Колонка вектор инструкция: Инструкция для водонагревателя Vektor JSD20 JSD20-1/ JSD20-2/ JSD20-3

Если число отрицательное , направление равно вниз .

Вектор \textbf{a} может быть записан как вектор-столбец \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; 2\; \end{pmatrix}

\textbf{a}= \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; 2\; \end{pmatrix} \text{is} \begin{pmatrix} 3 \ \text{right}\\ 2 \ \text{up}\\ \end{pmatrix}

Обратите внимание, что горизонтальная и вертикальная составляющие образуют прямоугольный треугольник.

Вектор \textbf{b} может быть записан как вектор-столбец \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; -4\; \end{pматрица}

\textbf{b}= \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; -4\; \end{pmatrix} \text{is} \begin{pmatrix} 3 \ \text{right}\\ -4 \ \text{down}\\ \end{pmatrix}

Обратите внимание, что горизонтальная и вертикальная составляющие образуют прямоугольный треугольник.

Что такое вектор-столбец?

Как записать вектор-столбец

Чтобы записать вектор как вектор-столбец:

1. Вычислить горизонтальную составляющую ( \textbf{х} компонент ).
2. Разработайте вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющая).
3. Запишите вектор-столбец.

Как записать вектор-столбец

Рабочий лист с векторными столбцами

Получите бесплатный рабочий лист с более чем 20 вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Рабочий лист вектора столбца

Получите бесплатный векторный лист из 20+ вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Примеры векторов-столбцов

Пример 1: запись вектора-столбца

Запись вектора \textbf{a} в виде вектора-столбца.

1. Разработайте горизонтальную составляющую ( \textbf{x} составляющая).

Из начальной точки вектора проведите горизонтальную линию.

Эта линия на 4 клетки вправо.

2 Разработать вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющую).

От конца горизонтального компонента проведите вертикальную линию до конца вектора.

Эта линия на 3 клетки вверх.

3 Запишите вектор-столбец.

Запишите горизонтальную и вертикальную составляющие в вектор-столбец.

Вектор \textbf{a} как вектор-столбец:

\textbf{а}= \begin{pматрица} \; 4 \;\\ \; 3 \; \end{pматрица}

Пример 2: записать вектор-столбец

Записать вектор \textbf{b} как вектор-столбец.

Разработать горизонтальную составляющую ( \textbf{x} составляющая).

Из начальной точки вектора проведите горизонтальную линию.

Эта линия на 4 клетки вправо.

Разработайте вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющая).

От конца горизонтального компонента проведите вертикальную линию до конца вектора.

Эта линия находится на 1 клетку ниже.

Запишите вектор-столбец.

Запишите горизонтальную и вертикальную составляющие в вектор-столбец.

Вектор \textbf{b} как вектор-столбец:

\textbf{b}= \begin{pматрица} \; 4 \;\\ \; -1\; \end{pматрица}

Пример 3: записать вектор-столбец

Записать вектор \textbf{v} как вектор-столбец.

Разработать горизонтальную составляющую ( \textbf{x} компонент).

Из начальной точки вектора проведите горизонтальную линию. Мы пытаемся построить прямоугольный треугольник.

Эта линия на 2 клетки левее.

Разработайте вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющая).

От конца горизонтального компонента проведите вертикальную линию до конца вектора.

Эта линия находится на 1 клетку ниже.

Запишите вектор-столбец.

Запишите горизонтальную и вертикальную составляющие в вектор-столбец.

Вектор \textbf{v} как вектор-столбец:

\textbf{v}= \begin{pматрица} \; -2 \;\\ \; -1\; \end{pматрица}

Как нарисовать вектор, используя вектор-столбец

Чтобы нарисовать диаграмму вектора-столбца:

1. Нарисуйте горизонтальную составляющую ( \textbf{x} компонент).
2. Нарисуйте вертикальный компонент ( \textbf{y} компонент ).
3. Нарисуйте вектор.

Как нарисовать вектор с помощью вектор-столбца

Рисование диаграммы вектор-столбца примеров

Пример 4.

Нарисуйте диаграмму вектор-столбца \begin{pmatrix} \; 2 \;\\ \; 5 \; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальный компонент ( \textbf{x} компонент ).

