления, кипения и сублимации к образцу вещества должна быть добавлена ​​энергия, чтобы вызвать изменение состояния.Такие изменения состояния называют эндотермическими. Замораживание, конденсация и осаждение экзотермичны; энергия высвобождается образцом материи, когда происходят эти изменения состояния. Таким образом, можно заметить, что образец льда (твердая вода) тает, когда его помещают на горелку или рядом с ней. Тепло передается от горелки к образцу льда; энергия приобретается льдом, вызывая изменение состояния. Но сколько энергии потребуется, чтобы вызвать такое изменение состояния? Есть ли математическая формула, которая могла бы помочь в определении ответа на этот вопрос? Безусловно, есть.

Количество энергии, необходимое для изменения состояния образца материи, зависит от трех вещей. Это зависит от того, что такое субстанция, от того, сколько субстанции претерпевает изменение состояния, и от того, какое изменение состояния происходит. Например, для плавления льда (твердая вода) требуется другое количество энергии, чем для плавления железа. И для таяния льда (твердая вода) требуется другое количество энергии, чем для испарения того же количества жидкой воды. И, наконец, для плавления 10 требуется другое количество энергии.0 граммов льда по сравнению с таянием 100,0 граммов льда. Вещество, процесс и количество вещества - это три переменные, которые влияют на количество энергии, необходимое для того, чтобы вызвать конкретное изменение состояния. Используйте виджет ниже, чтобы исследовать влияние вещества и процесса на изменение энергии. (Обратите внимание, что теплота плавления - это изменение энергии, связанное с изменением состояния твердое-жидкое.)


Значения удельной теплоты плавления и удельной теплоты испарения указаны из расчета на количество .Например, удельная теплота плавления воды составляет 333 Дж / грамм. Чтобы растопить 1,0 грамм льда, требуется 333 Дж энергии. Чтобы растопить 10 граммов льда, требуется в 10 раз больше энергии - 3330 Дж. Такое рассуждение приводит к следующим формулам, связывающим количество тепла с массой вещества и теплотой плавления и испарения.

Для плавления и замораживания: Q = m • ΔH плавление
Для испарения и конденсации: Q = m • ΔH испарение

, где Q представляет количество энергии, полученной или высвобожденной во время процесса, m представляет собой массу образца, ΔH плавления представляет собой удельную теплоту плавления (на грамм) и ΔH испарения представляет собой удельную теплоемкость плавления. испарение (из расчета на грамм).Подобно обсуждению Q = m • C • ΔT, значения Q могут быть как положительными, так и отрицательными. Значения Q положительны для процесса плавления и испарения; это согласуется с тем фактом, что образец вещества должен набирать энергию, чтобы плавиться или испаряться. Значения Q отрицательны для процесса замораживания и конденсации; это согласуется с тем фактом, что образец вещества должен терять энергию, чтобы замерзнуть или конденсироваться.

В качестве иллюстрации того, как можно использовать эти уравнения, рассмотрим следующие два примера задач.

Пример задачи 3
Элиза кладет в свой напиток 48,2 грамма льда. Какое количество энергии будет поглощено льдом (и высвобождено напитком) в процессе таяния? Теплота плавления воды 333 Дж / г.

Уравнение, связывающее массу (48,2 грамма), теплоту плавления (333 Дж / г) и количество энергии (Q): Q = m • ΔH fusion .Подстановка известных значений в уравнение приводит к ответу.

Q = m • ΔH плавление = (48,2 г) • (333 Дж / г)
Q = 16050,6 Дж
Q = 1,61 x 10 4 Дж = 16,1 кДж (округлено до трех значащих цифр)

Пример Задачи 3 включает в себя довольно простой расчет типа plug-and-chug. Теперь мы попробуем пример задачи 4, который потребует более глубокого анализа.

Пример задачи 4
Какое минимальное количество жидкой воды на 26.5 градусов, которые потребуются, чтобы полностью растопить 50,0 граммов льда? Удельная теплоемкость жидкой воды составляет 4,18 Дж / г / ° C, а удельная теплота плавления льда - 333 Дж / г.

В этой задаче лед тает, а жидкая вода остывает. Энергия передается от жидкости к твердому телу. Чтобы растопить твердый лед, на каждый грамм льда необходимо передать 333 Дж энергии. Эта передача энергии от жидкой воды ко льду охлаждает жидкость.Но жидкость может охладиться только до 0 ° C - точки замерзания воды. При этой температуре жидкость начнет затвердевать (замерзнуть), а лед полностью не растает.

Мы знаем следующее о льду и жидкой воде:

Информация о льду:

м = 50,0 г
ΔH плавление = 333 Дж / г

Информация о жидкой воде:

С = 4.18 Дж / г / ° C
Т начальная = 26,5 ° С
T окончательный = 0,0 ° C
ΔT = -26,5 ° C (T конечный - T начальный )

Энергия, полученная льдом, равна энергии, потерянной из воды.

Q лед = -Q жидкая вода

Знак - указывает, что один объект получает энергию, а другой объект теряет энергию. Мы можем вычислить левую часть приведенного выше уравнения следующим образом:

Q лед = m • ΔH плавление = (50.0 г) • (333 Дж / г)
Q лед = 16650 Дж

Теперь мы можем установить правую часть уравнения равной m • C • ΔT и начать подставлять известные значения C и ΔT, чтобы найти массу жидкой воды. Решение:

16650 Дж = -Q жидкая вода
16650 Дж = -м жидкая вода • C жидкая вода • ΔT жидкая вода
16650 Дж = -м жидкая вода • (4.18 Дж / г / ° C) • (-26,5 ° C)
16650 Дж = -м жидкая вода • (-110,77 Дж / ° C)
м жидкая вода = - (16650 Дж) / (- 110,77 Дж / ° C)
м жидкая вода = 150,311 г
м жидкая вода = 1,50x10 2 г (округлено до трех значащих цифр)


Еще раз о кривых нагрева и охлаждения

На предыдущей странице Урока 2 обсуждалась кривая нагрева воды.Кривая нагрева показывала, как температура воды увеличивалась с течением времени по мере нагрева образца воды в твердом состоянии (т. Е. Льда). Мы узнали, что добавление тепла к образцу воды может вызвать либо изменение температуры, либо изменение состояния. При температуре плавления воды добавление тепла вызывает преобразование воды из твердого состояния в жидкое состояние. А при температуре кипения воды добавление тепла вызывает преобразование воды из жидкого состояния в газообразное.Эти изменения состояния произошли без каких-либо изменений температуры. Однако добавление тепла к образцу воды, не имеющей температуры фазового перехода, приведет к изменению температуры.

Теперь мы можем подойти к теме кривых нагрева на более количественной основе. На диаграмме ниже представлена ​​кривая нагрева воды. На нанесенных линиях есть пять помеченных участков.


Три диагональных участка представляют собой изменения температуры пробы воды в твердом состоянии (участок 1), жидком состоянии (участок 3) и газообразном состоянии (участок 5).Две горизонтальные секции представляют изменения в состоянии воды. На участке 2 проба воды тает; твердое вещество превращается в жидкость. В секции 4 образец воды подвергается кипению; жидкость превращается в газ. Количество тепла, передаваемого воде в секциях 1, 3 и 5, связано с массой образца и изменением температуры по формуле Q = m • C • ΔT. А количество тепла, переданного воде в секциях 2 и 4, связано с массой образца и теплотой плавления и испарения формулами Q = m • ΔH fusion (секция 2) и Q = m • ΔH испарение (раздел 4).Итак, теперь мы попытаемся вычислить количество тепла, необходимое для перевода 50,0 граммов воды из твердого состояния при -20,0 ° C в газообразное состояние при 120,0 ° C. Для расчета потребуется пять шагов - по одному шагу для каждого раздела приведенного выше графика. Хотя удельная теплоемкость вещества зависит от температуры, в наших расчетах мы будем использовать следующие значения удельной теплоемкости:

Твердая вода: C = 2,00 Дж / г / ° C
Жидкая вода: C = 4,18 Дж / г / ° C
Газообразная вода: C = 2.01 Дж / г / ° C

Наконец, мы будем использовать ранее сообщенные значения ΔH слияния (333 Дж / г) и ΔH испарения (2,23 кДж / г).

Раздел 1 : Изменение температуры твердой воды (льда) с -20,0 ° C до 0,0 ° C.

Используйте Q 1 = m • C • ΔT

, где m = 50,0 г, C = 2,00 Дж / г / ° C, T начальная = -200 ° C и T конечная = 0,0 ° C

Q 1 = m • C • ΔT = (50.0 г) • (2,00 Дж / г / ° C) • (0,0 ° C - -20,0 ° C)
Q 1 = 2,00 x10 3 Дж = 2,00 кДж

Раздел 2 : Таяние льда при 0,0 ° C.

Используйте Q 2 = m • ΔH сварка

, где m = 50,0 г и ΔH плавления = 333 Дж / г

Q 2 = м • ΔH плавление = (50,0 г) • (333 Дж / г)
Q 2 = 1,665 x10 4 Дж = 16.65 кДж
Q 2 = 16,7 кДж (округлено до 3 значащих цифр)

Раздел 3 : Изменение температуры жидкой воды с 0,0 ° C на 100,0 ° C.

Используйте Q 3 = m • C • ΔT

, где m = 50,0 г, C = 4,18 Дж / г / ° C, T начальная = 0,0 ° C и T конечная = 100,0 ° C

Q 3 = m • C • ΔT = (50,0 г) • (4,18 Дж / г / ° C) • (100,0 ° C - 0,0 ° C)
Q 3 = 2.09 x10 4 J = 20,9 кДж

Раздел 4 : Кипячение воды при 100,0 ° C.

Используйте Q 4 = m • ΔH испарение

, где m = 50,0 г и ΔH испарение = 2,23 кДж / г

Q 4 = m • ΔH испарение = (50,0 г) • (2,23 кДж / г)
Q 4 = 111,5 кДж
Q 4 = 112 кДж (округлено до 3 значащих цифр)

Раздел 5 : Изменение температуры жидкой воды со 100.От 0 ° C до 120,0 ° C.

