Молярная теплоемкость воздуха: Лабораторная работа №4 определение молярной Теплоемкости воздуха

Для двухатомных или линейных многоатомных молекул добавляются две вращательные степени свободы, соответствующие вращению вокруг двух перпендикулярных осей, проходящих через центр молекулы. Ожидается, что это даст C _V = 5/2 R, что подтверждается примерами, такими как азот и кислород. Нелинейная многоатомная молекула сможет вращаться вокруг трех перпендикулярных осей, что, как ожидается, даст С _В = 3R. Наблюдаемое отклонение от этого значения указывает на необходимость учета колебательных степеней свободы для полного описания удельных теплоемкостей газов.

Концепции кинетической теории

Sears & Salinger, Sec 9-7

Модели постоянной объемной теплоемкости, основанные на равнораспределении энергии и включающие вращательные степени свободы, а также поступательные, могут объяснить теплоемкость двухатомных молекул. Отход от этой модели в случае нелинейных многоатомных молекул свидетельствует о колебательном участии.

Удельная теплоемкость при постоянном давлении связана со значением постоянного объема как C _P = C _V + R. Отношение удельных теплоемкостей γ = C _P /C _V является фактором адиабатических процессов в двигателе. и при определении скорости звука в газе.

Концепции кинетической теории

Sears & Salinger, Sec 9-7

Поведение удельной теплоемкости водорода при изменении температуры в начале 20-го века было крайне загадочным. При низких температурах он вел себя как одноатомный газ, но при более высоких температурах его удельная теплоемкость принимала значение, подобное другим двухатомным молекулам. Потребовалось развитие квантовой теории, чтобы показать, что двухатомный водород с его крошечной инерцией вращения требует большого количества энергии для возбуждения своего первого квантового состояния возбужденного молекулярного вращения. Поскольку он не мог получить такое количество энергии при низких температурах, он вел себя как одноатомный газ.

Концепции кинетической теории

2.4: Теплоемкость и равнораспределение энергии

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Решать задачи, связанные с передачей тепла от идеальных одноатомных газов, объем которых поддерживается постоянным
• Решите аналогичные задачи для неодноатомных идеальных газов на основе числа степеней свободы молекулы
• Оценка теплоемкости металлов с использованием модели, основанной на степенях свободы

В главе о температуре и тепле мы определили удельную теплоемкость с помощью уравнения \(Q = mc\Delta T\) или \(c = (1/m)Q/\Delta T\). Однако свойства идеального газа напрямую зависят от количества молей в образце, поэтому здесь мы определяем удельную теплоемкость с точки зрения количества молей, а не массы. Кроме того, говоря о твердых телах и жидкостях, мы игнорировали любые изменения объема и давления при изменении температуры — хорошее приближение для твердых и жидких тел, но для газов мы должны сделать некоторые условия для изменения объема или давления. Здесь мы сосредоточимся на теплоемкости при постоянном объеме. Мы можем вычислить его для идеального газа.

Теплоемкость идеального одноатомного газа при постоянном объеме

Определим молярную теплоемкость при постоянном объеме \(C_V\) как

\[\underbrace{C_V = \dfrac{1}{n} \ dfrac{Q}{\Delta T}}_{\text{с константой V}}\nonumber \]

Это часто выражается в виде

\[Q = nC_V\Delta T\nonumber \]

Если объем не меняется, общего смещения нет, поэтому работа не совершается, и единственное изменение внутренней энергии связано с тепловым потоком \(\Delta E_{int} = Q\). (Это утверждение обсуждается далее в следующей главе.) Мы используем уравнение \(E_{int} = 3nRT/2\) для записи \(\Delta E_{int} = 3nR\Delta T/2\) и подставляем \ (\Дельта Е\) на Q , чтобы найти \(Q = 3nR\Delta T/2\), что дает следующий простой результат для идеального одноатомного газа:

\[C_V = \dfrac{3}{2}R.\nonumber \]

Не зависит от температуры, что оправдывает использование нами конечных разностей вместо производной. Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными результатами.

В следующей главе мы обсудим молярную удельную теплоемкость при постоянном давлении \(C_p\), которая всегда больше, чем \(C_V\).

Пример \(\PageIndex{1}\): расчет температуры 9oC\), теплота

Определите, какие уравнения необходимы. Поскольку ксенон одноатомный, мы можем использовать \(Q = 3nR\Delta T/2\). Затем нам нужно число молей \(n = m/M\).