На сетке выберите начальную точку и нарисуйте горизонтальную составляющую

Верхнее число равно 2, поэтому мы проводим линию на 2 клетки вправо.

Нарисуйте вертикальный компонент ( \textbf{y} компонент ).

От конца горизонтального компонента нарисуйте вертикальный компонент.

Нижнее число равно 5, поэтому мы рисуем линию на 5 клеток вверх.

Нарисовать вектор.

Соедините начальную и конечную точки и не забудьте поставить стрелку направления на линию.

Пример 5: нарисовать диаграмму вектор-столбца

Нарисовать диаграмму вектор-столбца \begin{pmatrix} \; -3 \;\\\; 1 \; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальный компонент ( \textbf{x} компонент ).

На сетке выберите начальную точку и нарисуйте горизонтальную составляющую

Верхнее число равно -3, поэтому мы рисуем линию на 3 клетки левее.

Нарисуйте вертикальный компонент ( \textbf{y} компонент ).

От конца горизонтального компонента нарисуйте вертикальный компонент.

Нижнее число равно 1, поэтому мы рисуем линию на 1 клетку вверх.

Нарисуйте вектор.

Соедините начальную и конечную точки и не забудьте поставить стрелку направления на линию.

Пример 6: нарисовать диаграмму вектор-столбца

Нарисовать диаграмму вектор-столбца \begin{pmatrix} \; -6 \;\\\; -1\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальный компонент ( \textbf{x} компонент ).

На сетке выберите начальную точку и нарисуйте горизонтальную составляющую

Верхнее число равно -6, поэтому мы рисуем линию на 6 клеток левее.

Нарисуйте вертикальную составляющую ( \textbf{y} компонент).

От конца горизонтального компонента нарисуйте вертикальный компонент.

Нижнее число равно -1, поэтому мы рисуем линию на 1 клетку вниз.

Нарисуйте вектор.

Соедините начальную и конечную точки и не забудьте поставить стрелку направления на линию.

Распространенные заблуждения

• Убедитесь, что знаки правильные

Помните:

Если верхнее число положительное, направление вправо.

Если верхнее число отрицательное, направление влево.

Если нижнее число положительное, направление вверх.

Если нижнее число отрицательное, направление вниз.

• Обозначение векторов-столбцов

Векторы-столбцы имеют только 2 числа в скобках; верхний номер и нижний номер. Нет необходимости в каких-либо других знаках препинания, таких как запятые или точки с запятой, и нет необходимости в строке для разделения чисел.

Практические вопросы по вектору-столбцу

\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; 1 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 4 \;\\ \; 1 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 1 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальную линию и вертикальную линию и посчитайте квадраты.

    \begin{pmatrix} \; 4 \;\\\; 1 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 2 \;\\ \; -4\; \end{pматрица}

\begin{pmatrix} \; 4 \;\\ \; -2\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; -2\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -2 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальную линию и вертикальную линию и посчитайте квадраты.

    \begin{pmatrix} \; -2 \;\\\; 4\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 1 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 1 \;\\ \; -3\; \end{pматрица}

\begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; -3\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальную линию и вертикальную линию и посчитайте квадраты.

Вектор-столбец для \textbf{x} равен

\begin{pматрица} \; 1 \;\\ \; -3\; \end{pматрица}

Верхнее число вектора-столбца равно 1 . Это горизонтальная составляющая. Используйте это, чтобы провести горизонтальную линию вправо. Нижнее число вектора-столбца равно 4 . Это вертикальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать вертикальную линию вверх.

Верхнее число вектора-столбца равно -3 . Это горизонтальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать горизонтальную линию слева. Нижнее число вектора-столбца равно -2 . Это вертикальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать вертикальную линию вниз.

Верхнее число вектора-столбца равно -5 . Это горизонтальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать горизонтальную линию слева. Нижнее число вектора-столбца равно 2 . Это вертикальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать вертикальную линию вверх.