Используйте Q 5 = m • C • ΔT

, где m = 50,0 г, C = 2,01 Дж / г / ° C, T начальная = 100,0 ° C и T конечная = 120,0 ° C

Q 5 = m • C • ΔT = (50,0 г) • (2,01 Дж / г / ° C) • (120,0 ° C - 100,0 ° C)
Q 5 = 2,01 x10 3 J = 2,01 кДж

Общее количество тепла, необходимое для превращения твердой воды (льда) при -20 ° C в газообразную воду при 120 ° C, является суммой значений Q для каждого участка графика.То есть

Q итого = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5

Суммирование этих пяти значений Q и округление до нужного количества значащих цифр приводит к значению 154 кДж в качестве ответа на исходный вопрос.


В приведенном выше примере есть несколько особенностей решения, над которыми стоит задуматься:

  • Первое: длинная задача была разделена на части, каждая из которых представляет собой одну из пяти частей графика.Поскольку было вычислено пять значений Q, они были обозначены как Q 1 , Q 2 и т. Д. Этот уровень организации требуется в многоступенчатой ​​задаче, такой как эта.
  • Секунда: внимание было уделено знаку +/- на ΔT. Изменение температуры (или любой величины) всегда рассчитывается как конечное значение величины за вычетом начального значения этой величины.
  • Третий: На протяжении всей задачи внимание уделялось подразделениям.Единицы Q будут либо в Джоулях, либо в килоджоулях, в зависимости от того, какие количества умножаются. Отсутствие внимания к устройствам - частая причина сбоев в подобных проблемах.
  • Четвертый: На протяжении всей задачи внимание уделялось значащим цифрам. Хотя это никогда не должно становиться основным акцентом какой-либо проблемы в физике, это, безусловно, деталь, на которую стоит обратить внимание.

Мы узнали здесь, на этой странице, как рассчитать количество тепла, задействованного в любом процессе нагрева / охлаждения и в любом процессе изменения состояния.Это понимание будет иметь решающее значение, когда мы перейдем к следующей странице Урока 2, посвященной калориметрии. Калориметрия - это наука, связанная с определением изменений энергии системы путем измерения теплообмена с окружающей средой.

Проверьте свое понимание

1. Вода имеет необычно высокую удельную теплоемкость. Какое из следующих утверждений логически следует из этого факта?

а.По сравнению с другими веществами, горячая вода вызывает сильные ожоги, потому что хорошо проводит тепло.
б. По сравнению с другими веществами вода при нагревании быстро нагревается до высоких температур.
c. По сравнению с другими веществами, образец воды требует значительного количества тепла, чтобы немного изменить ее температуру.

2. Объясните, почему в больших водоемах, таких как озеро Мичиган, может быть довольно холодно в начале июля, несмотря на то, что температура наружного воздуха около или выше 90 ° F (32 ° C).

3. В таблице ниже описан термический процесс для различных объектов (выделен красным жирным шрифтом). Для каждого описания укажите, набирается или теряется тепло объектом, является ли процесс эндотермическим или экзотермическим, и является ли Q для указанного объекта положительным или отрицательным значением.

Процесс

Получено или потеряно тепло?

Эндо- или экзотермический?

Q: + или -?

а.

Кубик льда помещают в стакан с лимонадом комнатной температуры, чтобы охладить напиток.

г.

Холодный стакан лимонада стоит на столе для пикника под жарким полуденным солнцем и нагревается до 32 ° F.

г.

Конфорки на электроплите выключаются и постепенно остывают до комнатной температуры.

г.

Учитель вынимает из термоса большой кусок сухого льда и опускает его в воду. Сухой лед возгоняется, образуя газообразный диоксид углерода.

e.

Водяной пар в увлажненном воздухе ударяется о окно и превращается в каплю росы (каплю жидкой воды).

4. Образец металлического цинка массой 11,98 грамма помещают в баню с горячей водой и нагревают до 78,4 ° C. Затем его удаляют и помещают в чашку из пенополистирола, содержащую 50,0 мл воды комнатной температуры (T = 27,0 ° C; плотность = 1,00 г / мл). Вода прогревается до температуры 28.1 ° С. Определите удельную теплоемкость цинка.

5. Джейк достает из туалета банку с газировкой и выливает ее в чашку со льдом. Определите количество тепла, теряемого содой комнатной температуры при плавлении 61,9 г льда (ΔH fusion = 333 Дж / г).

6. Теплота сублимации (ΔH сублимация ) сухого льда (твердый диоксид углерода) составляет 570 Дж / г. Определите количество тепла, необходимое для превращения 5,0-фунтового мешка сухого льда в газообразный диоксид углерода.(Дано: 1,00 кг = 2,20 фунта)

7. Определите количество тепла, необходимое для повышения температуры 3,82-граммового образца твердого пара-дихлорбензола с 24 ° C до жидкого состояния при 75 ° C. Пара-дихлорбензол имеет температуру плавления 54 ° C, теплоту плавления 124 Дж / г и удельную теплоемкость 1,01 Дж / г / ° C (твердое состояние) и 1,19 Дж / г / ° C (жидкое состояние).

Удельная теплоемкость | Безграничная физика

Тепловая мощность

Теплоемкость измеряет количество тепла, необходимое для повышения температуры объекта или системы на один градус Цельсия.

Задачи обучения

Объясните энтальпию в системе с постоянным объемом и давлением

Основные выводы

Ключевые точки
  • Теплоемкость - это измеримая физическая величина, которая характеризует количество тепла, необходимое для изменения температуры вещества на заданную величину. Он измеряется в джоулях на Кельвин и выражается в.
  • Теплоемкость - это обширное свойство, которое зависит от размера системы.
  • Теплоемкость большинства систем непостоянна (хотя ее часто можно рассматривать как таковую).Это зависит от температуры, давления и объема рассматриваемой системы.
Ключевые термины
  • теплоемкость : количество тепловой энергии, необходимое для повышения температуры объекта или единицы вещества на один градус Цельсия; в джоулях на кельвин (Дж / К).
  • энтальпия : общее количество энергии в системе, включая внутреннюю энергию и энергию, необходимую для вытеснения окружающей среды

Тепловая мощность

Теплоемкость (обычно обозначается заглавной буквой C, часто с индексами) или теплоемкость - это измеримая физическая величина, которая характеризует количество тепла, необходимое для изменения температуры вещества на заданную величину.В единицах СИ теплоемкость выражается в джоулях на кельвин (Дж / К).

Теплоемкость объекта (обозначение C ) определяется как отношение количества тепловой энергии, переданной объекту, к результирующему повышению температуры объекта.

[латекс] \ displaystyle {\ text {C} = \ frac {\ text {Q}} {\ Delta \ text {T}}.} [/ Latex]

Теплоемкость - это обширное свойство, поэтому она масштабируется в зависимости от размера системы. Образец, содержащий в два раза больше вещества, чем другой образец, требует передачи вдвое большего количества тепла (Q) для достижения такого же изменения температуры (ΔT).Например, если для нагрева блока железа требуется 1000 Дж, то для нагрева второго блока железа, масса которого в два раза больше массы первого, потребуется 2000 Дж.

Измерение теплоемкости

Тепловая мощность большинства систем непостоянна. Скорее, это зависит от переменных состояния исследуемой термодинамической системы. В частности, это зависит от самой температуры, а также от давления и объема системы, а также от способов изменения давлений и объемов при переходе системы от одной температуры к другой.Причина этого заключается в том, что работа давления и объема, выполняемая в системе, повышает ее температуру за счет механизма, отличного от нагрева, в то время как работа объема давления, выполняемая системой, поглощает тепло, не повышая температуру системы. (Температурная зависимость объясняет, почему определение калории - это формально энергия, необходимая для нагрева 1 г воды с 14,5 до 15,5 ° C вместо обычно на 1 ° C.)

Таким образом, можно выполнять различные измерения теплоемкости, чаще всего при постоянном давлении и постоянном объеме.Измеренные таким образом значения обычно имеют нижний индекс (соответственно p и V) для обозначения определения. Газы и жидкости обычно также измеряются при постоянном объеме. Измерения при постоянном давлении дают более высокие значения, чем измерения при постоянном объеме, потому что значения постоянного давления также включают тепловую энергию, которая используется для выполнения работы по расширению вещества против постоянного давления при повышении его температуры. Эта разница особенно заметна для газов, где значения при постоянном давлении обычно составляют от 30% до 66.На 7% больше, чем при постоянной громкости.

Термодинамические соотношения и определение теплоемкости

Внутренняя энергия замкнутой системы изменяется либо за счет добавления тепла в систему, либо из-за того, что система выполняет работу. Вспоминая первый закон термодинамики,

.

[латекс] \ text {dU} = \ delta \ text {Q} - \ delta \ text {W} [/ latex].

За работу в результате увеличения объема системы можем написать:

[латекс] \ text {dU} = \ delta \ text {Q} - \ text {PdV} [/ latex].

Если тепло добавляется при постоянном объеме, то второй член этого соотношения исчезает и легко получается

[латекс] \ displaystyle {\ left (\ frac {\ partial \ text {U}} {\ partial \ text {T}} \ right) _ {\ text {V}} = \ left (\ frac {\ partial \ text {Q}} {\ partial \ text {T}} \ right) _ {\ text {V}} = \ text {C} _ {\ text {V}}} [/ latex].

Это определяет теплоемкость при постоянном объеме , C V . Еще одна полезная величина - это теплоемкость при постоянном давлении , C, , P, .При энтальпии системы, заданной

[латекс] \ text {H} = \ text {U} + \ text {PV} [/ latex],

наше уравнение для d U меняется на

[латекс] \ text {dH} = \ delta \ text {Q} + \ text {VdP} [/ latex],

и, следовательно, при постоянном давлении имеем

[латекс] (\ frac {\ partial \ text {H}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {P}} = (\ frac {\ partial \ text {Q}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {P}} = \ text {C} _ {\ text {P}} [/ latex].

Удельная теплоемкость

Удельная теплоемкость - это интенсивное свойство, которое описывает, сколько тепла необходимо добавить к определенному веществу, чтобы повысить его температуру.