Молярная масса ксенона 131,3 г, поэтому получаем 9оС\). С таким же успехом эту задачу можно было бы решить и в градусах Кельвина; поскольку кельвин имеет тот же размер, что и градус Цельсия изменения температуры, вы получите \(\Delta T = 15,2 \, K \).

Значение

Нагрев идеального или почти идеального газа при постоянном объеме играет важную роль в автомобильных двигателях и многих других практических системах.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Предположим, 2 моля газообразного гелия при 200 К смешаны с 2 молями газообразного криптона при 400 К в калориметре. Какая конечная температура?

Ответить

Поскольку количество молей равно и мы знаем, что молярные теплоемкости двух газов равны, температура находится на полпути между начальными температурами, 300 К.

Мы хотели бы обобщить наши результаты на идеальные газы с более чем одним атомом на молекулу. В таких системах молекулы могут иметь другие формы энергии, помимо кинетической энергии поступательного движения, такие как кинетическая энергия вращения и кинетическая и потенциальная энергии колебаний. Мы увидим, что простое правило позволяет нам определять средние энергии, присутствующие в этих формах, и решать задачи почти так же, как мы это делали для одноатомных газов. 92 = \frac{1}{2}k_BT\). То же уравнение верно для \(\frac{3}{2}k_BT\) как сумма вкладов \(\frac{1}{2}k_BT\) от каждого из трех измерений поступательного движения. Переходя к газу в целом, мы видим, что число 3 в формуле \(C_V = \frac{3}{2}R\) также отражает эти три измерения. Мы определяем степень свободы как независимое возможное движение молекулы, такое как каждое из трех измерений перемещения. Тогда, если d представляют число степеней свободы, молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного идеального газа равна \(C_V = \frac{d}{2}R\), где \(d = 3\ ).

Раздел физики под названием статистическая механика говорит нам, и эксперимент подтверждает, что \(C_V\) любого идеального газа задается этим уравнением, независимо от числа степеней свободы. Этот факт следует из более общего результата — теоремы о равнораспределении, справедливой в классической (неквантовой) термодинамике для систем, находящихся в тепловом равновесии при технических условиях, выходящих за рамки нашего рассмотрения. Здесь мы упомянем только, что в системе энергия распределяется между степенями свободы в результате столкновений.

Теорема о равнораспределении

Энергия термодинамической системы, находящейся в равновесии, распределяется поровну между ее степенями свободы. Соответственно, молярная теплоемкость идеального газа пропорциональна числу его степеней свободы, d : \[C_V = \dfrac{d}{2}R.\nonumber \]

Этот результат обусловлен тем, что шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831−1871), чье имя еще несколько раз появится в этой книге.

Например, рассмотрим двухатомный идеальный газ (хорошая модель для азота \(N_2\) и кислорода \(O_2\)). Такой газ имеет больше степеней свободы, чем одноатомный газ. В дополнение к трем степеням свободы для перемещения он имеет две степени свободы для вращения перпендикулярно своей оси. Кроме того, молекула может колебаться вдоль своей оси. Это движение часто моделируют, представляя пружину, соединяющую два атома, и мы знаем из простого гармонического движения, что такое движение обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. Каждой из этих форм энергии соответствует степень свободы, дающая еще две.

Мы могли бы ожидать, что для двухатомного газа мы должны использовать 7 как число степеней свободы; классически, если бы молекулы газа обладали только поступательной кинетической энергией, столкновения между молекулами вскоре заставили бы их вращаться и вибрировать. Однако, как объяснялось в предыдущем модуле, квантовая механика определяет, какие степени свободы активны. Результат показан на рисунке \(\PageIndex{1}\). И вращательная, и колебательная энергии ограничены дискретными значениями. При температурах ниже примерно 60 К энергии молекул водорода слишком малы для того, чтобы столкновение могло перевести вращательное или колебательное состояние молекулы с самой низкой энергии на вторую по величине, поэтому единственной формой энергии является поступательная кинетическая энергия, и \(d = 3\) или \(C_V = 3R/2\), как в одноатомном газе. Выше этой температуры начинают давать вклад две вращательные степени свободы, то есть некоторые молекулы возбуждаются до вращательного состояния со второй по величине энергией. (Эта температура намного ниже, чем при вращении одноатомных газов, потому что двухатомные молекулы имеют гораздо большую инерцию вращения и, следовательно, гораздо меньшую энергию вращения.) степени свободы полностью активны, а колебательные нет, и \(d = 5\). Затем, наконец, выше примерно 3000 К колебательные степени свободы становятся полностью активными и \(d = 7\), как и предсказывала классическая теория. oC\) and 1 atm”> 3,66