Вектор-столбец Вопросы GCSE

1.  Какой вектор-столбец является правильным для этого вектора?

\begin{выровнено} &\quad \text{A} \quad \quad\quad \quad \;\; \text{B} \quad \quad \quad \quad \text{C} \quad \quad \quad \quad \text{D} \\\\ &\begin{pматрица} \; 4 \;\\ \; 0 \; \end{pmatrix} \quad \quad \begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; 0 \; \end{pmatrix} \quad \quad \begin{pматрица} \; 0 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix} \quad \quad \begin{pматрица} \; 0 \;\\ \; -4\; \end{pматрица} \end{выровнено}

(1 балл)

Показать ответ

\begin{align} &\quad \text{B} \\\\ &\begin{pматрица} \; -4 \;\\ \; 0 \; \end{pматрица} \end{выровнено}

(1)

2. Вектор-столбец \begin{pmatrix} \; 4 \;\\\; а \; \end{pmatrix} представляет:

Каково значение ?

(1 балл)

Показать ответ

a=-3

(1)

3. Напишите вектор столбца для этого вектора

(2 балла)

Показать ответ

\ Begin {PMATRIX} \; 2 \;\\ \; -5 \; \end{pматрица}

(для правильной горизонтальной составляющей)

(1)

(для правильной вертикальной составляющей)

(1)

0003

• Как записать вектор в виде вектор-столбца
•  Как нарисовать диаграмму вектор-столбца

Знаете ли вы?

Не входит в GCSE: мы можем транспонировать вектор-столбец, чтобы записать его как вектор-строку (и наоборот). Они выглядят как координаты, но без запятых.

Векторы также можно расширить до математики уровня A и высшей математики, научившись умножать два вектора вместе с помощью скалярного произведения.

Векторы-столбцы являются простым примером матриц. В математике GCSE у нас есть один столбец. Матрицы изучаются на уровне A Level Additional Maths. Количество столбцов и строк будет больше 1 . Умножение матриц можно изучать вместе с нахождением обратной матрицы. Мы также можем найти определитель матрицы и пойти дальше и изучить собственные значения и собственные векторы.

Все еще зависает?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.

Умножение матриц и векторов — Math Insight

Произведение матрицы на вектор

Для определения умножения между матрицей $A$ и вектором $\vc{x}$ (т. е. произведение матрицы на вектор), нам нужно просмотреть вектор как матрица-столбец. Определим матрично-векторное произведение только для случая, когда число столбцов в $A$ равно количеству строк в $\vc{x}$. Итак, если $A$ матрица $m \times n$ (т.е. с $n$ столбцами), то произведение $A \vc{x}$ определено для $n \times 1$ векторов-столбцов $\vc{x}$. Если мы пусть $A \vc{x} = \vc{b}$, тогда $\vc{b}$ — столбец $m \times 1$ вектор. Другими словами, количество строк в $A$ (которое может быть что угодно) определяет количество строк в произведении $\vc{b}$.

Общая формула для матрично-векторного произведения: \начать{выравнивать*} А\ВК{х}= \оставил[ \begin{массив}{cccc} а_{11} и а_{12} и \ldots и а_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \конец{массив} \Правильно] \оставил[ \начать{массив}{с} х_1\\ х_2\\ \vdots\\ х_n \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \начать{массив}{с} a_{11}x_1+a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n} x_n\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n} x_n\\ \vdots\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn} x_n\\ \конец{массив} \Правильно]. \конец{выравнивание*} Хотя поначалу это может показаться запутанным, процесс матрично-векторного умножение на самом деле очень просто. Берется скалярное произведение $\vc{x}$ с каждой строкой $A$. (Вот почему количество столбцов в $A$ должно быть равно количеству компонентов в $\vc{x}$.) первый компонент матрично-векторного произведения является скалярным произведением $\vc{x}$ с первой строкой $A$ и т. д. На самом деле, если $A$ имеет только один row, произведение матрицы на вектор на самом деле является замаскированным точечным произведением.