Задачи обучения

Обобщите количественную взаимосвязь между теплопередачей и изменением температуры

Основные выводы

Ключевые точки
  • В отличие от общей теплоемкости, удельная теплоемкость не зависит от массы или объема. Он описывает, сколько тепла необходимо добавить к единице массы данного вещества, чтобы повысить его температуру на один градус Цельсия. Единицы измерения удельной теплоемкости - Дж / (кг ° C) или эквивалентно Дж / (кг · K).
  • Теплоемкость и удельная теплоемкость связаны соотношением C = см или c = C / м.
  • Масса m, удельная теплоемкость c, изменение температуры ΔT и добавленное (или вычитаемое) тепло Q связаны уравнением: Q = mcΔT.
  • Значения удельной теплоемкости зависят от свойств и фазы данного вещества. Поскольку их нелегко рассчитать, они измеряются эмпирическим путем и доступны для справки в таблицах.
Ключевые термины
  • удельная теплоемкость : Количество тепла, которое должно быть добавлено (или удалено) из единицы массы вещества, чтобы изменить его температуру на один градус Цельсия.Это интенсивное свойство.

Удельная теплоемкость

Теплоемкость - это обширное свойство, которое описывает, сколько тепловой энергии требуется для повышения температуры данной системы. Однако было бы довольно неудобно измерять теплоемкость каждой единицы вещества. Нам нужно интенсивное свойство, которое зависит только от типа и фазы вещества и может быть применено к системам произвольного размера. Эта величина известна как удельная теплоемкость (или просто удельная теплоемкость), которая представляет собой теплоемкость на единицу массы материала.Эксперименты показывают, что передаваемое тепло зависит от трех факторов: (1) изменения температуры, (2) массы системы и (3) вещества и фазы вещества. Последние два фактора заключены в значении удельной теплоемкости.

Теплопередача и удельная теплоемкость : Тепло Q, передаваемое для изменения температуры, зависит от величины изменения температуры, массы системы, а также от вещества и фазы. (а) Количество переданного тепла прямо пропорционально изменению температуры.Чтобы удвоить изменение температуры массы m, вам нужно добавить в два раза больше тепла. (б) Количество переданного тепла также прямо пропорционально массе. Чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в удвоенной массе, вам нужно добавить в два раза больше тепла. (c) Количество передаваемого тепла зависит от вещества и его фазы. Если требуется количество тепла Q, чтобы вызвать изменение температуры ΔT в данной массе меди, потребуется в 10,8 раз больше тепла, чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в той же массе воды, при условии отсутствия фазовых изменений ни в одном из веществ.

Удельная теплоемкость : В этом уроке тепло связано с изменением температуры. Мы обсуждаем, как количество тепла, необходимое для изменения температуры, зависит от массы и задействованного вещества, и это соотношение представлено удельной теплоемкостью вещества C.

Зависимость от изменения температуры и массы легко понять. Поскольку (средняя) кинетическая энергия атома или молекулы пропорциональна абсолютной температуре, внутренняя энергия системы пропорциональна абсолютной температуре и количеству атомов или молекул.Поскольку переданное тепло равно изменению внутренней энергии, тепло пропорционально массе вещества и изменению температуры. Передаваемое тепло также зависит от вещества, так что, например, количество тепла, необходимое для повышения температуры, меньше для спирта, чем для воды. Для одного и того же вещества передаваемое тепло также зависит от фазы (газ, жидкость или твердое тело).

Количественная связь между теплопередачей и изменением температуры включает все три фактора:

[латекс] \ text {Q} = \ text {mc} \ Delta \ text {T} [/ latex],

где Q - символ теплопередачи, m - масса вещества, а ΔT - изменение температуры.Символ c обозначает удельную теплоемкость и зависит от материала и фазы.

Удельная теплоемкость - это количество тепла, необходимое для изменения температуры 1,00 кг массы на 1,00 ° C. Удельная теплоемкость c - это свойство вещества; его единица СИ - Дж / (кг⋅К) или Дж / (кг⋅К). Напомним, что изменение температуры (ΔT) одинаково в единицах кельвина и градусов Цельсия. Обратите внимание, что общая теплоемкость C - это просто произведение удельной теплоемкости c и массы вещества m, i.е.,

[латекс] \ text {C} = \ text {mc} [/ latex] или [латекс] \ text {c} = \ frac {\ text {C}} {\ text {m}} = \ frac {\ текст {C}} {\ rho \ text {V}} [/ latex],

где ϱ - плотность вещества, V - его объем.

Значения удельной теплоемкости обычно нужно искать в таблицах, потому что нет простого способа их вычислить. Вместо этого они измеряются эмпирически. Как правило, удельная теплоемкость также зависит от температуры. В таблице ниже приведены типичные значения теплоемкости для различных веществ.За исключением газов, температурная и объемная зависимость удельной теплоемкости большинства веществ слабая. Удельная теплоемкость воды в пять раз больше, чем у стекла, и в десять раз больше, чем у железа, что означает, что для повышения температуры воды на такое же количество тепла требуется в пять раз больше тепла, чем у стекла, и в десять раз больше тепла для повышения температуры. воды как для железа. Фактически, вода имеет одну из самых высоких удельной теплоемкости из всех материалов, что важно для поддержания жизни на Земле.

Удельная теплоемкость : Указана удельная теплоемкость различных веществ.Эти значения идентичны в единицах кал / (г⋅C) .3. cv при постоянном объеме и при 20,0 ° C, если не указано иное, и при среднем давлении 1,00 атм. В скобках указаны значения cp при постоянном давлении 1,00 атм.

Калориметрия

Калориметрия - это измерение теплоты химических реакций или физических изменений.

Задачи обучения

Проанализировать взаимосвязь между газовой постоянной для получения идеального газа и объемом

Основные выводы

Ключевые точки
  • Калориметр используется для измерения тепла, выделяемого (или поглощаемого) в результате физических изменений или химической реакции.Наука об измерении этих изменений известна как калориметрия.
  • Для проведения калориметрии очень важно знать удельную теплоемкость измеряемых веществ.
  • Калориметрия может выполняться при постоянном объеме или постоянном давлении. Тип выполняемого расчета зависит от условий эксперимента.
Ключевые термины
  • Калориметр постоянного давления : Прибор, используемый для измерения тепла, выделяемого во время изменений, не связанных с изменениями давления.
  • калориметр : Устройство для измерения тепла, выделяемого или поглощаемого в результате химической реакции, изменения фазы или какого-либо другого физического изменения.
  • Калориметр постоянного объема : прибор, используемый для измерения тепла, выделяемого во время изменений, не связанных с изменением объема.

Калориметрия

Обзор

Калориметрия - это наука об измерении теплоты химических реакций или физических изменений. Калориметрия выполняется калориметром.Простой калориметр состоит из термометра, прикрепленного к металлическому контейнеру с водой, подвешенному над камерой сгорания. Слово калориметрия происходит от латинского слова calor , что означает тепло. Шотландский врач и ученый Джозеф Блэк, который первым осознал разницу между теплом и температурой, считается основоположником калориметрии.

Калориметрия требует, чтобы нагреваемый материал имел известные тепловые свойства, то есть удельную теплоемкость.Классическое правило, признанное Клаузиусом и Кельвином, состоит в том, что давление, оказываемое калориметрическим материалом, полностью и быстро определяется исключительно его температурой и объемом; это правило применяется для изменений, не связанных с фазовым переходом, таких как таяние льда. Есть много материалов, которые не соответствуют этому правилу, и для них требуются более сложные уравнения, чем приведенные ниже.

Ледяной калориметр : первый в мире ледяной калориметр, использованный зимой 1782-83 гг. Антуаном Лавуазье и Пьером-Симоном Лапласом для определения тепла, выделяющегося при различных химических изменениях; расчеты, основанные на предыдущем открытии скрытой теплоты Джозефом Блэком.Эти эксперименты составляют основу термохимии.

Базовая калориметрия при постоянном значении

Калориметрия постоянного объема - это калориметрия, выполняемая при постоянном объеме. Это предполагает использование калориметра постоянного объема (один из типов называется калориметром бомбы). Для калориметрии постоянного объема:

[латекс] \ delta \ text {Q} = \ text {C} _ {\ text {V}} \ Delta \ text {T} = \ text {mc} _ {\ text {V}} \ Delta \ text {T} [/ латекс]

, где δQ - приращение тепла, полученного образцом, C V - теплоемкость при постоянном объеме, c v - удельная теплоемкость при постоянном объеме, а ΔT - изменение температуры.

Измерение изменения энтальпии

Чтобы найти изменение энтальпии на массу (или на моль) вещества A в реакции между двумя веществами A и B, эти вещества добавляют в калориметр и определяют начальную и конечную температуры (до начала реакции и после ее завершения. ) отмечены. Умножение изменения температуры на массу и удельную теплоемкость веществ дает значение энергии, выделяемой или поглощаемой во время реакции:

[латекс] \ delta \ text {Q} = \ Delta \ text {T} (\ text {m} _ {\ text {A}} \ text {c} _ {\ text {A}} + \ text { m} _ {\ text {B}} \ text {c} _ {\ text {B}}) [/ latex]

Разделение изменения энергии на количество присутствующих граммов (или молей) A дает изменение энтальпии реакции.Этот метод используется в основном в академическом обучении, поскольку он описывает теорию калориметрии. Он не учитывает потери тепла через контейнер или теплоемкость термометра и самого контейнера. Кроме того, объект, помещенный внутри калориметра, показывает, что объекты передают свое тепло калориметру и жидкости, а тепло, поглощаемое калориметром и жидкостью, равно теплу, отдаваемому металлами.

Калориметрия постоянного давления

Калориметр постоянного давления измеряет изменение энтальпии реакции, протекающей в растворе, в течение которой атмосферное давление остается постоянным.Примером может служить калориметр кофейной чашки, который состоит из двух вложенных друг в друга чашек из пенополистирола и крышки с двумя отверстиями, в которую можно вставить термометр и стержень для перемешивания. Внутренняя чашка содержит известное количество растворенного вещества, обычно воды, которое поглощает тепло от реакции. Когда происходит реакция, внешняя чашка обеспечивает изоляцию. Тогда

[латекс] \ text {C} _ {\ text {P}} = \ frac {\ text {W} \ Delta \ text {H}} {\ text {M} \ Delta \ text {T}} [/ латекс]

, где C p - удельная теплоемкость при постоянном давлении, ΔH - энтальпия раствора, ΔT - изменение температуры, W - масса растворенного вещества, а M - молекулярная масса растворенного вещества.Измерение тепла с помощью простого калориметра, такого как калориметр для кофейной чашки, является примером калориметрии постоянного давления, поскольку давление (атмосферное давление) остается постоянным во время процесса. Калориметрия постоянного давления используется для определения изменений энтальпии, происходящих в растворе. В этих условиях изменение энтальпии равно теплоте (Q = ΔH).

Удельная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении и объеме

Идеальный газ имеет различную удельную теплоемкость при постоянном объеме или постоянном давлении.

Задачи обучения

Объясните, как рассчитать индекс адиабаты

Основные выводы

Ключевые точки
  • Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме задается как [латекс] (\ frac {\ partial \ text {U}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {v}} [/ latex].
  • Удельная теплоемкость при постоянном давлении для идеального газа определяется как [latex] (\ frac {\ partial \ text {H}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {p}} = \ text {c} _ {\ text {v}} + \ text {R} [/ latex].
  • Коэффициент теплоемкости (или индекс адиабаты) - это отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.
Ключевые термины
  • Фундаментальное термодинамическое соотношение : В термодинамике фундаментальное термодинамическое соотношение выражает бесконечно малое изменение внутренней энергии в терминах бесконечно малых изменений энтропии и объема для замкнутой системы, находящейся в тепловом равновесии, следующим образом: dU = TdS-PdV. Здесь U - внутренняя энергия, T - абсолютная температура, S - энтропия, P - давление, V - объем.
  • Индекс адиабаты : Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.
  • удельная теплоемкость : Отношение количества тепла, необходимого для повышения температуры единицы массы вещества на единицу градуса, к количеству тепла, необходимому для повышения температуры той же массы воды на такое же количество.

Удельная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении и объеме

Теплоемкость при постоянном объеме nR = 1 Дж · К −1 любого газа, включая идеальный, составляет:

[латекс] (\ frac {\ partial \ text {U}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {v}} [/ латекс]

Это безразмерная теплоемкость при постоянном объеме; обычно это функция температуры из-за межмолекулярных сил.Для умеренных температур константа одноатомного газа c v = 3/2, а для двухатомного газа c v = 5/2 (см.). Макроскопические измерения теплоемкости дают информацию о микроскопической структуре молекул.

Молекулярные внутренние колебания : Когда газ нагревается, поступательная киентная энергия молекул в газе увеличивается. Кроме того, молекулы газа могут улавливать множество характерных внутренних колебаний. Потенциальная энергия, хранящаяся в этих внутренних степенях свободы, вносит вклад в удельную теплоемкость газа.

Теплоемкость при постоянном давлении 1 Дж · К −1 идеального газа составляет:

[латекс] (\ frac {\ partial \ text {H}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {p}} = \ текст {c} _ {\ text {v}} + \ text {R} [/ latex]

где H = U + pV - энтальпия газа.

Измерение теплоемкости при постоянном объеме может быть чрезвычайно трудным для жидкостей и твердых тел. То есть небольшие изменения температуры обычно требуют большого давления для поддержания постоянного объема жидкости или твердого вещества (это означает, что содержащий сосуд должен быть почти жестким или, по крайней мере, очень прочным).Легче измерить теплоемкость при постоянном давлении (позволяющем материалу свободно расширяться или сжиматься) и определить теплоемкость при постоянном объеме, используя математические соотношения, выведенные из основных законов термодинамики.

Используя фундаментальную термодинамическую связь, мы можем показать:

[латекс] \ text {C} _ {\ text {p}} - \ text {C} _ {\ text {V}} = \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} { \ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}, \ text {N}} (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text { p}, \ text {N}} [/ latex]

, где частные производные взяты при постоянном объеме и постоянном количестве частиц, а также при постоянном давлении и постоянном количестве частиц, соответственно.

Коэффициент теплоемкости или показатель адиабаты - это отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Иногда его также называют коэффициентом изоэнтропического расширения:

.

[латекс] \ gamma = \ frac {\ text {C} _ {\ text {P}}} {\ text {C} _ {\ text {V}}} = \ frac {\ text {c} _ { \ text {p}}} {\ text {c} _ {\ text {v}}} [/ latex]

Для идеального газа оценка приведенных выше частных производных в соответствии с уравнением состояния, где R - газовая постоянная для идеального газа, дает:

[латекс] \ text {pV} = \ text {RT} [/ латекс]

[латекс] \ text {C} _ {\ text {p}} - \ text {C} _ {\ text {V}} = \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} { \ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {p}} [/ latex ]

[латекс] \ text {C} _ {\ text {p}} - \ text {C} _ {\ text {V}} = - \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} {\ partial \ text {V}}) _ {\ text {V}} (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {p}} ^ { 2} [/ латекс]

[латекс] \ text {P} = \ frac {\ text {RT}} {\ text {V}} \ text {n} \ to (\ frac {\ partial \ text {P}} {\ partial \ text {V}}) _ {\ text {T}} = \ frac {- \ text {RT}} {\ text {V} ^ {2}} = \ frac {- \ text {P}} {\ text { V}} [/ латекс]

[латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {RT}} {\ text {P}} \ text {n} \ to (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) ^ {2} _ {\ text {p}} = \ frac {\ text {R} ^ {2}} {\ text {P} ^ {2}} [/ latex]

заменяющий:

[латекс] - \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} {\ partial \ text {V}}) _ {\ text {V}} (\ frac {\ partial \ text {V }} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {p}} ^ {2} = - \ text {T} \ frac {- \ text {P}} {\ text {V}} \ frac {\ text {R} ^ {2}} {\ text {P} ^ {2}} = \ text {R} [/ latex]

Это уравнение сводится просто к тому, что известно как соотношение Майера:

Юлиус Роберт Майер : Юлиус Роберт фон Майер (25 ноября 1814 - 20 марта 1878), немецкий врач и физик, был одним из основоположников термодинамики.Он известен прежде всего тем, что в 1841 году сформулировал одно из первоначальных утверждений о сохранении энергии (или то, что сейчас известно как одна из первых версий первого закона термодинамики): «Энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. В 1842 году Майер описал жизненно важный химический процесс, который теперь называют окислением, как основной источник энергии для любого живого существа. Его достижения не были замечены, и заслуга в открытии механического эквивалента тепла была приписана Джеймсу Джоулю в следующем году.фон Майер также предположил, что растения превращают свет в химическую энергию.

[латекс] \ text {C} _ {\ text {P}} - \ text {C} _ {\ text {V}} = \ text {R} [/ latex].

Это простое уравнение, связывающее теплоемкость при постоянной температуре и при постоянном давлении.

Решение задач калориметрии

Калориметрия используется для измерения количества тепла, выделяемого или потребляемого в химической реакции.

Задачи обучения

Объясните, что калориметр бомбы используется для измерения тепла, выделяемого в реакции горения

Основные выводы

Ключевые точки
  • Калориметрия используется для измерения количества тепла, передаваемого веществу или от него.
  • Калориметр - это устройство, используемое для измерения количества тепла, участвующего в химическом или физическом процессе.
  • Это означает, что количество тепла, производимого или потребляемого в реакции, равно количеству тепла, поглощаемого или теряемого раствором.
Ключевые термины
  • теплота реакции : изменение энтальпии в химической реакции; количество тепла, которое система отдает своему окружению, чтобы она могла вернуться к исходной температуре.
  • сжигание : процесс, в котором два химических вещества объединяются для получения тепла.
Калориметры

предназначены для минимизации обмена энергией между исследуемой системой и ее окружением. Они варьируются от простых калориметров для кофейных чашек, используемых студентами начального курса химии, до сложных калориметров-бомб, используемых для определения энергетической ценности пищи.

Калориметрия используется для измерения количества тепла, передаваемого веществу или от него. Для этого происходит обмен тепла с калиброванным объектом (калориметром).Изменение температуры измерительной части калориметра преобразуется в количество тепла (поскольку предыдущая калибровка использовалась для определения его теплоемкости). Измерение теплопередачи с использованием этого подхода требует определения системы (вещества или веществ, подвергающихся химическому или физическому изменению) и ее окружения (других компонентов измерительного устройства, которые служат для обеспечения теплом системы или поглощения тепла от система). Знание теплоемкости окружающей среды и тщательные измерения масс системы и окружающей среды, а также их температуры до и после процесса позволяют рассчитать передаваемое тепло, как описано в этом разделе.

Калориметр - это устройство, используемое для измерения количества тепла, участвующего в химическом или физическом процессе. Например, когда в растворе в калориметре происходит экзотермическая реакция, тепло, выделяемое в результате реакции, поглощается раствором, что увеличивает его температуру. Когда происходит эндотермическая реакция, необходимое тепло поглощается тепловой энергией раствора, что снижает его температуру. Затем изменение температуры, а также удельная теплоемкость и масса раствора можно использовать для расчета количества тепла, задействованного в любом случае.

Калориметры для кофейных чашек

Студенты-общехимики часто используют простые калориметры, изготовленные из полистирольных стаканчиков. Эти простые в использовании калориметры типа «кофейная чашка» обеспечивают больший теплообмен с окружающей средой и, следовательно, дают менее точные значения энергии.

Структура калориметра постоянного объема (или «бомбы»)

Калориметр бомбы : Это изображение типичной установки калориметра бомбы.