Например, если \начать{выравнивать*} А = \ влево[ \начать{массив}{ррр} 1 и -1 и 2\\ 0 и -3 и 1 \конец{массив} \Правильно] \конец{выравнивание*} и $\vc{x} = (2,1,0)$, то \начать{выравнивать*} A \vc{x} &= \left[ \начать{массив}{ррр} 1 и -1 и 2\\ 0 и -3 и 1 \конец{массив} \Правильно] \оставил[ \начать{массив}{л} 2\\1\\0 \конец{массив} \Правильно]\\ знак равно \оставил[ \начать{массив}{г} 2 \cdot 1 – 1\cdot 1 + 0 \cdot 2\\ 2 \cdot 0 – 1 \cdot 3 +0 \cdot 1 \конец{массив} \Правильно] \\ знак равно \оставил[ \начать{массив}{г} 1\\ -3 \конец{массив} \Правильно]. \конец{выравнивание*}

Произведение матрицы на матрицу

Поскольку мы рассматриваем векторы как матрицы-столбцы, произведение матрицы на вектор равно просто частный случай матрично-матричного произведения (т. е. произведения между двумя матрицами). Так же, как и для матрично-векторного произведения, Произведение $AB$ между матрицами $A$ и $B$ определено, только если количество столбцов в $A$ равно количеству строк в $B$. Говоря математическим языком, мы говорим, что можем умножить матрицу $m \times n$ $A$ на $n \times p$-матрицу $B$. (Если $p$ равно 1, то $B$ будет вектор-столбец $n\times 1$, и мы вернемся к матрично-векторное произведение.)

Произведение $AB$ представляет собой матрицу $m \x p$, которую мы будем называть $C$, т.е. $АВ=С$. Чтобы вычислить произведение $B$, мы рассматриваем $B$ как группу из $n \times 1$ векторов-столбцов, выстроенных рядом друг с другом: \начать{выравнивать*} \оставил[ \begin{массив}{cccc} b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1p}\\ b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2p}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ b_{n1} & b_{n2} & \ldots & b_{np} \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \оставил[ \начать{массив}{с} б_{11}\\ б_{21}\\ \vdots\\ b_{n1}\\ \конец{массив} \Правильно] \оставил[ \начать{массив}{с} б_{12}\\ б_{22}\\ \vdots\\ b_{n2}\\ \конец{массив} \Правильно] \cdots \оставил[ \начать{массив}{с} б_{1п}\\ б_{2п}\\ \vdots\\ b_{np}\\ \конец{массив} \Правильно] \Правильно] \конец{выравнивание*} Тогда каждый столбец таблицы $C$ является векторным произведением матрицы $A$ с соответствующий столбец $B$. Другими словами, компонент в $i$th строка и $j$-й столбец $C$ — это скалярное произведение между $i$-й строкой $A$ и $j$-й столбец $B$. В математике мы пишем этот компонент $C$ как $c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{in}b_{nj}$.

Пример справки делает процесс понятным. Пусть $A$ будет $2 \times 3$ матрица \начать{выравнивать*} А=\влево[ \начать{массив}{ррр} 0 и 4 и -2\\ -4 и -3 и 0 \конец{массив} \Правильно] \конец{выравнивание*} и $B$ — матрица $3 \times 2$ \начать{выравнивать*} B= \влево[ \begin{массив}{rr} 0 &1\\ 1 и -1\\ 2 и 3 \конец{массив} \Правильно]. \конец{выравнивание*} Затем, \начать{выравнивать*} АБ &=\влево[ \начать{массив}{ррр} 0 и 4 и -2\\ -4 и -3 и 0 \конец{массив} \Правильно] \оставил[ \begin{массив}{rr} 0 &1\\ 1 и -1\\ 2 и 3 \конец{массив} \Правильно] \\ знак равно \оставил[ \начать{массив}{ррр} 0 \cdot 0+4 \cdot 1-2\cdot 2 && 0 \cdot 1 +4 \cdot (-1) -2\cdot 3\\ -4 \cdot 0-3\cdot 1 + 0 \cdot 2 && -4 \cdot 1 -3 \cdot (-1) + 0\cdot 3 \конец{массив} \Правильно] \\ знак равно \оставил[ \начать{массив}{ррр} 0+4-4 && 0-4-6\\ 0-3+0 && -4 +3 +0 \конец{массив} \Правильно] \\ знак равно \оставил[ \begin{массив}{rr} 0 и -10\\ -3 и -1 \конец{массив} \Правильно].