Калориметр другого типа, который работает с постоянным объемом, в просторечии известен как калориметр-бомба, используется для измерения энергии, производимой в реакциях с выделением большого количества тепла и газообразных продуктов, таких как реакции горения.(Термин «бомба» происходит из наблюдения, что эти реакции могут быть достаточно интенсивными, чтобы напоминать взрывы, которые могут повредить другие калориметры.) Этот тип калориметра состоит из прочного стального контейнера («бомба»), который содержит реагенты и сам является погружен в воду. Образец помещается в бомбу, которая затем заполняется кислородом под высоким давлением. Для воспламенения образца используется небольшая электрическая искра. Энергия, произведенная в результате реакции, улавливается стальной бомбой и окружающей водой.Повышение температуры измеряется и, наряду с известной теплоемкостью калориметра, используется для расчета энергии, производимой в результате реакции. Калориметры бомбы требуют калибровки для определения теплоемкости калориметра и обеспечения точных результатов. Калибровка выполняется с использованием реакции с известным q, например измеренного количества бензойной кислоты, воспламененного искрой от никелевой плавкой проволоки, которая взвешивается до и после реакции. Изменение температуры, вызванное известной реакцией, используется для определения теплоемкости калориметра.Калибровка обычно выполняется каждый раз перед использованием калориметра для сбора данных исследования.

Пример: идентификация металла путем измерения удельной теплоемкости

Кусок металла весом 59,7 г, который был погружен в кипящую воду, был быстро перенесен в 60,0 мл воды с исходной температурой 22,0 ° C. Конечная температура составляет 28,5 ° C. Используйте эти данные, чтобы определить удельную теплоемкость металла. Используйте этот результат, чтобы идентифицировать металл.

Решение

Предполагая идеальную теплопередачу, выделяемое металлом тепло является отрицательной величиной тепла, поглощаемого водой, или:

[латекс] \ text {q} _ {\ text {metal}} = - \ text {q} _ {\ text {water}} [/ latex]

В развернутом виде это:

[латекс] \ text {c} _ {\ text {metal}} \ times \ text {m} _ {\ text {metal}} \ times \ left (\ text {T} _ {\ text {f, металл }} - \ text {T} _ {\ text {i, metal}} \ right) = \ text {c} _ {\ text {water}} \ times \ text {m} _ {\ text {water}} \ times \ left (\ text {T} _ {\ text {f, water}} - \ text {T} _ {\ text {i, water}} \ right) [/ latex]

Отметим, что, поскольку металл был погружен в кипящую воду, его начальная температура была 100.{\ text {o}} \ text {C} [/ latex]

Наша экспериментальная удельная теплоемкость наиболее близка к значению для меди (0,39 Дж / г ° C), поэтому мы идентифицируем металл как медь.

Как рассчитать количество выделяемого тепла

Обновлено 12 февраля 2020 г.

Клэр Гиллеспи

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Некоторые химические реакции выделяют энергию за счет тепла. Другими словами, они передают тепло своему окружению. Они известны как экзотермических реакций: «Экзо» относится к внешним или внешним, а «термический» означает тепло.

Некоторые примеры экзотермических реакций включают горение (горение), реакции окисления (ржавление) и реакции нейтрализации между кислотами и щелочами. Многие предметы повседневного обихода, такие как грелки для рук и самонагревающиеся банки для кофе и других горячих напитков, подвергаются экзотермическим реакциям.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Чтобы рассчитать количество тепла, выделяемого в химической реакции, используйте уравнение Q = mc ΔT , где Q - тепловая энергия перенесенная (в джоулях), м - масса нагреваемой жидкости (в килограммах), c - удельная теплоемкость жидкости (джоуль на килограмм градусов Цельсия), а ΔT - изменение температуры жидкости (градусы Цельсия).

Разница между теплом и температурой

Важно помнить, что температура и тепло - это не одно и то же. Температура - это мера того, насколько горячо что-то, измеряется в градусах Цельсия или градусах Фаренгейта, а тепла - это мера тепловой энергии, содержащейся в объекте, измеряется в джоулях.

Когда тепловая энергия передается объекту, его повышение температуры зависит от:

  • массы объекта
  • вещества, из которого сделан объект
  • количества энергии, приложенной к объекту

Чем больше тепловой энергии переносится на объект, тем больше увеличивается его температура.

Удельная теплоемкость

Удельная теплоемкость ( c ) вещества - это количество энергии, необходимое для изменения температуры 1 кг вещества на 1 единицу температуры. Различные вещества имеют разную удельную теплоемкость, например, вода имеет удельную теплоемкость 4 181 джоулей / кг градусов C, кислород имеет удельную теплоемкость 918 джоулей / кг градусов C, а свинец имеет удельную теплоемкость 128 джоулей / кг градусов C.

Калькулятор тепловой энергии

Для расчета энергии, необходимой для повышения температуры вещества с известной массой, используется формула удельной теплоемкости:

Q - переданная энергия в джоулях, м - масса веществ в кг, c - удельная теплоемкость в Дж / кг градусов C, а ΔT - изменение температуры в градусах C в формуле удельной теплоемкости.

Калькулятор тепловыделения

Представьте, что 100 г кислоты были смешаны со 100 г щелочи, что привело к повышению температуры с 24 до 32 градусов Цельсия.

Уравнение реакции нейтрализации между кислотой и щелочью может быть уменьшено до:

H + + OH - -> h3O

Используемая формула: Q = mc ∆T

Масса = м = 100 г + 100 г / 1000 г на кг = 0,2 г (одно значащее число)

Удельная теплоемкость воды = c = 4,186 Дж / кг градусов C
Изменение температуры = ΔT = 24 градуса C - 32 градуса C = -8 градусов C

Q = (0.2 кг) (4,186 Дж / кг ° C) (-8 ° C)
Q = -6,688 Дж, что означает выделение 6688 джоулей тепла.

Тепло (физика): определение, формула и примеры

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор GAYLE TOWELL

Все знакомы с концепцией быть слишком горячим или слишком холодным или ощущать тепло от солнца в теплый день, но что конкретно означает слово «тепло»? Это свойство чего-то «горячего»? Это то же самое, что и температура? Оказывается, тепло - это измеримая величина, которую физики точно определили.

Что такое тепло?

Тепло - это то, что ученые называют формой энергии, которая передается между двумя материалами с разной температурой. Этот перенос энергии происходит из-за различий в средней поступательной кинетической энергии на молекулу в двух материалах. Тепло передается от материала с более высокой температурой к материалу с более низкой температурой до тех пор, пока не будет достигнуто тепловое равновесие. Единицей измерения тепла в системе СИ является джоуль, где 1 джоуль = 1 ньютон × метр.

Чтобы лучше понять, что происходит, когда происходит передача энергии, представьте себе следующий сценарий: два разных контейнера заполнены крошечными резиновыми шариками, подпрыгивающими вокруг. В одном из контейнеров средняя скорость шаров (и, следовательно, их средняя кинетическая энергия) намного больше, чем средняя скорость шаров во втором контейнере (хотя скорость любого отдельного шара может быть любой в любой момент времени. поскольку такое количество столкновений вызывает постоянную передачу энергии между шарами.)

Если вы разместите эти контейнеры так, чтобы их стороны соприкасались, а затем удалили стенки, разделяющие их содержимое, чего вы ожидаете?

Шары из первого контейнера начнут взаимодействовать с шарами из второго контейнера. По мере того, как происходит все больше и больше столкновений между шарами, постепенно средние скорости шаров из обоих контейнеров становятся одинаковыми. Часть энергии от шаров из первого контейнера передается шарам во втором контейнере, пока не будет достигнуто это новое равновесие.

По сути, это то, что происходит на микроскопическом уровне, когда два объекта разной температуры соприкасаются друг с другом. Энергия от объекта с более высокой температурой передается в виде тепла объекту с более низкой температурой.

Что такое температура?

Температура - это мера средней поступательной кинетической энергии, приходящейся на молекулу вещества. В аналогии с шарами в контейнере это мера средней кинетической энергии, приходящейся на шар в данном контейнере.На молекулярном уровне все атомы и молекулы колеблются и покачиваются. Вы не можете увидеть это движение, потому что оно происходит в таком маленьком масштабе.

Обычные температурные шкалы - Фаренгейта, Цельсия и Кельвина, при этом Кельвин является научным стандартом. Шкала Фаренгейта наиболее распространена в США. По этой шкале вода замерзает при 32 градусах и закипает при 212 градусах. По шкале Цельсия, которая распространена в большинстве других мест в мире, вода замерзает при 0 градусах и закипает при 100 градусах.

Однако научным стандартом является шкала Кельвина. Хотя размер приращения шкалы Кельвина такой же, как размер градуса на шкале Цельсия, его значение 0 устанавливается в другом месте. 0 Кельвин равен -273,15 градуса Цельсия.

Почему такой странный выбор для 0? Оказывается, это гораздо менее странный выбор, чем нулевое значение шкалы Цельсия. 0 Кельвин - это температура, при которой прекращается движение всех молекул. Это теоретически самая низкая температура.

В этом свете шкала Кельвина имеет гораздо больший смысл, чем шкала Цельсия. Подумайте, например, о том, как измеряется расстояние. Было бы странно создать шкалу расстояний, где значение 0 было бы эквивалентно отметке 1 м. В таком масштабе, что будет означать, если что-то будет вдвое длиннее другого?

Зависимость температуры от внутренней энергии

Полная внутренняя энергия вещества - это сумма кинетических энергий всех его молекул.Это зависит от температуры вещества (средняя кинетическая энергия на молекулу) и общего количества вещества (количества молекул).

Два объекта могут иметь одинаковую общую внутреннюю энергию при совершенно разных температурах. Например, более холодный объект будет иметь более низкую среднюю кинетическую энергию на молекулу, но если количество молекул велико, то он все равно может иметь ту же полную внутреннюю энергию, что и более теплый объект с меньшим количеством молекул.

Удивительным результатом этой взаимосвязи между общей внутренней энергией и температурой является тот факт, что большой кусок льда может получить больше энергии, чем зажженная спичечная головка, даже если спичечная головка настолько горячая, что горит!

Как передает тепло

Существует три основных метода передачи тепловой энергии от одного объекта к другому. Это проводимость, конвекция и излучение.

Проводимость возникает, когда энергия передается непосредственно между двумя материалами, находящимися в тепловом контакте друг с другом.Это тип передачи, который происходит в аналогии с резиновым мячом, описанной ранее в этой статье. Когда два объекта находятся в прямом контакте, энергия передается через столкновения между их молекулами. Эта энергия медленно проходит от точки контакта к остальной части изначально более холодного объекта, пока не будет достигнуто тепловое равновесие.

Однако не все предметы или вещества одинаково хорошо проводят энергию таким образом. Некоторые материалы, называемые хорошими проводниками тепла, могут передавать тепловую энергию легче, чем другие материалы, называемые хорошими теплоизоляторами.

Вероятно, вы уже сталкивались с такими проводниками и изоляторами в своей повседневной жизни. Холодным зимним утром, чем походить босиком по кафельному полу или босиком по ковру? Наверное, кажется, что ковер как-то теплее, но это не так. Оба этажа, вероятно, имеют одинаковую температуру, но плитка является гораздо лучшим проводником тепла. Из-за этого тепловая энергия намного быстрее покидает ваше тело.

Конвекция - это форма теплопередачи, которая происходит в газах или жидкостях.Плотность газов и, в меньшей степени, жидкостей изменяется в зависимости от температуры. Обычно чем они теплее, тем они менее плотные. Из-за этого, а также поскольку молекулы в газах и жидкостях могут свободно перемещаться, если нижняя часть становится теплой, она расширяется и, следовательно, поднимается кверху из-за своей более низкой плотности.

Если вы, например, поставите таз с водой на плиту, вода на дне кастрюли нагреется, расширится и поднимется вверх по мере того, как более холодная вода опускается.Затем более холодная вода нагревается, расширяется, поднимается и т. Д., Создавая конвекционные токи, которые заставляют тепловую энергию рассеиваться по системе за счет смешивания молекул внутри системы (в отличие от молекул, которые все остаются примерно в том же месте, что и они. покачиваться взад и вперед, отскакивая друг от друга.)

Конвекция - вот почему обогреватели лучше всего работают для обогрева дома, если они расположены рядом с полом. Обогреватель, установленный под потолком, согревает воздух под потолком, но этот воздух остается на месте.

Третья форма передачи тепла - излучение . Излучение - это передача энергии посредством электромагнитных волн. Теплые предметы могут испускать энергию в виде электромагнитного излучения. Так, например, солнечная тепловая энергия достигает Земли. Как только это излучение входит в контакт с другим объектом, атомы в этом объекте могут получать энергию, поглощая ее.

Удельная теплоемкость

Два разных материала с одинаковой массой будут претерпевать разные температурные изменения, несмотря на одинаковую общую добавленную энергию из-за разницы в величине, называемой удельной теплоемкостью .Удельная теплоемкость зависит от рассматриваемого материала. Обычно значение удельной теплоемкости материала ищется в таблице.

Более формально удельная теплоемкость определяется как количество тепловой энергии, которое необходимо добавить на единицу массы, чтобы повысить температуру на градус Цельсия. Единицы измерения удельной теплоемкости в системе СИ, обычно обозначаемые как c , - Дж / кг · К.

Подумайте об этом так: предположим, что у вас есть два разных вещества, которые весят совершенно одинаково и имеют одинаковую температуру.Первое вещество имеет высокую удельную теплоемкость, а второе вещество - низкую удельную теплоемкость. Теперь предположим, что вы добавили к ним одинаковое количество тепловой энергии. Первое вещество, обладающее большей теплоемкостью, не нагреется так сильно, как второе.

Факторы, влияющие на изменение температуры

Существует множество факторов, которые влияют на изменение температуры вещества при передаче ему определенного количества тепловой энергии.Эти факторы включают массу материала (меньшая масса будет претерпевать большее изменение температуры при заданном количестве добавленного тепла) и удельную теплоемкость c .

Если есть источник тепла, поставляющий энергию P , то общее добавленное тепло зависит от P и времени t . То есть тепловая энергия Q будет равна P × t .

Скорость изменения температуры - еще один интересный фактор, который следует учитывать.Меняют ли объекты температуру с постоянной скоростью? Оказывается, скорость изменения зависит от разницы температур между объектом и его окружением. Это изменение описывает закон охлаждения Ньютона. Чем ближе объект к окружающей температуре, тем медленнее он приближается к равновесию.

Изменения температуры и фазовые изменения

Формула, которая связывает изменение температуры с массой объекта, удельной теплоемкостью и добавленной или удаленной тепловой энергией, выглядит следующим образом:

Q = mc \ Delta T

Только эта формула применяется, однако, если вещество не претерпевает фазового перехода.Когда вещество превращается из твердого в жидкость или из жидкости в газ, добавленное к нему тепло используется, вызывая это фазовое изменение, и не приведет к изменению температуры до тех пор, пока фазовый переход не будет завершен.

Величина, называемая скрытой теплотой плавления, обозначаемая L f , описывает, сколько тепловой энергии на единицу массы требуется для превращения вещества из твердого в жидкость. Как и в случае с удельной теплоемкостью, ее значение зависит от физических свойств рассматриваемого материала и часто просматривается в таблицах.Уравнение, связывающее тепловую энергию Q с массой материала м и скрытой теплотой плавления:

Q = mL_f

То же самое происходит при переходе от жидкости к газу. В такой ситуации величина, называемая скрытой теплотой парообразования, обозначенная L v , описывает, сколько энергии на единицу массы необходимо добавить, чтобы вызвать фазовый переход. Полученное уравнение идентично, за исключением индекса:

Q = mL_v

Тепло, работа и внутренняя энергия

Внутренняя энергия E - это полная внутренняя кинетическая энергия или тепловая энергия в материале.В предположении идеального газа, в котором любая потенциальная энергия между молекулами пренебрежимо мала, она определяется формулой:

E = \ frac {3} {2} nRT

, где n - количество молей, T - температура в Кельвинах, а универсальная газовая постоянная R = 8,3145 Дж / мольК. Внутренняя энергия становится 0 Дж при абсолютном 0 К.

В термодинамике взаимосвязь между изменениями внутренней энергии, передаваемого тепла и работы, выполняемой в системе или с ее помощью, связана следующим образом:

\ Delta E = QW

Это соотношение имеет вид известен как первый закон термодинамики.По сути, это заявление о сохранении энергии.

3.12: Расчет энергоемкости и теплоемкости

Цели обучения

  • Связать теплопередачу с изменением температуры.

Тепло - знакомое проявление передачи энергии. Когда мы прикасаемся к горячему объекту, энергия перетекает от горячего объекта к нашим пальцам, и мы воспринимаем эту поступающую энергию как «горячий» объект. И наоборот, когда мы держим кубик льда в ладонях, энергия перетекает из руки в кубик льда, и мы воспринимаем эту потерю энергии как «холод».«В обоих случаях температура объекта отличается от температуры нашей руки, поэтому мы можем сделать вывод, что разница температур является основной причиной теплопередачи.

Удельную теплоемкость вещества можно использовать для расчета изменения температуры, которому подвергнется данное вещество при нагревании или охлаждении. Уравнение, связывающее тепло \ (\ left (q \ right) \) с удельной теплоемкостью \ (\ left (c_p \ right) \), массой \ (\ left (m \ right) \) и изменением температуры \ (\ left (\ Delta T \ right) \) показан ниже.

\ [q = c_p \ times m \ times \ Delta T \]

Поглощаемое или выделяемое тепло измеряется в джоулях. Масса измеряется в граммах. Изменение температуры определяется выражением \ (\ Delta T = T_f - T_i \), где \ (T_f \) - конечная температура, а \ (T_i \) - начальная температура.

Каждое вещество имеет характерную удельную теплоемкость, которая выражается в единицах кал / г • ° C или кал / г • К, в зависимости от единиц, используемых для выражения Δ T .\text{o} \text{C} \right)\)"> 0.233

Направление теплового потока не показано в heat = mc Δ T . Если энергия поступает в объект, общая энергия объекта увеличивается, и значения тепла Δ T положительны. Если энергия исходит из объекта, общая энергия объекта уменьшается, а значения тепла и Δ T являются отрицательными.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

A \ (15.0 \: \ text {g} \) кусок металлического кадмия поглощает \ (134 \: \ text {J} \) тепла, поднимаясь из \ (24.\ text {o} \ text {C} \]

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Какое количество тепла передается при нагревании блока металлического железа весом 150,0 г с 25,0 ° C до 73,3 ° C? Какое направление теплового потока?

Решение

Мы можем использовать heat = mc Δ T , чтобы определить количество тепла, но сначала нам нужно определить Δ T . Поскольку конечная температура утюга составляет 73,3 ° C, а начальная температура составляет 25,0 ° C, Δ T составляет:

Δ T = T конечный - T начальный = 73.\ circ C) = 782 \: cal} \]

Обратите внимание, как единицы измерения грамм и ° C отменяются алгебраически, оставляя только единицу калорий, которая является единицей тепла. Поскольку температура железа увеличивается, энергия (в виде тепла) должна течь в металл .

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Какое количество тепла передается при охлаждении блока металлического алюминия массой 295,5 г с 128,0 ° C до 22,5 ° C? Какое направление теплового потока?

Ответ
Тепло уходит из алюминиевого блока.

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Образец красновато-коричневого металла массой 10,3 г выделил 71,7 кал тепла при снижении его температуры с 97,5 ° C до 22,0 ° C. Какова удельная теплоемкость металла? Можете ли вы идентифицировать металл по данным в Таблице \ (\ PageIndex {1} \)?

Решение

Вопрос дает нам тепло, конечную и начальную температуры и массу образца. Значение Δ T составляет:

Δ T = T конечный - T начальный = 22.\ circ C)}} \)

c = 0,0923 кал / г • ° C

Это значение удельной теплоемкости очень близко к значению, приведенному для меди в таблице 7.3.

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Кристалл хлорида натрия (NaCl) массой 10,7 г имеет начальную температуру 37,0 ° C. Какова конечная температура кристалла, если на него было подано 147 кал тепла?

Ответ

Сводка

Проиллюстрированы расчеты удельной теплоемкости.

Авторы и авторства

Эта страница была создана на основе содержимого следующими участниками и отредактирована (тематически или всесторонне) командой разработчиков LibreTexts в соответствии со стилем, представлением и качеством платформы:

Дифференциальные уравнения - Уравнение тепла

Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с "узкой" шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 9-1: Уравнение тепла

Прежде чем мы перейдем к фактическому решению уравнений в частных производных и даже до того, как мы начнем обсуждать метод разделения переменных, мы хотим потратить немного времени на обсуждение двух основных дифференциальных уравнений в частных производных, которые мы будем решать позже в этой главе. .Мы рассмотрим первый в этом разделе, а второй - в следующем.

Первым уравнением в частных производных, которое мы сразу же рассмотрим, когда начнем решать, будет уравнение теплопроводности, которое управляет распределением температуры в объекте. Мы собираемся дать несколько форм уравнения теплопроводности для справки, но на самом деле мы будем решать только одну из них.

Мы начнем с рассмотрения температуры в одномерном столбце длиной \ (L \).Это означает, что мы предполагаем, что полоса начинается в точке \ (x = 0 \) и заканчивается, когда мы достигаем \ (x = L \). Мы также будем предполагать, что в любом месте \ (x \) температура будет постоянной в каждой точке поперечного сечения в этом месте \ (x \). Другими словами, температура будет изменяться только в \ (x \), и, следовательно, мы можем рассматривать столбик как одномерный столбик. Обратите внимание, что при этом предположении фактическая форма поперечного сечения (, т.е. круглая, прямоугольная, и т.д., ) не имеет значения.

Обратите внимание, что одномерное предположение на самом деле не так уж и плохо, как может показаться на первый взгляд. Если мы предположим, что боковая поверхность стержня идеально изолирована (, т.е. , тепло не может течь через боковую поверхность), тогда тепло может входить или выходить из стержня с любого конца. Это означает, что тепло может течь только слева направо или справа налево, создавая тем самым одномерное распределение температуры.

Предположение о том, что боковые поверхности идеально изолированы, конечно, невозможно, но можно нанести достаточно изоляции на боковые поверхности, чтобы через них было очень мало тепла, и поэтому, по крайней мере, какое-то время, мы можем рассмотреть боковые поверхности должны быть идеально изолированы.

Хорошо, давайте теперь разберемся с некоторыми определениями, прежде чем мы запишем первую форму уравнения теплопроводности.

\ [\ begin {align *} & u \ left ({x, t} \ right) = {\ mbox {Температура в любой точке}} x {\ mbox {и в любое время}} t \\ & c \ left (x \ right) = {\ mbox {Удельная теплоемкость}} \\ & \ rho \ left (x \ right) = {\ mbox {Массовая плотность}} \\ & \ varphi \ left ({x, t} \ right) = {\ mbox {Heat Flux}} \\ & Q \ left ({x, t} \ right) = {\ mbox {Тепловая энергия, произведенная на единицу объема в единицу времени}} \ end {align *} \]

Прежде чем продолжить, нам, вероятно, следует сделать пару комментариев по поводу некоторых из этих количеств.

Удельная теплоемкость материала \ (c \ left (x \ right)> 0 \) - это количество тепловой энергии, необходимое для повышения одной единицы массы материала на одну единицу температуры. Как указано, мы собираемся предположить, по крайней мере, вначале, что удельная теплоемкость может быть неоднородной по всему стержню. Также обратите внимание, что на практике удельная теплоемкость зависит от температуры. Однако, как правило, это будет проблемой только при больших перепадах температур (которые, в свою очередь, зависят от материала, из которого сделан стержень), и поэтому мы собираемся предположить для целей этого обсуждения, что перепады температур недостаточно велики. чтобы повлиять на наше решение.

Плотность массы \ (\ rho \ left (x \ right) \) - это масса единицы объема материала. Как и в случае с удельной теплоемкостью, мы изначально предполагаем, что массовая плотность может быть неоднородной по всему стержню.

Тепловой поток \ (\ varphi \ left ({x, t} \ right) \) - это количество тепловой энергии, которая течет вправо на единицу площади поверхности в единицу времени. Бит «течет вправо» просто говорит нам, что если \ (\ varphi \ left ({x, t} \ right)> 0 \) для некоторых \ (x \) и \ (t \), то тепло течет вправо в этот момент и время.Аналогично, если \ (\ varphi \ left ({x, t} \ right) <0 \), тогда тепло будет течь влево в этот момент и время.

Окончательное количество, которое мы определили выше, это \ (Q \ left ({x, t} \ right) \), и оно используется для представления любых внешних источников или стоков (, т.е. тепловой энергии, взятой из системы) тепловой энергии. . Если \ (Q \ left ({x, t} \ right)> 0 \), то тепловая энергия добавляется к системе в этом месте и в это время, и если \ (Q \ left ({x, t} \ right) < 0 \), то тепловая энергия удаляется из системы в этом месте и в это время.

С этими величинами уравнение теплопроводности:

\ [\ begin {уравнение} c \ left (x \ right) \ rho \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = - \ frac {{\ partial \ varphi }} {{\ partial x}} + Q \ left ({x, t} \ right) \ label {eq: eq1} \ end {уравнение} \]

Хотя это хорошая форма уравнения теплопроводности, на самом деле мы не можем ее решить. В этой форме есть две неизвестные функции, \ (u \) и \ (\ varphi \), поэтому нам нужно избавиться от одной из них. С помощью закона Фурье мы можем легко исключить тепловой поток из этого уравнения.

Закон Фурье гласит, что

\ [\ varphi \ left ({x, t} \ right) = - {K_0} \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \]

, где \ ({K_0} \ left (x \ right)> 0 \) - коэффициент теплопроводности материала и измеряет способность данного материала проводить тепло. Чем лучше материал может проводить тепло, тем больше будет \ ({K_0} \ left (x \ right) \). Как уже отмечалось, теплопроводность может варьироваться в зависимости от расположения на стержне. Кроме того, так же, как и удельная теплоемкость, теплопроводность может изменяться в зависимости от температуры, но мы будем предполагать, что общее изменение температуры не настолько велико, чтобы это было проблемой, и поэтому мы предположим для целей здесь, что теплопроводность не будет изменяться. с температурой.

Закон Фурье очень хорошо моделирует то, что мы знаем о тепловом потоке. Во-первых, мы знаем, что если температура в области постоянна, , т.е. \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} = 0 \), то тепловой поток отсутствует.

Далее, мы знаем, что если есть разница температур в известной нам области, тепло будет перетекать из горячей части в холодную часть региона. Например, если справа жарче, то мы знаем, что тепло должно течь влево.Когда справа становится жарче, мы также знаем, что \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}}> 0 \) (, т.е. температура увеличивается при движении вправо) и поэтому у нас будет \ (\ varphi <0 \), и поэтому тепло будет течь влево, как и должно. Аналогично, если \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} <0 \) (, т.е. , слева жарче), то мы будем иметь \ [\ varphi> 0 \] и тепло будет течь вправо, как должно.

Наконец, чем больше разница температур в регионе ( i.е. чем больше \ (\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \)), тем больше тепловой поток.

Итак, если мы подставим закон Фурье в \ (\ eqref {eq: eq1} \), мы получим следующую форму уравнения теплопроводности:

\ [\ begin {уравнение} c \ left (x \ right) \ rho \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = \ frac {\ partial} {{\ частичный x}} \ left ({{K_0} \ left (x \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}}} \ right) + Q \ left ({x, t} \ right ) \ label {eq: eq2} \ end {Equation} \]

Обратите внимание, что мы разложили знак «минус» на производную, чтобы уменьшить знак «минус», который уже был там.Однако мы не можем вынести коэффициент теплопроводности из производной, поскольку она является функцией \ (x \), а производная зависит от \ (x \).

Решение \ (\ eqref {eq: eq2} \) довольно сложно из-за неоднородного характера тепловых свойств и плотности массы. Итак, давайте теперь предположим, что все эти свойства постоянны: , то есть ,

. \ [c \ left (x \ right) = c \ hspace {0,25 дюйма} \ rho \ left (x \ right) = \ rho \ hspace {0,25 дюйма} {K_0} \ left (x \ right) = {K_0} \]

, где \ (c \), \ (\ rho \) и \ ({K_0} \) теперь все фиксированные величины.2}}} + \ frac {{Q \ left ({x, t} \ right)}} {{c \ rho}} \ label {eq: eq4} \ end {уравнение} \]

Для большинства людей это то, что они имеют в виду, когда говорят об уравнении теплопроводности, и фактически это будет уравнение, которое мы будем решать. Ну, на самом деле мы будем решать \ (\ eqref {eq: eq4} \) без внешних источников, , т.е. \ (Q \ left ({x, t} \ right) = 0 \), но мы рассмотрите эту форму, когда мы начнем обсуждать разделение переменных в нескольких разделах. Мы опустим источник только тогда, когда фактически начнем решать уравнение теплопроводности.

Теперь, когда у нас есть одномерное уравнение теплопроводности, нам нужно перейти к начальным и граничным условиям, которые нам также понадобятся для решения проблемы. Если вы вернетесь к любому из наших решений обыкновенных дифференциальных уравнений, которые мы сделали в предыдущих разделах, вы увидите, что количество требуемых условий всегда соответствовало наивысшему порядку производной в уравнении.

В уравнениях с частными производными сохраняется та же идея, за исключением того, что теперь мы должны обратить внимание на переменную, по которой дифференцируем.Итак, для уравнения теплопроводности у нас есть производная по времени первого порядка, поэтому нам потребуется одно начальное условие и пространственная производная второго порядка, поэтому нам потребуются два граничных условия.

Начальное условие, которое мы будем использовать здесь:

\ [и \ влево ({х, 0} \ вправо) = е \ влево (х \ вправо) \]

, и нам не нужно много говорить об этом здесь, кроме как отметить, что это просто говорит нам, каково начальное распределение температуры в баре.

Граничные условия расскажут нам кое-что о том, что происходит с температурой и / или тепловым потоком на границах полосы.Есть четыре из них, которые являются довольно распространенными граничными условиями.

Первый тип граничных условий, который мы можем иметь, - это заданная температура граничные условия, также называемые условиями Дирихле . Заданные температурные граничные условия:

\ [u \ left ({0, t} \ right) = {g_1} \ left (t \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} u \ left ({L, t} \ right) = {g_2} \ left (t \ right) \]

Следующий тип граничных условий - это заданный тепловой поток , также называемый условиями Неймана .Используя закон Фурье, их можно записать как,

\ [- {K_0} \ left (0 \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({0, t} \ right) = {\ varphi _1} \ left (t \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} - {K_0} \ left (L \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) = {\ varphi _2} \ left (t \ right) \]

Если одна из границ идеально изолирована, , т.е. нет теплового потока из них, то эти граничные условия уменьшаются до,

\ [\ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({0, t} \ right) = 0 \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) = 0 \]

и отметим, что мы часто будем называть эти конкретные граничные условия изолированными границами и отбрасывать «идеально» часть.

Третий тип граничных условий использует закон охлаждения Ньютона и иногда называется условиями Робинса . Обычно они используются, когда стержень находится в движущейся жидкости, и обратите внимание, что для этой цели мы можем рассматривать воздух как жидкость.

Вот уравнения для такого рода граничных условий.

\ [- {K_0} \ left (0 \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({0, t} \ right) = - H \ left [{u \ left ({0, t} \ right) - {g_1} \ left (t \ right)} \ right] \ hspace {0,25 дюйма} - {K_0} \ left (L \ right) \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) = H \ left [{u \ left ({L, t} \ right) - {g_2} \ left (t \ right)} \ right ] \]

, где \ (H \) - положительная величина, определенная экспериментально, а \ ({g_1} \ left (t \ right) \) и \ ({g_2} \ left (t \ right) \) задают температуру окружающая жидкость на соответствующих границах.

Обратите внимание, что эти два условия немного различаются в зависимости от того, на какой границе мы находимся. В точке \ (x = 0 \) справа стоит знак минус, а в точке \ (x = L \) нет. Чтобы понять, почему это так, давайте сначала предположим, что в \ (x = 0 \) мы имеем \ (u \ left ({0, t} \ right)> {g_1} \ left (t \ right) \). Другими словами, стержень более горячий, чем окружающая жидкость, и поэтому в точке \ (x = 0 \) тепловой поток (как указано в левой части уравнения) должен быть слева или отрицательным, поскольку тепло будет течь от более горячий стержень в более прохладную окружающую жидкость.Если тепловой поток отрицательный, то справа должен стоять знак минус. уравнение, чтобы убедиться, что оно имеет правильный знак.

Если стержень холоднее окружающей жидкости в точке \ (x = 0 \), , т.е. \ (u \ left ({0, t} \ right) <{g_1} \ left (t \ right) \), мы можно привести аналогичный аргумент, чтобы оправдать знак минус. Мы предоставим вам возможность проверить это.

Если мы теперь посмотрим на другой конец, \ (x = L \), и снова предположим, что стержень горячее, чем окружающая жидкость, или \ (u \ left ({L, t} \ right)> {g_2} \ влево (т \ вправо) \).В этом случае тепловой поток должен быть правым или быть положительным, поэтому в этом случае у нас не может быть знака «минус». Наконец, мы снова оставим это на ваше усмотрение, чтобы убедиться, что у нас не может быть знака минус в \ (x = L \), если полоса также холоднее окружающей жидкости.

Обратите внимание, что на самом деле мы не собираемся здесь рассматривать какие-либо из этих типов граничных условий. Эти типы граничных условий, как правило, приводят к краевым задачам, таким как пример 5 в разделе «Собственные значения и собственные функции» предыдущей главы.Как мы видели в этом примере, часто очень трудно получить собственные значения, и, как мы в конечном итоге увидим, они нам понадобятся.

Здесь важно отметить, что мы также можем смешивать и согласовывать эти граничные условия, так сказать. Нет ничего плохого в том, чтобы, например, иметь заданную температуру на одной границе и заданный поток на другой границе, поэтому не всегда ожидайте, что одно и то же граничное условие будет отображаться на обоих концах. Это предупреждение более важно, чем может показаться на данном этапе, потому что, как только мы приступим к решению уравнения теплопроводности, у нас будет одно и то же условие на каждом конце, чтобы несколько упростить задачу.

Последний тип граничных условий, который нам понадобится, - это периодических граничных условий. Периодические граничные условия,

\ [u \ left ({- L, t} \ right) = u \ left ({L, t} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ frac {{\ partial u}} { {\ partial x}} \ left ({- L, t} \ right) = \ frac {{\ partial u}} {{\ partial x}} \ left ({L, t} \ right) \]

Обратите внимание, что для таких граничных условий левая граница имеет тенденцию быть \ (x = - L \) вместо \ (x = 0 \), как мы использовали в предыдущих типах граничных условий.Периодические граничные условия будут возникать очень естественно из пары конкретных геометрических фигур, которые мы рассмотрим в будущем.

Мы завершим этот раздел быстрым обзором двухмерной и трехмерной версий уравнения теплопроводности. Однако, прежде чем мы перейдем к этому, нам нужно сначала ввести немного обозначений.

Оператор del определен как

\ [\ nabla = \ frac {\ partial} {{\ partial x}} \ vec i + \ frac {\ partial} {{\ partial y}} \ vec j \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ nabla = \ frac {\ partial} {{\ partial x}} \ vec i + \ frac {\ partial} {{\ partial y}} \ vec j + \ frac {\ partial} {{\ partial z}} \ vec k \]

в зависимости от того, в 2 или 3 измерениях мы. Думайте об операторе del как о функции, которая принимает функции в качестве аргументов (а не чисел, как мы привыкли). Какую бы функцию мы ни «подключали» к оператору, она помещается в частные производные.

Так, например, в 3-D у нас будет

\ [\ nabla f = \ frac {{\ partial f}} {{\ partial x}} \ vec i + \ frac {{\ partial f}} {{\ partial y}} \ vec j + \ frac {{ \ partial f}} {{\ partial z}} \ vec k \]

Это, конечно, также градиент функции \ (f \ left ({x, y, z} \ right) \).

Оператор del также позволяет нам быстро записать дивергенцию функции. Итак, снова используя 3-D в качестве примера, расхождение \ (f \ left ({x, y, z} \ right) \) может быть записано как скалярное произведение оператора del и функции. Или

\ [\ nabla \ centerdot f = \ frac {{\ partial f}} {{\ partial x}} + \ frac {{\ partial f}} {{\ partial y}} + \ frac {{\ partial f} } {{\ partial z}} \]

Наконец, мы также увидим в нашей работе следующее:

\ [\ nabla \ centerdot \ left ({\ nabla f} \ right) = \ frac {\ partial} {{\ partial x}} \ left ({\ frac {{\ partial f}}} {{\ partial x} }} \ right) + \ frac {\ partial} {{\ partial y}} \ left ({\ frac {{\ partial f}} {{\ partial y}}} \ right) + \ frac {\ partial} {{\ partial z}} \ left ({\ frac {{\ partial f}} {{\ partial k}}} \ right) = \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial { x ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial {y ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial { z ^ 2}}} \]

Обычно обозначается как,

\ [{\ nabla ^ 2} f = \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial {x ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{ \ partial {y ^ 2}}} + \ frac {{{\ partial ^ 2} f}} {{\ partial {z ^ 2}}} \]

и называется лапласианом .В двухмерной версии, конечно, просто нет третьего члена.

Хорошо, теперь мы можем взглянуть на двумерную и трехмерную версии уравнения теплопроводности, и где бы ни появлялся оператор дель и / или лапласиан, предполагайте, что это подходящая размерная версия.

Версия \ (\ eqref {eq: eq1} \) более высокой размерности:

\ [\ begin {уравнение} c \ rho \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = - \ nabla \ centerdot \, \ varphi + Q \ label {eq: eq5} \ end {уравнение} \]

и обратите внимание, что удельная теплоемкость \ (c \) и массовая плотность \ (\ rho \) могут быть неоднородными и, следовательно, могут быть функциями пространственных переменных.Аналогичным образом, член внешних источников, \ (Q \), также может быть функцией как пространственных переменных, так и времени.

Далее, версия закона Фурье высшей размерности:

\ [\ varphi = - {K_0} \ nabla u \]

, где теплопроводность \ ({K_0} \) снова считается функцией пространственных переменных.

Если мы вставим это в \ (\ eqref {eq: eq5} \), мы получим уравнение теплопроводности для неоднородного стержня (, т.е. , тепловые свойства могут быть функциями пространственных переменных) с внешними источниками / стоками,

\ [c \ rho \ frac {{\ partial u}} {{\ partial t}} = \ nabla \ centerdot \, \ left ({{K_0} \ nabla u} \ right) + Q \]

Если теперь предположить, что удельная теплоемкость, массовая плотность и теплопроводность постоянны ( т.2} u + \ frac {Q} {{cp}} \ label {eq: eq6} \ end {уравнение} \]

, где мы разделили обе части на \ (c \ rho \), чтобы получить коэффициент температуропроводности \ (k \) перед лапласианом.

Начальное условие для двумерного или трехмерного уравнения теплопроводности:

\ [u \ left ({x, y, t} \ right) = f \ left ({x, y} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {или}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} u \ left ({x, y, z, t} \ right) = f \ left ({x, y, z} \ right) \]

в зависимости от измерения, в котором мы находимся.

Заданное температурное граничное условие становится,

\ [u \ left ({x, y, t} \ right) = T \ left ({x, y, t} \ right) \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {или}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} u \ left ({x, y, z, t} \ right) = T \ left ({x , y, z, t} \ right) \]

, где \ (\ left ({x, y} \ right) \) или \ (\ left ({x, y, z} \ right) \), в зависимости от измерения, в котором мы находимся, будет охватывать часть границы, в которой мы задаем температуру.

Заданное условие теплового потока становится,

\ [- {K_0} \ nabla u \, \ centerdot \, \ vec n = \ varphi \ left (t \ right) \]

, где левая сторона оценивается только в точках вдоль границы, а \ (\ vec n \) - это внешняя единичная нормаль на поверхности.

Закон охлаждения Ньютона станет,

\ [- {K_0} \ nabla u \, \ centerdot \, \ vec n = H \ left ({u - {u_B}} \ right) \]

, где \ (H \) - положительная величина, которая определяется экспериментально, \ ({u_B} \) - температура жидкости на границе, и снова предполагается, что она оценивается только в точках вдоль границы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *