Живое сечение решетки: Площадь «живого» сечения. Интернет-магазин «Ventalia»

Содержание

Живое сечение решетки - Справочник химика 21

    Ф —живое сечение решетки, %  [c.11]

    Живое сечение решетки (р, [c.514]

    Сопротивление газораспределительной решетки посчитаем для первой зоны. Живое сечение решетки первой зоны  [c.213]

    Коэффициент живого сечения решетки выбирают [63]. [c.311]

    Равномерное газораспределение достигается при достаточно больших значениях гидравлического сопротивления решетки. Газораспределительные решетки промышленных аппаратов с кипящим слоем характеризуются перепадом давления на решетке 0,07—0,15 ат. что соответствует степени перфорации или доле живого сечения решетки от 0,35 до 1%. [c.78]


    Существует ще один тин решеток, не показанный на рис. Х1Х-1 и изготовляемый из перфорированных пластин для компенсации термического расширения последние могут быть вогнутыми. Размер отверстий и расстояние между ними варьируют в широких пределах, доля живого сечения решетки может составлять от 0,25 до 15%. [c.685]

    Значение M = 1,05 получено при отсутствии верхнего короба, т. е. при отсутствии подсасывающего действия выходного отверстия короба. При установке верхнего короба степень неравномерности распределения скоростей по электродам несколько повышается (Мк = 1,14), так как возрастают скорости истечения через крайние правые электроды. Результаты, близкие к этим (Мк = 1,16), получены также в случае установки одной половины уголковой решетки во второй по ходу потока половине сечения корпуса аппарата. При этом коэффициент живого сечения решетки увеличен до / = 0,35. 

[c.260]

    Перфорированные решетки провального и беспровального типов представляют собой горизонтальную перегородку с равномерно распределенными отверстиями (рис. У.8). Живое сечение решетки значительно ниже, чем у пористых плит и в большинстве случаев составляет фр ц, = 1—10%, а иногда и меньше. Благодаря этому скорость вырываюш,ихся из отверстий струй ы/фр ш на 1—2 порядка выше расходной скорости и в основном кипящем [c.230]

    Из последнего выражения следует, что коэффициент имеет максимальное значение при р 4 (при этом 0 = 1). С увеличением коэффициент уменьшается, стремясь к нулю. Однако в действительности такое уменьшение происходить не может. Из сравнения зависимостей от для случая набегания безграничного потока на решетку, построенных по опытным данным [180] и с помощью выражения (4.75), видно (рис. 4.7), что формула (4.75), а следовательно, (4.55) — (4.64) согласуются с опытом только когда 4. При больших значениях р опытная кривая асимптотически стремится к предельному значению, которое достигается при р = оо, тогда как расчетная кривая по формуле (4.75) отклоняется вначале немного вверх, а затем (при Ср > 4) резко вниз, стремясь к нулю при р = оо. Значение р = со может получиться только при нулевом значении живого сечения решетки, т. е. при сплошном диске. Из опытов известно [63], что коэффициент лобового сопротивления круглого диска при установке его в безграничном потоке равен 1,16. К этому пределу стремится опытная кривая на рис. 4,7. 

[c.107]

    Примером обработки экспериментальных данных в форме связи между обобщенными переменными может служить выражение (XII,5), полученное 9 при изучении сушки в фонтанирующем слое поливинилхлоридных смол, поливинилформальдегида, сополимера СГ-1 и пудры. Средний эквивалентный диаметр частиц колебался в пределах 0,43—2,2 мм. Опыты проводили в цилиндроконическом аппарате диаметр цилиндрической части 220 мм, входное отверстие в нижней части конуса 79 мм, угол конуса 37°, доля живого сечения решетки 80%. Упомянутое выше выражение имеет вид 

[c.518]

    Все изложенное свидетельствует о значительной деформации потока за решеткой, даже если он совершенно однороден. Чем меньше коэффициент живого сечения решетки (реже отверстия, / -. 0,5-кО,6), тем резче эта деформация. При >>0,5- -0,6 отрыва потока уже нег, и ои заполняет все сечение канала за решеткой с тем большей равномерностью, чем ближе значение / к единице. [c.55]

    Ост — коэффициент теплообмена между псевдоожиженным слоем и поверхностью, вт/лА град F — площадь газораспределительной решетки, м"-, f — живое сечение решетки, % гИф—скорость фильтрации, м сек Нц — расстояние от оси датчика до газораспределительной решетки, Л Dr — гидравлический диаметр установки, м.. [c.163]

    Гребенка состоит из набора направляющих лопаток 5, закрепленных между двумя рейками. Клиновое крепление позволяет легко заменять гребенку в случае выхода ее из строя либо при необходимости изменять угол подачи ожилоющего агента или живое сечение решетки. Конструкция элементов подины позволяет, устанавливая их вплотную последовательно друг за другом и набирая требуемое количество параллельных рядов, монтировать канальную решетку. 

[c.506]

    При подаче на 1 кг кокса 3—3,5 м дымовых газов с температурой 300—320 °С сушка должна проходить весьма интенсивно. Прп этом скорость газов па живое сечение решетки составляет 0,6 м/с. [c.255]

    Естественно, конструктивные характеристики газораспределительных решеток не исчерпываются только их минимальным сопротивлением. Так, для достаточно крупных аппаратов кипящего слоя необходимо надежное разрушение связи пульсаций тягодутьевой системы и собственных колебаний кипящего слоя. Амплитуда последних составляет (см. раздел 11.4) --10%, поэтому и минимально необходимое сопротивление газораспределительной решетки для крупных аппаратов кипящего слоя должно составлять 10—15% сопротивления слоя. С учетом приведенных в [283] данных по устойчивой работе при обычно используемых в промышленных аппаратах высотах слоя более 150 мм необходимо, чтобы рабочая скорость и/ф была не менее 0,20 м/с при живом сечении решетки не более 4,5%. 

[c.238]

    По-видимому, в этом случае удобнее всего использовать модификацию перфорированных решеток — сотовые решетки или же щелевые аппараты, создающие вихревой слой. Точно также нужно обеспечить интенсивную циркуляцию частиц, в связи с чем следует уменьшить живое сечение решетки до 2—5%. Так как при этом нужно обеспечить и достаточно равномерное по всему сечению слоя и в локальных зонах псевдоожижение, а высота слоя в большинстве случаев лежит в тех же пределах 0,5—2,0 м, сопротивление решетки нежелательно принимать меньше 1000—2000 Н/м (100 — 200 мм вод. ст.). [c.240]

    В [9] приведена методика расчета траектории струй газа в сносящем ее спутном потоке воздуха и рекомендуются следующие параметры горелочных устройств р — (1,82,2) о , /=150-г- -Ь 250 мм доля живого сечения решетки, обеспечивающая превы- [c.200]

    Потв — периметр поперечного сечения одного отверстия решетки, м отв — живое сечение решетки, [c.368]

    Отдельной проблемой (она особо рассматривается в разд. 8.2, 8.7.2) является равномерность распределения потока ОА по поперечному сечению слоя. При сильной неравномерности возможно падение скорости потока в некоторых зонах слоя ниже И о тогда здесь псевдоожижение прекращается, появляются застойные зоны, нарущается нормальное течение технологического процесса. Для предотвращения застойных зон повышают гидравлическое сопротивление распределительной решетки (путем уменьшения живого сечения решетки или повышения средней 

[c.226]

    ОКС (рис.3.5) горизонтальной разделительной решеткой делится на две зоны нижнюю воздушную, верхнюю рабочую. Верхняя рабочая зона условно разделена на две секции секция псевдоожижения-раскипания (приведения массы материала в кипящее состояние) секция разделения материала по крупности. В воздушной зоне установлен направляющий клапан (шибер) 7 для регулирования давления и расхода воздуха в секциях псевдоожижения и разделения. Разделительная решетка изготовлена из нержавеющей стали с отверстием - 4 мм с тем, чтобы живое сечение решетки было 35%. ОКС работает с замкнутой системой циркуляции воадуха и подогревом (до 100—110°С) части воздуха, которая поступает в рабочую зону для повьш1ения температуры над разделительной решеткой с целью предупреждения отложений тонкой угольной пыли на воздуховодах и лопатках вентилятора. 

[c.69]

    Применение этого типа приборов для неспе-кающихся углей не представляется целесообразным, хотя американская промышленность предлагает эти топки с малосущественными видоизменениями даже и для антрацита. Как уже указывалось ранее, ограничение применимости такого принципа слоезого сжигания вызывается прежде всего перетирающим действием принудительного перемещения частиц, что приводит к увеличению процента мелочи, а следовательно, и усилению уноса. Это явление в известной мере смягчается только при применении трудно мелющихся сортов углей, и при ослаблении тепловой нагрузки слоя, также за счет увеличения живого сечения решетки (рассредоточения воздушного дутья). Следует также учитывать, что так называемые реторты (корыта) играют роль распределительных коллекторов и хорошо себя проявляют в смысле равномерности питания слоя только при достаточной однородности топлива по фракционному составу. В этом отношении [c.306]

    При малых коэффициентах живого сечения / решетки скорость потока в ее отверстиях, и особенно в наиболее сжатом сечении струек в отверстиях, может полу шться очень большой даже при сравнительно небольшом ее значении перед фронтом решетки. В некоторых случаях скорость потока 

[c.374]

    Для построения перфорированных решеток можно воспользоваться следующей связью между числом отверстий Иотв, а также между поперечным. S i и продольным S2 шагом отверстий, их диаметром и коэффициентом живого сечения решетки /. [c.375]

    Верх всех отсеков перекрывала перфорированная, выполненная из оргстекла, газораспределительная решетка 5 бес-ировального типа [4]. Отверстия 8,2 мм в газораспределительной решетке располагались рядами строго ио середине каждого отсека по 9 отверстий в ряд. Уменьшение живого сечения решетки производилось наложением сверху перфорированной пластины 5 второй подобной пластины (на чертеже не показанной) с меньшим диаметро.м отверстий. Некоторые ряды отверстий можно было выключать из работы с помощью зажимов 4, прекращая подачу воздуха в соответствующие секции подрешеточного пространства. [c.113]

    Для улавливания осколков, образовавшихся при разрыве мембран, чаще всего применяют различного рода рещетки. Плоские решетки устанавливают либо в сбросном трубопроводе (рис. 17, а), либо в специальном расщирителе (рис. 17, б). Для сохранения проходного сечения предохранительного устройства общая суммарная площадь отверстий в решетке, установленной в расширителе, должна быть вдвое больше площади сбросного отверстия мембраны. Чтобы осколки не по падали в защищаемый аппарат, решетка может быть установлена также снизу (рис. 17, а). Для наиболее рационального использования живого сечения решетки отверстия в ней следует располагать в шахматном порядке (рис. 17, в). Для уменьшения радиальных размеров расширителя и увеличения суммарной площади отверстий можно рекомендовать конические решетки (рис. 18). 

[c.44]

    Подина опытно-промышленной печи Гинцветмета была выполнена из сёми частей размером 1,4X0,76 м, состоящих из воздухораспределительной коробки с двойной решеткой. Верхняя решетка изготовлена из листовой стали толщиной 10 мм. В листе просверлены с шагом 22 мм отверстия диаметром 2,5—2,8 мм. В нижнем листе толщиной 4 мм просверлены отверстия диаметром 3 мм. Доля живого сечения решетки составляет 1%. Верхняя и нижняя решетки расположены на расстоянии 4 мм друг от друга, так что центры отверстий нижней решетки были расположены в шахматном порядке между центрами отверстий верхней решетки. Такая конструкция исключала провал мелкозернистого материала и обеспечивала достаточно равномерное распределение воздуха. Сопротивление подины при нормальном режиме обжига составляло 130 мм вод. ст. В процессе эксплуатации решетки описанной конструкции могут быть подвержены деформации вплоть до разрывов сварных швов, средняя длительность их работы составляет несколько месяцев. 

[c.443]

    Заданная площадь живого сечения решетки может быть обеспечена относительно большим числом мелких или небольшим числом крупных отверстий. Первый вариант в какой-то мере имитирует пористую плиту, сохраняя ее преимущества и недостатки. Такие решетки чаще забиваются при малых скоростях ожижаю-juero агента (в частности, из-за зависания частиц при провале через отверстия решетки). При высоких скоростях, кроме пульсации твердой и газовой фаз и неблагоприятных условий входа газа в отверстия распределительных решеток, причиной забивания последних может быть также появление электрических зарядов в слое [525]. Электризация слоя вызывает не только агломерацию частиц и каналообразование, но и налипание частиц непосредственно у отверстий решетки. 

[c.501]


Сечение решетки - Энциклопедия по машиностроению XXL

М, 1,4 вместо УИ . 3,,35). Коэффициент живого сечения решетки ( 0,15) и ишг уголков 1 0 являются для данного отношения FJF(,  [c.205]

Существующая система газораспределения по сечению электрофильтров с направляющими лопатками 6 и одной перфорированной решеткой 7 (рис. 9.24) при осуществленной реконструкции оказалась вполне удовлетворительной (в сечении 2—2 Мц = 1,10, а в сечении 3—3 Л4ц = 1,04). При этом потребовалось лишь увеличить коэффициент живого сечения решетки с ) = 0,35 до /=0,45-4-0,50.  [c.265]


Коэффициент живого сечения решетки выбирают 63].  [c.311]

Прочность сцепления Сечение решетки 10 МПа Только качественное испытание  [c.162]

Здесь 5р = [1.74—2Ig(3,5 Ю- р)]- р = 4/р/Р — гидравлический диаметр решетки т — /р//п1 /п — проходное сечение пучка /р — проходное сечение решетки йр — высота решетки.  [c.44]

Полотно решетки делится на изолированные секции колосников. Каждая секция делится на две группы переднюю и заднюю, имеюш ие самостоятельные ручные приводы для качания колосников на 60° вокруг оси валов. Рабочая длина колосников 302 мм, ширина 30 мм. Живое сечение решетки (с учетом щелей между колосниками и канавок на колосниках) составляет 5— 7%. На каждую секцию тонки устанавливается отдельный пневмомеханический забрасыватель со своим фронтом, состоящим из чугунных плит и воздушных стояков, подводящих воздух к забрасывателю. Вал ротора забрасывателя размещается на высоте 650 мм над колосниковой решеткой.  [c.77]

Ленточная цепная решетка обратного хода собрана из пластинчатых ребристых колосников пяти типов, соединенных сквозными штырями диаметром 25 мм. По бокам колосники имеют зубцы, входяш,ие друг в друга. Роль цепей для привода колосникового полотна выполняют ведущие колосники. Живое сечение решетки 5%, а вес 1 колосникового полотна составляет около 0,86 кн/м .  [c.86]

Рис. 78. Приемные патрубки а — профиль патрубка б — поперечное сечение решетки в — профиль ребра решетки
Рекомендуемые скорости воздуха в полочном пенном аппарате 0,5 м/с — нижний предел скорости, при которой образуется пена 2,5 м/с — верхний предел, при котором сохраняется гидродинамическая устойчивость газожидкостной системы. Скорость газа в отверстиях решетки поддерживают в пределах 15—20 м/с живое сечение решетки 10—15 % При меньшей скорости газа нлн большем живом сечении решетки резко увеличивается провал (утечка) жидкости через отверстия решетки. При большей скорости газа или меньшем живом сечении решетки резко возрастает  [c.7]

Радиус каверны в первом приближении пропорционален радиусу г отверстия сопла, величина 27 фактически равна шагу между соплами (колпачками). Следовательно, отношение г /Т пропорционально корню квадратному из площади живого сечения газораспределителя (р. В результате из формулы (1.17) следует, что избыточное сопротивление застойной зоны над колпачком возрастает с увеличением шага между ними и меньшением живого сечения решетки.  [c.40]


Гидравлическое сопротивление газораспределительной решетки определяется перед пуском котла путем холодных продувок. Типичная зависимость гидравлического сопротивления решетки от скорости воздуха, рассчитанной на полное сечение решетки ь и на сечение отверстий в колпачках, приведена на рис. 6.5. Здесь же приведена зависимость суммарного сопротивления слоя и решетки от скорости воздуха (кривая 2).  [c.302]

Большую роль играет выходная часть лопаточного профиля, толщина и форма выходной кромки лопатки и, конечно, вся предыстория потока, поскольку выходящий из канала поток, включая и его часть, называемую пограничным слоем, на выходе получили структуру, образованную процессом течения в межлопаточных каналах. В основном за решеткой происходит выравнивание поля скоростей потока, размыв вихревых кромочных следов невозмущенной частью потока. По мере удаления контрольного сечения потока от выходного сечения решетки параметры потока в сечении меняются, выравниваясь. Главным фактором такого выравнивания является основное движение потока вдоль оси машины. Поскольку в осевом зазоре поток предоставлен самому себе и воздействий на него со стороны лопаточного аппарата нет, теоретическое рассмотрение движения за решеткой, в зазоре, весьма сложно. Столь же сложны и условны и попытки экспериментального изучения потока в пространстве осевого зазора. Поэтому наибольшее значение в технике расчета кромочных потерь имеют эмпирические формулы самого простого вида.  [c.243]

Исследования прямых решеток на влажном паре показали влияние геометрических параметров на фракционный состав влаги и, в частности, относительного шага I (рис. 3.18,0 и 3.20, в). С уменьшением I увеличиваются среднемассовый размер частиц в выходном сечении решетки [31] и неравномерность распределения частиц по размерам. Кроме того, уменьшение i приводит к некоторому смещению условных границ отдельных потоков капель. В этом случае сокращается протяженность диффузорных участков на спинке в косом срезе и дестабилизация пленки и ее срыв перемещаются к выходной кромке, а также увеличивается количество частиц, экранированных вогнутой поверхностью. При всех значениях I средний диаметр частиц за решеткой значительно больше,  [c.104]

Кривые давлений показывают, что максимальная интенсивность ударных волн достигается в выходном сечении решетки. При перемещении внутрь межлопаточного канала передний фронт волны становится менее крутым, волна размывается , интенсивность всплеска давления уменьшается. Вслед за волнами сжатия движутся волны разрежения.  [c.190]

Ф — коэффициент истечения живое сечение решетки угловой коэффициент при теплообмене излучением.  [c.8]

Теристик решетки в опытах с подогревом (живое сечение решетки было увеличено с 4 до 6,76%).  [c.141]

Третьим параметром является живое сечение газораспределительного устройства — отношение суммарной площади отверстий в решетке к сечению слоя. Этот параметр по сути дела не независимый, а производный от первого, так как при заданной рабочей скорости фильтрации чем меньше живое сечение, тем больше скорость газа в отверстиях решетки и выше ее гидравлическое сопротивление. Оценка устройств по живому сечению мало пригодна для точных расчетов, но удобна для ориентировочных оценок. Например, если живое сечение решетки равно 1—3%, то можно утверждать, что это решетка с относительно большим гидравлическим сопротивлением и она обеспечит довольно стабильное псевдоожижение, но, может быть, за счет излишне высокого расхода электроэнергии.  [c.199]

Подсчитываем живое сечение решетки ф = 1 ф/Шо,  [c.239]

Определив по (6-10) требуемое для стабильного полного псевдоожижения сопротивление решетки, зная т)ф, Рс и V и задавшись типом колпачка (включая количество и диаметр выходных отверстий), из (6-12) найдем Reo = шoй o/v = шф /o/(фv ), а затем и живое сечение решетки ф, предварительно задавшись его ориентировочной величиной для выбора численного значения коэффициента /2 в уравнении (6-12).  [c.246]


При определении необходимой площади для подачи воздуха в котел следует учитывать, что разрежение в поддувале под решеткой примерно на 40% ниже разрежения в топке. Площадь живого сечения решетки, необходимая для подачи воздуха в поддувало при разрежении в топке  [c.38]

Живое сечение решетки — площадь сечения отверстий в колосниках и зазоров между ними, отнесенная к зеркалу горения, — зависит от марки и сорта сжигаемого топлива. При сортированном кусковом топливе и большом выходе летучих живое сечение может быть больше, при мелкозернистом топливе и малом выходе летучих — меньше. У стандартных горизонтальных плитчатых колосниковых решеток живое сечение примерно 18%.  [c.31]

Все изложенное свидетельствует о значительной деформации потока за решеткой, даже если он совершенно однороден. Чем меньше коэффициент живого сечения решетки (реже отверстия, / -. 0,5-кО,6), тем резче эта деформация. При / >П,5-ьО,6 отрыва потока уже нет, и ои заполняет все сечение канала за решеткой с тем большей равномерностью, чем б.аиже значение / к единице.  [c.55]

Коэффициент живого сечения решетки из уголков при наличии направляющего устройства может быть взят существенно большим (коэффициент сопротивления меньшим), а шаг уголков постоянным. Несколько лучшее распределение скоростей получается при установке уголков перпендикулярно к ося.м таправляющих лопаток или пластинок. Для выбора коэффициента с.оиргэтивления решетки с уголками может быть рекомендована следуюищя и 1иближенная формула  [c.206]

Значение Мц = 1,05 получено при отсутствии верхнего короба, т. е. при отсутствии подсасывающего действия выходного отверстия короба. При установке верхнего короба степень неравномерности распределения скоростей по электродам несколько повышается (УИк = 1,14), так как возрастают скорости истечения через крайние правые электроды. Результаты, близкие к этим (УИк = 1,16), получены также в случае установки одлон половины уголковой решетки во второй по ходу потока половине сечения корпуса аппарата. При этом коэффициент живого сечения решетки увеличен до / -- 0,35.  [c.260]

Отверстия и щели между колосниками для поступления воздуха имеют размеры, зависящие от сорта топллва и размера кусков. При сжигании мелкокускового топлива с малы.м выходом летучих площадь всех отверстий, называемая живым сечением, составляет 12% при сжигании более крупных кусков топлива с выходом летучих до 4.5% живое сечение решетки увеличивают до 18%.  [c.118]

Живое сечение решетки /=/с.г//р также оказывает влияние на скорость ы кр, которая понижается при / относительными скоростями (рис. 1-6, а). Выявлено влияние относительного диаметра круговой решетки Dj,/D на критическую скорость. Наибольшая Wkp наблюдается при D nlD= 1,05 4-1,15 (рис. 1-6,6). Были исследованы ЦТА, имеющие различные геометрические размеры и конфигурацию внутренней поверхности газоотводящих патрубков. Как оказалось, конфигурация поверхности патрубков не оказывает существенного влияния на значение аУкр.  [c.17]

Температура газов по смоченному термометру была во всех случаях ниже температуры воды, поэтому происходило не только охлаждение газов, но н охлаждение воды за счет испарения влаги и увлажнения газов. Эти эксперименты были проведены на модели теплообменного элемента ЦТА, имеющего 12 тангенциальных газонаправляющих плоских лопаток высотой каждая по L = 250 мм живое сечение решетки / = 0,24 диаметры газоотводящего патрубка и решетки D = 0,1 м, Ол = 0,11 м. Элемент имел два тангенциальных сопла для воды в виде патрубков с отверстиями диаметром по 6 мм.  [c.73]

При псевдоожижении магнетита в цитировавшемся докладе Уайтхеда [29] на половину или четверть поперечного сечения решетки укладывали монослой частиц из того же магнетита размером 12,7 и 6,7 мм, загружали слой до высоты 0,17-0,2 м, псевдоожижали в течение 150 с (при увеличении времени псевдоожижения до 1 ч полученные зависимости не менялись), прекращали псевдоожижение и послойно проводили ситовой анализ.  [c.54]

Вместе с тем температуры на стенке оказываются более высокими практически во всех точках обвода профиля по сравнению с расчетными термодинамическими температурами. Этот результат объясняется, по-видимому, подводом теплоты вследствие конденсации на каплях, а также диссипативными процессами при взаимодействии фаз. Следует отметить заметное отличие температур в среднем сечении решетки и у концов лопаток, где значения АТст оказываются более высокими (рис. 3.15).  [c.95]

В. И. Глушковым (МЭИ) были измерены спектральные характеристики влаги в различных точках выходного сечения решетки С-9012А (рис. 3.18,6, в). Максимальная концентрация крупных капель обнаружена в кромочном следе (поток V). На его границе (2 — 1,0) массовый спектр капель имеет четырехпиковую структуру. Пик, соответствующий максимальным каплям, образован частицами, возникающими при дроблении пленки в кромочном следе и  [c.101]

И. М. Разумов и Л. И. Ларионов [Л. 928 и 1173] определяли унос из псевдоожиженного воздухом слоя при циркуляции (непрерывных подаче и отводе) материала. и без нее. Материалом служили. микросферический катализатор из естественных глин (диаметры частиц с =25- -400 и 25 160 жк объемный вес частиц > = = 1600 км1м ) и синтетический катализатор (rf = 50-f-400 мк Ym = 1 200 кг1м ). Диаметр слоя был равен 190 мм, а начальная высота 280 мм. Свободная высота лад слоем равнялась 1 900 мм. Живое сечение решетки было невелико (0,038 м ). Скорость фильтрации изменялась в пределах от 0,3 до 0,65 м1сек, а скорость циркуляции катализатора — от 70 до 150 кг/ч. И. М. Разумовым и Л. И. Ларионовой [Л. 1173] предложено уравнение для расчета уноса из псевдоожиженного слоя при высоте 232  [c.232]

Рабочим агентом и теплоносителем служит смесь продуктов сгорания природного газа с водяным паром, содержащая 5% СО2, 40—45% N -и 50—55% Н О, вводимая в реактор при температуре 1420° К. При этом температура слоя достигает 1150° К, а скорость псевдоожижающего агетщ, та изменяется в пределах 0,75—0,9 mJ bk при живом сечении решетки 2-3,6%.  [c.309]



Решётки наружные РВС4

Решетки РВС4-1, РВС4-2, РВС4-3 (из оцинкованной стали), РВА4-1, РВА4-2, РВА4-3 (из алюминия) с горизонтально расположенными нерегулируемыми жалюзи предназначены для притока или удаления воздуха системами вентиляции, кондиционирования или воздушного отопления с одновременным предотвращением проникновения через решетку атмосферных осадков.

  • РВС4, РВС4C (из оцинкованной стали)
  • РВС4Н (накладные — из оцинкованной стали)
  • РВА4, РВА4C (алюминиевые)

Цифры -1; -2; -3 в обозначении решеток означают вариант конструктивного исполнения (см. раздел «Конструкция»). В решетках со средним шагом между жалюзи (исполнение 2) и особенно в решетках с большим шагом (исполнение 3) в случае необходимости с целью предотвращения проникновения через решетку листьев, крупных насекомых, птиц рекомендуется использовать дополнительно установленную с внутренней стороны решетки оцинкованную сетку с ячейкой 10х10 мм. Решетки монтируются в воздуховоды или строительные проемы снаружи помещений различных типов и назначений.

Наружная вентиляционная решетка РВС4-1, РВА4-1 (Исполнение 1)

Конструкция наружной вентиляционной решетки РВС4-1, РВА4-1 (Исполнение 1)

Наружная вентиляционная решетка РВС4-2, РC4C-2, РВА4-2, РВА4С-2 (Исполнение 2)

Конструкция наружной вентиляционной решетки РВС4-2, РC4C-2, РВА4-2, РВА4С-2 (Исполнение 2)

Наружная вентиляционная решетка РВС4-3, РC4C-3, РВА4-3, РВА4С-3 (Исполнение 3)

Конструкция наружной вентиляционной решеткиРВС4-3, РC4C-3, РВА4-3, РВА4С-3 (Исполнение 3)

 

 

При выборе материала решеток (оцинкованная сталь или алюминий) следует учитывать, что решетки из обоих материалов обладают одинаковыми воздухотехническими характеристиками, на них наносится стойкая к воздействию атмосферной среды порошковая полиэфирная краска, при этом определяющими факторами являются масса решеток и их стоимость.

 

Назначение накладных решеток РВС4Н аналогично назначению РВС4, РВА4, но их конструкция предполагает накладное крепление (без углубления внутрь проема). Возможно их использование во внутренних помещениях.

 

Накладная решетка РВС4Н

Конструкция накладной решетки РВС4Н

 

УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ

По условиям эксплуатации решетки изготавливаются в климатическом исполнении У (умеренный климат), в части места размещения соответствуют категориям 1, 2 ГОСТ 15150-69 (эксплуатация на открытом воздухе, под навесом).

КОНСТРУКЦИЯ

Решетки РВС4, РВА4 изготавливаются из оцинкованной стали и алюминия (обозначение решеток РВС4 и РВА4 соответственно). В качестве защитно-декоративного покрытия используется стойкая к воздействию атмосферной среды порошковая полиэфирная краска. Основной цвет покрытия – белый RAL9016. Возможно окрашивание в другой цвет по каталогу цветов RAL. 

Решетки имеют один ряд профилированных неподвижных жалюзи, закрепленных одна над другой под углом к лицевой стороне изделия, что предотвращает проникновение через решетку атмосферных осадков. В случае необходимости с внутренней стороны решетки дополнительно устанавливается оцинкованная защитная сетка, при этом в обозначении после указания типа решетки дополнительно вводится буква С – пример: РВС4С-2 (см. образец записи в документации и при заказе).

Из соображений дизайна, минимальной прозрачности решеток, необходимой жесткости конструкции, получения при соблюдении вышеуказанных требований максимального «живого» сечения решетки изготавливаются в трех исполнениях:

– исполнение 1 – при высоте строительного проема под установку решетки до 200 мм включительно; 

– исполнение 2 – при длине строительного проема до 1200 мм включительно и высоте строительного проема свыше 200 мм до 500 мм включительно; 

– исполнение 3 – для строительных проемов от 300x300 (длина х высота) до 1900x1900 мм. В случае необходимости заполнения более длинных (высоких) проемов изготавливаются составные решетки с возможностью наращивания размера как по длине, так и по высоте.

Размеры ширины рамки решеток, шага между жалюзи, зависящего от высоты строительного проема, глубины решеток различных исполнений приведены на схематических изображениях. 

Крепление решеток – открытое винтовое (саморезы входят в комплект поставки).

Помимо основных (приведенных в таблице 1 и 2) размеров решеток изготавливаются решетки под реально имеющиеся строительные проемы, при этом в заказе указываются реально существующие размеры строительных проемов с обязательной последовательностью – ДЛИНА х ВЫСОТА.

Накладные решетки РВС4Н изготавливаются из оцинкованной стали в соответствии со схематичным изображением. Фиксированные размеры решеток приведены в таблице 3.

ХАРАКТЕРИСТИКИ НАРУЖНЫХ РЕШЁТОК

Таблица 1. Стандартные размеры 1 , площадь "живого" сечения, расчетная масса решеток РВС4-1, РВС4-2, РВС4С-2 (РВА4-1, РВА4-2, РВА4С-2)

 

Таблица 2. Стандартные размеры* , площадь "живого" сечения, расчетная масса решеток РВС4-3, РВС4С-3 (РВА4-3, РВА4С-3)

Таблица 3. Стандартные размеры 1 , площажь "живого" сечения, расчетная масса решеток РВС4Н

Условное обозначение

Размер проема BxH (длина х высота), мм

Габаритные размеры, мм

"Живое" сечение, м2, не менее

Расчетная масса, кг, не более

150х150

150х150

210х210

0.009

0.36

200х200

200х200

260х260

0.018

0.52

250х250

250х250

310х310

0.026

0.7

300х300

300х300

360х360

0.04

1.0

400х400

400х400

460х460

0.065

1.44

ОБРАЗЕЦ ЗАПИСИ В ДОКУМЕНТАЦИИ ПРИ ЗАКАЗЕ

СКОРОСТЬ В «ЖИВОМ» СЕЧЕНИИ РЕШЁТОК РВС4-1, РВС4-2, РВС4Н

 

Площади «живого» сечения решеток, м2: 1 – 0,0013; 2 – 0,003; 3 – 0,006; 4 – 0,008; 5 – 0,01; 6 – 0,015; 7 – 0,02; 8 – 0,03; 9 – 0,04; 10 – 0,06; 11 – 0,08; 12 – 0,1; 13 – 0,15; 14 – 0,2; 15 – 0,31

 

ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЁТОК РВС4-1, РВС4-2, РВС4Н

 

Площади «живого» сечения решеток, м2: 1 – 0,0013; 2 – 0,003; 3 – 0,006; 4 – 0,008; 5 – 0,01; 6 – 0,015; 7 – 0,02; 8 – 0,03; 9 – 0,04; 10 – 0,06; 11 – 0,08; 12 – 0,1; 13 – 0,15; 14 – 0,2; 15 – 0,31

 

СКОРОСТЬ В «ЖИВОМ» СЕЧЕНИИ РЕШЁТОК РВС4-3

 

Площади «живого» сечения решеток, м2: 1 – 0,047; 2 – 0,1; 3 – 0,15; 4 – 0,2; 5 – 0,4; 6 – 0,6; 7 – 0,8; 8 – 1,0; 9 – 1,4; 10 – 1,8; 11 – 2,2

 

ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЁТОК РВС4-3

 

Площади «живого» сечения решеток, м2: 1 – 0,047; 2 – 0,1; 3 – 0,15; 4 – 0,2; 5 – 0,4; 6 – 0,6; 7 – 0,8; 8 – 1,0; 9 – 1,4; 10 – 1,8; 11 – 2,2

СОСТАВНЫЕ РЕШЁТКИ

Составные решетки изготавливаются в случаях превышения любой (обеими) из сторон строительного проема размера 1900 мм. В этом случае сторона проема (обе стороны) разбивается посредством установки перемычек (брус, швеллер, тавр и т. п.) на одинаковые проемы, при этом перемычка создает опору и возможность крепления соответствующей стороны решетки. Ширина перемычки выбирается из следующих соображений:

при размере вновь полученного проема не более 1500 мм — ширина перемычки может быть выбрана в пределах 45—50 мм;

при размере вновь полученного проема более 1500 мм — ширина перемычки выбирается размером 95—100 мм.

В случае установки перемычек шириной 45–50 мм лицевые полки составной решетки, примыкающие друг к другу, изготавливаются шириной 25 мм (ширина основной полки — 50 мм), в итоге в месте примыкания образуется полка шириной также 50 мм, что предпочтительнее с точки зрения дизайна.

В случае установки перемычки шириной 95–100 мм составные решетки изготавливаются с шириной лицевой полки 50 мм.

Установка составных решеток приводит к потере «живого» сечения. Процент потери определяется отношением размера проема, закрытого перемычкой и полками решетки в месте стыка к общему размеру проема.

 

При указании составной решетки в проектной документации рекомендуется запись (пример): Решетки составные РВС4-3 в количестве ___шт для установки в проем В1 х Н1, ширина перемычек___ мм.

 

МОНТАЖ И ПРИСОЕДИНЕНИЕ

Решетки монтируются непосредственно в воздуховоды или строительные проемы (на воздуховоды или строительные проемы — для РВС4Н).

Монтаж осуществляется с помощью открытого винтового крепления. Саморезы устанавливаются заподлицо с поверхностью решетки и входят в комплект поставки.

Монтаж РВС4, РВА4

Монтаж РВС4Н

 

 

Назад к списку

Решетки вентиляционные

Решетка РВ-1

 

A(h)xB, мм Расчетное живое сечение, м2 La<20 дБ(А) La<25 дБ(А) La<35 дБ(А)
Q, м3 Р, Па Q, м3 Р, Па Q, м3 Р, Па
100x150 0.01 30 0.86 120 13.5 250 58.4
100x200 0.014 30 0.41 180 15.5 300 43.5
100x250 0.018 40 0.49 200 13.2 320 29.4
100x300 0.023 50 0.41 250 10.4 350 22.6
100x400 0.03 65 0.42 300 10.3 400 17.5
100x500 0.04 80 0.43 370 10.5 520 16.4
               
150x150 0.017 35 0.42 200 13.4 300 29.5
150x200 0.023 50 0.43 250 10.3 350 22.7
150x250 0.03 70 0.49 300 9.2 400 17.4
150x300 0.036 80 0.5 370 11.4 520 20.7
150x400 0.05 100 0.43 450 8.3 600 13.2
150x500 0.06 130 0.44 550 7.2 800 16.4
               
200x200 0.032 70 0.51 300 9.4 400 16.4
200x250 0.04 80 0.42 350 7.5 500 16.3
200x300 0.05 100 0.44 450 8.4 600 14.6
200x400 0.07 130 0.35 530 5.5 800 13.4
200x500 0.09 160 0.35 650 5.5 1000 11.9
               
300x300 0.078 150 0.35 600 5.5 900 13.6
300x400 0.11 200 0.36 700 4.5 1200 13.4
300x500 0.13 250 0.36 850 4.4 1450 12.6
300x600 0.16 300 0.35 1000 3.5 1500 10.4
               
400x400 0.14 250 0.36 800 3.6 1450 10.5
400x500 0.18 300 0.36 1000 3.5 1500 8.2
               
500x500 0.23 400 0.25 1300 2.3 1900 6.1

 

Наименование товара Цена
РВ-1 200х200 по запросу
РВ-1 300х300 по запросу

 

 


Решетка РВ-2

 

A(h)xB, мм Расчетное живое сечение, м2 La<20 дБ(А) La<25 дБ(А) La<35 дБ(А) La<45 дБ(А)
Q, м3/ч Р, Па Q, м3/ч Р, Па Q, м3/ч Р, Па Q, м3/ч
100x150 0.01 60 4.1 120 16.6 300 104 400
100x200 0.014 70 3.5 150 13.5 350 70 450
100x250 0.018 80 2.4 200 13.4 400 57 500
100x300 0.023 90 2.2 250 13.3 450 43 550
100x400 0.03 100 1.26 300 11.1 500 31 700
                 
150x150 0.017 35 0.53 200 16.6 300 35 350
150x200 0.023 50 0.52 250 13.5 350 26 400
150x250 0.03 70 0.51 300 12.4 400 20 600
150x300 0.036 80 0.5 370 11.2 520 23 700
150x400 0.05 100 0.46 450 9.5 600 16.4 750
150x500 0.06 130 0.44 550 9.1 800 20 950
                 
200x200 0.032 70 0.54 300 7.4 400 18.1 600
200x250 0.04 80 0.52 350 8.1 500 18.1 700
200x300 0.05 100 0.51 450 9.2 600 18.2 800
200x400 0.07 130 0.46 530 7.1 800 15.3 950
200x500 0.09 160 0.45 650 6.2 1000 13.2 1250
                 
300x300 0.078 150 0.46 600 7.2 900 15.1 1100
300x400 0.11 200 0.44 700 5.3 1200 13.1 1500
300x500 0.13 250 0.41 850 6.7 1450 14.4 1600
                 
400x400 0.14 250 0.25 800 3.9 1450 12.3 1600
400x500 0.18 300 0.32 1000 3.9 1500 13.3 1650
                 
500x500 0.23 400 0.3 1300 4.1 1900 6.9 2200

Решетка Р-150, P-200 оцинкованная

 

Обозначение Размер окна в воздуховоде, мм Габаритные размеры решетки
Н×Н, мм
Площадь живого сечения, м2 Масса, кг Цена, тг.
Р-150 150 × 150 200 × 200 0,014 0,3 по запросу
Р-200 200 × 200 250 × 250 0,023 0,5 по запросу

Решетки вентиляционные 12РК и 16РК

Размерные характеристики

Артикул ød øD E C Цена, тг.
12РК 125 150 19,6 1,4 по запросу
16РК 160 200 719,6 1,4 по запросу

Технические характеристики

  10РК 12РК 15РК 16РК
Коэффициент живого сечения 0,46 0,52 0,42

Вентиляционная решетка типа 1515Р, 1825Р, 2121Р, 2525Р

Вентиляционная  решетка 1515Р /1825 / 2121Р /2525Р - это решетка предназначенная для установления в выходы вентиляционных систем в качестве стилистического оформления, также служащая для защиты от насекомых, предназначена для стенного монтажа.

Применяются для оформления входных и выходных отверстий каналов бытовой вентиляции.

Передняя панель легко снимается.Крепление при помощи шурупов.

Изделие изготовлено из АВС-пластика, стандартный цвет - белый.

 

Тип A B X Y
1515P/1515P ПС 150 150 126 126
1825P/1825P ПС 183 253 159 228
2121P/2121P ПС 208 208 183 183
2525P/2525p ПС 249 249 224 224
Наименование товара Цена
Решетка пластиковая 150/150 1515Р по запросу
Решетка пластиковая 210/210 2121Р по запросу
Решетка пластиковая 250/250 2525Р по запросу
Решетка пластиковая 190/190 1919С по запросу

 

 

 

 


Решотка с козырьком 1515 К 10 ФВ

Настенный монтаж. Монтируются с воздуховодами. Соединение при помощи фланца. Крепление пи помощи шурупов Тип КФ - автоматически закрываются и открываются.

Тип решетка
Материал пластик
Диаметр, мм 100
Ширина, мм 150
Высота, мм 150

 

Наименование товара Цена
Решетка с козырьком 1515 К 10 ФВ по запросу
Решетка с козырьком 2121 К 12,5 ФВ по запросу
Решетка с козырьком 2121 К 16 ФВ по запросу

Вентиляционные решетки регулируемые РВ

Вентиляционные решетки регулируемые предназначены для распределения притока и вытяжки воздуха в системах вентиляции, кондиционирования и воздушного отопления помещений любых типов: жилых квартир, офисов, магазинов, производственных помещений.
Конструктивно решетка состоит из двух частей: монтажной рамки и самой решетки, которая фиксируется в монтажной рамке пружинами. При необходимости решетку можно снять для ее очистки и промывки

Решетки регулируемые

Характеристики регулируемых решеток

Обозначение Размеры воздуховодов
Однорядная Живое сечение, м2 Двухрядная Живое сечение, м2 H, мм L, мм
РВ-1-100х150 0,00849 РВ-2-100х150 0,00614 100 150
200 0,01175 200 0,00862 - 200
250 0,01502 250 0,01459 - 250
300 0,01828 300 0,01319 - 300
400 0,02482 400 0,01776 - 400
РВ-1-150х150 0,01308 РВ-2-150х150 0,00925 150 150
200 0,01811 200 0,01301 - 200
250 0,02314 250 0,01613 - 250
300 0,02964 300 0,02136 - 300
400 0,03823 400 0,02676 - 400
500 0,04829 500 0,03364 - 500
РВ-1-200х200 0,02534 РВ-2-200х200 0,01829 200 200
250 0,03238 250 0,02180 - 250
300 0,03942 300 0,02796 - 300
400 0,05350 400 0,03763 - 400
500 0,06758 500 0,04730 - 500
РВ-1-300х200 0,03942 РВ-2-300х200 0,02796 300 200
300 0,06056 300 0,04273 - 300
400 0,08219 400 0,05750 - 400
500 0,10382 500 0,07227 - 500
РВ-1-400х400 0,11088 РВ-2-400х400 0,07923 400 400
500 0,14006 500 0,09724 - 500
РВ-1-500х500 0,17630 РВ-2-500х500 0,12221 500 500

Решетки алюминиевые тип RAG/RAR SAG/SAR

RAR – Приточно-вытяжные алюминиевые решетки с индивидуально регулируемыми горизонтальными жалюзями, установленными на пластиковых втулках с клапаном расхода воздуха. Окраска порошковая, цвет белый (RAL 9016).

Живое сечение решеток RAG/RAR, м
2:
высота, мм длина, мм
150 200 300 400 500 600 700 800 1000
100 0,010 0,013 0,020 0,027 0,034 0,041
150 0,015 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,082 0,103
200 0,027 0,041 0,055 0,070 0,084 0,098 0,112 0,141
250 0,084
300 0,064 0,086 0,086 0,031 0,153 0,175 0,219
350 0,170

 

SAG/SAR

SAG – Приточно-вытяжные алюминиевые решетки с расположенными в два ряда индивидуально регулируемыми горизонтальными и вертикальными жалюзями, установленными на пластиковых втулках. Окраска порошковая, цвет белый (RAL 9016).

SAR – Приточно-вытяжные решетки с расположенными в два ряда индивидуально регулируемыми горизонтальными и вертикальными жалюзями, установленными на пластиковых втулках и клапаном расхода воздуха. Окраска порошковая, цвет белый (RAL 9016).

Живое сечение решеток SAG/SAR, м
2:
высота, мм длина, мм
150 200 300 400 500 600 700 800 1000
100 0,008 0,011 0,017 0,022 0,028 0,034
150 0,012 0,016 0,025 0,033 0,042 0,050 0,062 0,067 0,083
200 0,022 0,034 0,045 0,057 0,068 0,079 0,091 0,113
300 0,053 0,070 0,088 0,106 0,124 0,141 0,177

 

Неподвижные решетки

Неподвижные колосниковые решетки

Неподвижные колосниковые решетки в топках с ротационными забрасывателями имеют, как правило, поворотные колосники по всей активной площади. Расположение рядов колосников поперечное. Для возможности проведения чисток решетки от шлака без снижения паросъема с котла она разделяется по ширине на отдельные секции в соответствии с числом забрасывателей. Под каждую секцию делаются самостоятельные подводы воздуха. Привод поворотных колосников осуществляется с фронта топки через систему рычагов вручную или при помощи паровых цилиндров. С целью облегчения провала шлака колосники разбиваются по длине секции на две группы (переднюю и заднюю).

Живое сечение решетки составляет по площади отверстий колосников не более 1%, а с учетом зазоров между колосниками ~ 4-5%. Для обслуживания неподвижной решетки на фронте топки предусматриваются шуровочные и золовые дверки (под каждым забрасывателем). Размер от пола до поверхности колосников в американских топках составляет 900 мм. Высота от решетки до оси роторов забрасывателей выбирается равной 600 - 650 мм. Шуровочные дверки имеют размеры 400 X 300 мм, золовые дверки 400 X 400 мм.

Промежутки между шуровочными дверками и поворотными колосниками перекрываются трапецевидными плитами с круглыми отверстиями. Сзади неподвижные колосниковые решетки (в месте примыкания ее к задней стене топки) ставятся неподвижные наклонные ко¬лосники (с углом наклона 45°). В качестве боковых охлаждаемых панелей неподвижные колосниковые решетки обычно используются нижние камеры боковых экранов. Длина неподвижных решеток в американских топках достигается ≈ 4 м. Опыт эксплуатации показал, что в наших условиях при более низком качестве углей лучше не переходить размер 3 м, иначе обслуживание решетки становится затруднительным.

Фирма «Детройт Стокер» применяет неподвижные колосниковые решетки с круглыми отверстиями (рис. 5-20), ряд других фирм (например, «Комбашен Инжиниринг», «Рилей Стокер») - пластинчатые колосники с узкими полками. Рабочая длина колосников составляет 240 - 305 мм.

Колосниковые валы квадратного или прямоугольного сечения. Опорами для них служат подколосниковые чугунные балки, устанавливаемые либо непосредственно на фундамент (кирпичную кладку), либо на сварную раму, причем цапфы (шейки) валов закладываются в подшипники, предусмотренные у этих балок.

Рис. 5-20. Плитчатый поворотный колосник.

Следует отметить, что при плитчатых колосниках трудно выдержать малое живое сечение решетки, так как площадь зазоров, оставляемых между колосниками для их расширения, обычно значительно превосходит площадь отверстий в колосниках. Это может предопределять плохое распределение воздуха в слое.

Воздух подводится под решетку из воздушного короба, размещаемого под задней стеной топки (см. рис. 5-3). Расход воздуха на каждую секцию регулируется отдельным шибером. В топках фирмы «Детройт Стокер» от того же воздушного короба делаются отводы к соплам забрасывателей, причем соответствующие воздуховоды пропускаются в разделительных стенках между секциями. Возможна, конечно, и иная схема подвода воздуха.    ,

Использование в топке с ротационными забрасывателями обычной решетки от ручной топки с неподвижными колосниками или с опрокидыванием лишь небольшой части колосников не может дать хороших результатов при сжигании углей. Неподвижные колосниковые решетки будут очищаться тяжело и долго; кроме того, из-за большого живого сечения колосников не удастся обеспечить достаточно равномерное горение слоя.

Качающиеся колосники для периодического удаления мелкозернистого шлака из-под горящего слоя в заграничных конструкциях топок с ротацирнными забрасывателями не применяются. Как показывает практика, при помощи их нельзя убрать шлак, не нарушив тонкий горящий слой и не собрав топливо в грядки, что неблагоприятно скажется на горении. У нас качающимися колосниками оборудовалось некоторое количество топок ПМР завода «Комега», предназначенных для работы на углях с нешлакующейся золой (бурых и др.). При тех топливах, которые сжигались (подмосковный бурый уголь и некоторые сорта каменных углей), через качающиеся колосники фактически осуществлялся периодический полный провал шлака с выключением очищаемой секции решетки из работы.

Исследование теоремы Пика

Кайл Шульц

Что такое теорема Пика?

Теорема Пика - полезный метод определения площади любого многоугольника, вершины которого являются точками на решетке, массив с регулярными интервалами очков.Хотя решетки могут иметь точки в разном расположении, это эссе использует квадратную решетку для исследования теоремы Пика.

Примеры полигонов, площадь которых может быть вычислена с помощью метода Пика. Теорема показана ниже

Хотя площадь каждой фигуры можно рассчитать, используя другие методы (например, разделение на более мелкие части или использование окружающего прямоугольник), теорема Пика дает относительно простую альтернативу.К Чтобы понять эту формулу, необходимы два определения:

Граница ( B ): точка решетки на многоугольнике (включая вершины)

Внутренний пункт ( I ): точка решетки во внутренней области многоугольника

Теорема Пика использует эти определения для определения площади многоугольник, вершины которого являются точками решетки:

Например, площадь желтого многоугольника выше требует подсчет количества пограничных точек (5) и внутренних точек (5).Эти ценности используются в формуле:

В качестве упражнения используйте теорему Пика, чтобы вычислить площадь зеленые и синие фигуры. Решения

Я регулярно использовал теорему Пика на уроках, но не понимал математики, стоящей за этим. Почему это работает? Могу я доказать Это? Представленная ниже работа - это моя попытка понять теорему Пикса и ответь на эти вопросы.

Построение доказательства: прямоугольники

Для построения моего понимания основной механики По теореме Пика я начал с очень простых многоугольников - прямоугольников с вертикальные и горизонтальные края. Изучение этих прямоугольников выявило несколько отношения:

Для a j x k прямоугольник, B = 2 j + 2 k .

Для a j x k прямоугольник, I = ( j - 1) ( k - 1).

Используя эти отношения, я может проверить, что теорема Пика точно вычисляет площадь прямоугольников с вертикальные и горизонтальные стороны.

При желании используйте в качестве упражнения приведенный выше прямоугольник 5 x 3. Используйте формулы, чтобы убедиться, что он имеет 16 граничных точек и 8 внутренних точек как а также площадью 15 кв.м

Понимание теоремы Пикса с прямоугольниками помогло начну мое исследование треугольников ниже.

Треугольники с вертикальной и горизонтальной ногами

Учитывая общие свойства с описанными прямоугольниками выше я начал рассматривать прямоугольные треугольники с одним вертикальным и одним горизонтальным нога. Рассмотрим рисунок ниже:

Каждый зеленый треугольник составляет половину площади j x k прямоугольник.Подобно прямоугольникам выше, существуют отношения для описания количество пограничных и внутренних точек:

Количество граничных точек: j + k + 1 + h , где h представляет количество точек решетки, пересекаемых гипотенуза треугольника без учета конечных точек гипотенузы. ч может быть рассчитывается для любого треугольника, который составляет половину прямоугольника j x k по найти наибольший общий делитель j и k и вычитание 1 ( h = gcf ( h , k ) - 1).Например, изображенный выше зеленый треугольник большего размера представляет собой половину квадрата 4 x 8. прямоугольник. gcf (4, 8) = 4, поэтому h = 3. Рисунок подтверждает это. расчет.

Напомним количество внутренних точек для прямоугольника размером j x k. равно I = ( j - 1) ( k - 1). При разбиении этого прямоугольника в два треугольника, внутренние точки, совпадающие с гипотенузой, становятся граничные точки. Эти точки были определены как h .Таким образом, количество внутренних точек для двух треугольников равно ( j - 1) ( k - 1) - h. Чтобы получить количество внутренних точек для одного треугольника, Я уменьшил это значение вдвое:

Ввод формул для граничных точек и внутренней части точки треугольника с вертикальным и горизонтальным катетом в теорему Пикса, Проверил правильный расчет площади:

Знание точности теоремы Пика в этом случае позволяет исследование других типов треугольников, созданных на решетке.

Треугольники с вертикалью Сторона или горизонтальная сторона

Этот треугольник отличается от треугольников выше, потому что только одна из его сторон выровнена по вертикали или горизонтали.

Чтобы проверить точность теорем Пика относительно этого треугольник, я построил прямоугольник j x k , так что два из вершины треугольников совпадали с вершинами прямоугольника.Затем я пометил стороны по схеме ниже.

Площадь прямоугольника - это сумма площадей три треугольника. Чтобы найти площадь желаемого (коричневого) треугольника, я вычислил количество граничных и внутренних точек. Примечание h 1 и h 2 представляют количество точек решетки, совпадающих с внутренней частью отмеченного отрезка, не длина сегмента.

Использование этих формул и теоремы Пика дает правильные площадь:

Треугольники без вертикали или Горизонтальные стороны

последний случай треугольников, построенных на решетке, состоял из этих треугольников без горизонтальных или вертикальных сторон (добавление сложности из-за основания и высота этих треугольников не совпадает с решеткой).Два подслучая существуют, каждый из которых предполагает создание окружающего прямоугольника. В первом случае окружающий прямоугольник состоит из исходного треугольника и трех дополнительных прямоугольные треугольники. Во втором случае (предложенный Максимом Lapointe от 11.12.14), окружающий прямоугольник состоит из исходного треугольника, трех дополнительных прямоугольных треугольников и прямоугольник. Ниже я представляю каждый подслучай с проверкой теоремы Пикса.

Подкорпус 1

И снова моя стратегия заключалась в создании окружающего прямоугольник так, что этот прямоугольник и треугольник имеют одну вершину, а две другие вершины треугольника совпадают со сторонами прямоугольника.Формулы для граничных и внутренних точек ниже. Обратите внимание, что h 1, h 2 и h 3 представляют собой количество решеток. точки, совпадающие с внутренней частью отмеченного сегмента, а не с длиной сегмент.

Расчеты ниже показывают использование теоремы Пикса для определить площадь. Эти вычисления подтверждают площадь синего треугольника. равна площади прямоугольника за вычетом площадей трех желтых треугольников.

[Следующий шаг вводит несколько новых членов, общая сумма которых равна нулю.

Чтобы определить эти условия, Я работал в обратном направлении от желаемого вывода.]

Подраздел 2

создание и маркировка треугольника и окружающего прямоугольника аналогичны этому в подслучае 1.

граничные точки подсчитываются так же, как в подслучае 1.

Кому вычислить внутренние точки фиолетового треугольника, я посчитал внутренние точки окружающего прямоугольника и вычтенные точки, которые не являются частью фиолетовый треугольник. Эти точки (1) точки по бокам треугольник, (2) внутренние точки трех желтых окружающих треугольников, (3) внутренние точки маленького зеленого прямоугольника, созданного окружающими треугольников и (4) граничные точки маленького прямоугольника, которые находятся в внутренность окружающего прямоугольника (две стороны и одна вершина).Эти элементы перечислены по порядку в заявлении о количестве внутренних точек в нашем треугольнике ниже.

Замена эти выражения в теорему Пикса и упрощение:

[Подобно Подслучаю 1, этот следующий шаг включает в себя добавление дополнительных членов (суммирование до нуля).

Эти условия были определены учитывая результат, которого я хотел достичь.]

[Некоторая перестановка и комбинирование показывает формулы площади, подтверждающие точность теоремы Пикса.]

область фиолетового треугольника - это область окружающего прямоугольника с области трех желтых треугольников и зеленого прямоугольника вычтены.

Из-за этих проверенных случаев, я пришел к выводу, что теорема Пика точно вычисляет площадь для все треугольники.

Разбиение многоугольника

До сих пор я правильно продемонстрировал теорему Пика. вычисляет площадь любого треугольника.Это можно обобщить, чтобы сказать, что Пика Теорема правильно вычисляет площадь любой многоугольник, вершины которого являются точками на решетке IF выполняются два условия:

1. Любой многоугольник решетки можно разбить на треугольники. Щелкните здесь для хорошего доказательства этого предположение.

2. Площадь любого многоугольника равна сумме площадей его перегородки.

Чтобы проверить второе условие, я создал многоугольник A , разделенный на два многоугольника, Q и R , путем соединения двух несмежных вершины A с произвольной решеткой точка пути через внутреннюю часть A . Этот путь включает p внутренних точек А.

Для расчетов ниже B и I указывают границу и внутренние точки соответственно.Нижние индексы указывают на присвоенный многоугольник.

Поскольку (1) теорема Пика показывает сумму площадей части многоугольника равны площади всего многоугольника, (2) любой многоугольник можно разбить на треугольники, и (3) теорема Пика верна для любого треугольник, то Теорема Пика правильно вычислит площадь любого многоугольника построенный на квадратной решетке.

Расширение: многоугольники с отверстиями

Модификация теоремы Пика включает наличие отверстий в многоугольнике.Например, рассмотрим рисунок ниже.

Один из способов рассчитать затененную зеленую зону - это определить площадь многоугольника ( P ) за вычетом площадь отверстия ( Т ).

В качестве альтернативы, используя теорему Пика для зеленого многоугольника с внутренней (треугольной) и внешней (пятиугольной) каймой и внутренней точки внутри затененного зеленого цвета производят следующие вычисления.

Обратите внимание на расхождение между этими формулами. Выбор Расчет теоремы на единицу меньше фактического значения. Для дальнейшего расследования Это несоответствие, рассмотрим фигуру с двумя дырками.

Мы можем проанализировать этот случай аналогичным образом. вычисление площади пятиугольника и вычитание площади отверстий.

Затем мы вычисляем площадь с помощью теоремы Пика. Фигура у рассматриваемого есть три границы: внешняя пятиугольная, внутренняя треугольная и внутренний четырехугольник. Внутренние точки включают внутренние точки пятиугольник за вычетом границ и внутренних точек отверстий.

С двумя отверстиями есть расхождение двух между расчеты.Обнаруженные здесь эмпирические данные приводят к гипотезе относительно того, как включить количество дырок в теорему Пика. А модифицированная формула показана ниже, где H количество отверстий на рисунке.

Это эссе не проверяет точность этой формулы для во всех случаях, но все вышеперечисленные расчеты (и некоторые из них не включены) поддерживают точность формул. Доказательство может включать в себя разрезание многоугольника с дырами на два отдельных многоугольника без отверстий, создав путь, состоящий из цепочки сегменты, соединяющие две произвольные внешние граничные точки и одну или несколько граничные точки каждой лунки.

Другие расширения: Различные системы решеток

Как бы выглядело это расследование, если бы оно проводилось на другой системе изометрической решетки? Что, если бы точки решетки имели треугольное расположение на плоскости? Может ли подобное расследование произвести формулы, используемые для прогнозирования объема и площади поверхности в трехмерном решетчатая система?

Щелкните здесь , чтобы вернуться на мою домашнюю страницу.

(PDF) Связь решетчатой ​​модели мелкой воды Больцмана с решеточной моделью свободной поверхности Больцмана

[13] А. Петерс, С. Мельчионна, Э. Каксирас, Дж. Латт, Дж. Сиркар, М. Бернаски,

M . Бизон и С. Суччи, «Мультимасштабное моделирование сердечно-сосудистых потоков на

IBM Bluegene / P: система полного кровообращения при разрешении красных кровяных телец

», в материалах Международной конференции ACM / IEEE 2010 г.

для высокопроизводительных вычислений, сетей, хранения и анализа, SC

'10, (Вашингтон, округ Колумбия, США), стр.1–10, IEEE Computer Society, 2010.

[14] X. He и L.-S. Луо, «Теория решеточного метода Больцмана: от уравнения Больцмана

к уравнению Больцмана на решетке», Physical Review

E, vol. 56, нет. 6, pp. 6811–6817, 1997.

[15] П. Дж. Деллар, «Объемная и сдвиговая вязкости в решеточных уравнениях Больцмана»,

Phys. Ред. E, т. 64, 2001.

[16] П. Л. Бхатнагар, Э. П. Гросс, М. Крук. «Модель столкновительных процессов в газах», Phys.Rev., т. 94, pp. 511–525, 1954.

[17] С. Хоу, Дж. Стерлинг, С. Чен и Г. Дулен, «Решетчатая модель подсетки Больцмана

для потоков с большим числом Рейнольдса», Коммуникации Института Филдса. ,

т. 6, pp. 151–166, 1996.

[18] Р. Салмон, «Решеточный метод Больцмана как основа моделирования океанской циркуляции

», Journal of Marine Research, vol. 57, нет. 3, стр. 503–535, 1999.

[19] Дж. Чжоу, «Решетчатая модель Больцмана для уравнений мелкой воды»,

Компьютерные методы в прикладной механике и технике, вып.191, нет. 32,

pp. 3527 - 3539, 2002.

[20] П. ван Танг, Б. Шопар, Л. Лефевр, Д. А. Ондо и Э. Мендес, «Исследование

1D решеточного уравнения мелкой воды Больцмана. и его соединение с

для построения сети каналов », Journal of Computational Physics, vol. 229, нет. 19,

pp. 7373–7400, 2010.

[21] W. Graf, M. Altinakar, Hydraulique fl uviale: écoulement et phénomènes

de transport dans les canaux à géométrie simple. Traité de Génie Civil,

Presses polytechniques et universitaires romandes, 2000.

[22] X. He, Q. Zou, L. Luo и M. Dembo, «Аналитические решения простых потоков

и анализ граничных условий на отсутствие скольжения для решетчатой ​​модели boltzmann bgk

», Journal of Statistical Physics , т. 87, pp. 115–136, 1997.

[23] К. Корнер, М. Тис, Т. Хофманн, Н. Тюрей и У. Рюде, «Lattice boltz-

Mann model for free surface flow for моделирования. вспенивание, Статистический журнал,

,

, физика, вып. b (x) T_b \, \), компоненты которого являются элементами алгебры Ли компактной Ли группа с образующими \ (T_b \.{n} \ phi (x)) \, \) который является функцией \ (\ phi (x) \) и его производные. Лагранжиан определяет поле уравнения, которые включают взаимодействия. Если сила взаимодействие задается малым параметром \ (g \, \), можно вычислить физических величин приблизительно с удовлетворительной точностью с помощью теория возмущений, которая сводится к разложению в степенной ряд по \ (g \. \). Это, например, случай в квантовой электродинамике (КЭД), где взаимодействие пропорционально постоянной тонкой структуры \ (\ alpha \ приблизительно 1/137 \, \) и многие интересные наблюдаемые можно получить в виде степенных рядов по \ (\ альфа \.\) Однако есть важные случаи, когда оказалось, что теория возмущений неадекватна для расчета физических количества. Наиболее ярким примером является низкоэнергетический режим квантовой хромодинамики (КХД), теория сильных взаимодействий элементарных частиц.

Не только квантовая хромодинамика, но и другие компоненты Стандартной модели физики элементарных частиц кроме того, теории физики, выходящие за рамки Стандартной модели, снабжают нас непертурбативные задачи.Важный шаг к ответу на такие вопросы - изготовлен К. Вильсоном в 1974 г. (Wilson, 1974). Он представил формулировка квантовой хромодинамики на решетке пространства-времени, которая позволяет применение различных непертурбативных методов. Эта дискретизация будет подробно объяснено ниже. Это приводит к математически четко определенным проблемам, которые (по крайней мере в принципе) разрешимы. Также следует отметить, что введение пространственно-временной решетки может быть взято за отправную точку для математически чистый подход к квантовой теории поля, так называемый конструктивная квантовая теория поля.

В современной квантовой теории поля введение пространственно-временной решетки часть подхода, отличного от операторного формализма. Это решетка теория поля. Его основные ингредиенты:

  • функциональных интегралов,
  • Евклидова теория поля и
  • пространственно-временная дискретизация полей. 4 \ right \}.2, \] которая является метрикой евклидова пространства. Поэтому говорят о евклидовых функций Грина \ (G_E \) и евклидовых функциональных интегралов . Они взяты за отправную точку для непертурбативных исследования полевых теорий и конструктивные исследования.

    Возможность аналитического продолжения конкретной теории поля от реального к мнимому времени и наоборот зависит от определенных условий, которые должны быть выполнены. Для большого класса теорий поля эти условия были проанализированы и сформулированы Остервальдером и Шредером, см. (Osterwalder and Schrader, 1973, 1975).В частности, евклидова теория поля должна удовлетворять так называемой положительности отражения , чтобы соответствовать правильной теории поля в пространстве Минковского.

    Поскольку \ (S_E \) реально, интересующие интегралы теперь реальны и не вызывают неприятных ощущений. колебания происходят. Более того, поскольку \ (S_E \) ограничено снизу, множитель \ (\ exp (-S_E) \) в подынтегральном выражении ограничено. Сильно флуктуирующие поля имеют большое евклидово действие \ (S_E \) и, таким образом, подавляются множителем \ (\ exp (-S_E) \.\) (Строго говоря, это утверждение не имеет смысла в поле теории, если не принимать во внимание перенормировку.) Это делает евклидову функциональные интегралы, столь привлекательные по сравнению с их минковскими аналоги.

    Можно подумать, что в евклидовой области все нефизично и нет возможности получить физические результаты непосредственно из евклидова Функции зелени. Но это не так. Например, спектр Теорию можно получить следующим образом.{-m_1 \ tau} + \ точки, \] что означает, что можно извлечь массу частицы.

    С этого момента мы останемся в евклидовом пространстве и опустим нижний индекс \ (E \, \), так что \ (S \ Equiv S_E \) означает евклидово действие.

    Дискретизация решетки

    Остается один центральный вопрос: бесконечномерное интегрирование по всем классическим конфигурациям поля, т. {- \ mathrm {i} px} \ \ phi (x).3 T} \ sum_ {l _ {\ mu}}. \] Теперь все функциональные интегралы превратились в регуляризованные и конечные выражения.

    Конечно, хотелось бы восстановить физику в непрерывном и бесконечном в конечном итоге пространство-время. Поэтому задача состоит в том, чтобы взять бесконечный объем предел \ [ L, T \ longrightarrow \ infty, \] что в целом является более легкой частью, и принять континуальный предел, \ [ а \ longrightarrow 0. \] Построение континуального предела решеточной теории поля обычно весьма нетривиально, и здесь часто тратится больше всего усилий.{- \ frac {x} {\ xi}} \)

    Эта формальная аналогия позволяет использовать хорошо зарекомендовавшие себя методы статистической механика в теории поля и наоборот. Даже терминология обоих поля часто идентичны. Чтобы упомянуть некоторые примеры, в теории поля один использует высокотемпературные разложения и приближения среднего поля, а в В статистической механике применяется ренормализационная группа.

    Гамильтонова решеточная теория поля

    Альтернатива евклидовой теории поля на решетке, описанная ранее, гамильтонова решеточная теория поля, введенная Когутом и Сасскинд (Когут, Сасскинд, 1975).В этой формулировке только трехмерное пространство дискретизируется на решетке, тогда как время остается непрерывным. Кроме того, время остается реальным и не продолжил евклидовую область. Гамильтонова решеточная теория поля допускает применение некоторых аналитических методов, таких как разложения сильной связи и теория возмущений. Поскольку он не подходит для приложения численного метода Монте-Карло, он больше не пользуется внимание, как и в начале, и здесь не рассматривается более подробно.

    Калибровочная теория на решетке

    Теории калибровочных полей также могут быть сформулированы на решетке пространства-времени. Поскольку подробности объясняются в Wiki по решеточным калибровочным теориям, мы просто укажем основные элементы решеточной калибровочной теории для калибровочной группы SU (N). 2} {\ rm Re} ({\ rm Tr} (U (p))).{-S_W}, \] где следует понимать интегрирование \ (dU (b) \) для данного звена \ (b \) как инвариантное интегрирование по групповому многообразию, нормированное на \ [ \ int \! dU = 1. \]

    Фермионы на решетке

    Переменные Грассмана

    Классические бозонные поля - это просто обычные функции и удовлетворяют \ [ [\ phi (x), \ phi (y)] = 0, \] который можно рассматривать как предел \ (\ hbar \ rightarrow 0 \) квантовой коммутационные отношения.

    Статистика Ферми означает, что фермионные квантовые поля обладают хорошо известными равновременные антикоммутационные отношения \ [ \ {\ psi (\ vec x, t), \ psi (\ vec y, t) \} = 0.\] Исходя из этого, можно было бы ввести классический предел, в котором классические фермионные поля удовлетворяют \ [ \ {\ psi (x), \ psi (y) \} \, = 0 \] для всех \ (x, y \. \) Следовательно, классические фермионные поля являются антикоммутирующими переменными, которые также называется переменных Грассмана .

    Мы хотели бы отметить, что приведенный выше аргумент является всего лишь эвристическим мотивация. Более строгие подходы можно найти в литературе.

    В общем случае комплексная алгебра Грассмана порождается элементами \ (\ eta_i \) и \ (\ bar {\ eta} _i \, \), которые подчиняются \ [ \ begin {align} \ {\ eta_i, \ eta_j \} & = 0 \\ \ {\ eta_i, \ bar {\ eta} _j \} & = 0 \\ \ {\ bar {\ eta} _i, \ bar {\ eta} _j \} & = 0.\ end {align} \] Интегрирование грассмановых переменных можно определить как \ [ \ int \! d \ eta_i \ (a + b \ eta_i) = b \] для произвольных комплексных чисел \ (a, b \. \)

    В фермионных теориях поля есть поля Грассмана, которые сопоставляют Переменные Грассмана для каждой точки пространства-времени. Например, поле Дирака имеет антикоммутирующие переменные \ (\ psi _ {\ alpha} (x) \) и \ (\ bar {\ psi} _ {\ alpha} (x) \, \) где \ (\ alpha \) = 1,2,3,4 - индекс Дирака. Классическое поле Дирака подчиняется \ [ \ {\ psi _ {\ alpha} (x), \ psi _ {\ beta} (y) \} = 0, \ quad \ mbox {и т. д.4х \, \ bar {\ Psi} (x) Q \ Psi (x)} = \ det {Q}. \]

    Это знаменитый определитель фермионов. Основная проблема, конечно же, остается а именно для вычисления определителя типично огромной матрицы \ (Q \. \)

    При численном моделировании решеточных теорий поля с фермионами расчет \ (\ det {Q} \) оказывается очень утомительным. Поэтому часто используют закаленное приближение, которое рассматривает \ (Q \) как константу. В последние годы разные неутоленные исследования квантовой хромодинамики были проведены и дали оценки ошибок гашения.

    Наивные фермионы

    Пока нет трудностей с реализацией фермионов на решетке. кажется, возникают: все, что нужно сделать, это дискретизировать конфигурации поля известным способом и вычислить функции Грина с некоторыми из методы последнего раздела. Однако есть проблема. Чтобы увидеть это, рассмотрим пропагатор фермиона с массой \ (m \) в качестве примера. Фермионный действие решетки тогда задается \ [ S_F = \ frac {1} {2} \ sum_x \ sum _ {\ mu} \ bar {\ psi} (x) (\ gamma _ {\ mu} \ Delta _ {\ mu} + m) \ psi (x) + h.2}. \] У пропагатора есть полюс для малых \ ​​(k _ {\ mu} \), представляющих физический частицы, но есть дополнительные полюса около \ (k _ {\ mu} = \ pm \ pi \) из-за периодичность знаменателя. Итак, \ (S_F \) действительно описывает 16 вместо 1 частица. Эта проблема - эвфемистически называемая удвоением фермионов - является решающее препятствие для всех решеточных представлений кварковых полей.

    Фермионы Вильсона и Стэгджреда

    Удвоение фермионов было известно Уилсону еще на заре существования решетки. Квантовая хромодинамика.{(W)} & = S_F - \ frac {r} {2} \ sum_x \ bar {\ psi} (x) \ Box \ psi (x) \\ & = S_F - \ frac {r} {2} \ sum_ {x, \ mu} \ bar {\ psi} (x) \ { \ psi (x + \ hat {\ mu}) + \ psi (x- \ hat {\ mu}) - 2 \ psi (x) \}, \ end {align} \] где \ (0

    Фермионы Вильсона имеют серьезный недостаток: даже при исчезающем фермионе масс, киральная симметрия явно нарушается членом Вильсона, и одна имеет проблемы с расчетами, для которых киральная симметрия имеет центральное значение. важность.

    Существуют альтернативы подходу Вильсона. Один из них, благодаря Когуту и Сасскинда - это так называемые шахматные фермионы. Идея состоит в том, чтобы распространять компоненты \ (\ psi _ {\ alpha} \) поля Дирака в различных точках решетки. Это приводит к уменьшению количества фермионов с 16 до 4. Более того, для безмассовых фермионы - остаток киральной симметрии в виде киральной U (1) \ (\ otimes \) U (1) -симметрия сохраняется.

    Еще лучше с точки зрения хиральной симметрии и других аспектов формулы для фермионов на решетке, которые подчиняются соотношению Гинспарга-Вильсона .Более подробную информацию можно найти в вики-сайтах по калибровочным теориям на решетке и на решеточные киральные фермионы.

    Методы

    В предыдущих разделах функциональные интегралы для теорий поля на решетки. Но оценить эти интегралы большой размерности. Расчет в закрытом виде выглядит как вообще невозможно. В этом разделе некоторые методы используются для приближенного вычисления функциональных интегралов.

    Теория возмущений

    Хотя теория поля на решетке дает возможность изучать непертурбативные аспекты, теория возмущений, тем не менее, очень ценный инструмент на решетке тоже.В частности, его можно использовать для соответствия результаты непертурбативных расчетов к пертурбативным расчетам в регионах, где применимы оба метода.

    Теория возмущений сводится к разложению по степеням связи, как в континуум. Решетка обеспечивает внутреннее УФ-обрезание \ (\ pi / a \) для всех импульсы. Кроме того, следует заметить, что пропагаторы и вершины отличаются от континуальных из-за формы решетчатое действие. В частности, возникают глюонные самодействия всех порядков. и не только как трех- и четырехглюонные вершины. 4 \).Для калибровочной группы SU (3) это дает 81 920 000 реальных переменных. Это должно быть непреодолимо для обычных квадратуры даже в будущем. Поэтому какой-то статистический метод требуется. Создание калибровочных конфигураций решетки просто случайным образом оказывается быть крайне неэффективным. Ключевой идеей для решения этой проблемы является концепция выборки по важности : для заданного действия решетки \ (S \) квадратурные точки \ (x_i \) генерируются с вероятностью \ [ p (x_i) \ sim \ exp \ {- S (x_i) \}. \] Это дает нам большое количество точек в важных регионах. интеграла, значительно повышая точность.{(3)} \ rightarrow \ dots \) ​​с соответствующие вероятности статистическим способом. Конечно, это делается на компьютер. Обновление - это шаг, на котором одна переменная ссылки \ (U_ {x \ mu} \) изменяется, тогда как развертка подразумевает, что один раз проходит через всю решетку, обновляя все переменные ссылки. Часто используемый метод для получение обновлений - это алгоритм Метрополис .

    Важной особенностью этого статистического метода оценки является наличие статистических ошибок.{-mL} \, \)

  • большие массы кварков \ [m_q \] в основном слишком велики в расчетах Монте-Карло,
  • замороженное приближение \ [\ det Q = 1 \, \] без учета динамики фермионов.

Предел непрерывности

Поскольку можно выполнять вычисления только при конечном шаге решетки, это важный вопрос, чтобы довести процесс экстраполяции до предела континуума под контролем. Поскольку период решетки является регулятором теории, она может быть полезно применить к этой проблеме методы ренормгруппы.Зная функциональную зависимость голой связи \ (g_0 \) от регулятора, другими словами, решая уравнение ренормгруппы, мы должен знать, как варьировать голое сцепление нашей теории, чтобы достичь континуальный предел. Обсудим эту идею подробнее.

Рисунок 7: Двумерные решетки с увеличивающейся корреляционной длиной \ (\ xi \)

Предполагается, что в континуальном пределе шаг решетки \ (a \) стремится к нулю, в то время как физические массы \ (m \) должны приближаться к конечному пределу.Решетка расстояние, однако, не является безразмерной величиной, поэтому мы должны исправить некоторый масштаб массы \ (m \, \) например некоторая масса частицы, и рассмотрим предел \ (a m \ rightarrow 0 \. \) Обратное этому, \ [ \ frac {1} {am} \ Equiv \ xi, \] можно рассматривать как длину корреляции. В континуальном пределе \ (\ xi \) должна стремиться к бесконечности, что называется критической точкой теории. На рисунке 7 это проиллюстрировано на двумерной решетке с разной корреляционной длиной.

В чистой калибровочной теории существует единственная безразмерная голая связь \ (g_0 \) и \ (am \), очевидно, является функцией \ (g_0 \.2} \ right) \ cdot (\ dots), \]

, который показывает непертурбативное происхождение массы \ (m \. \)

Эти соображения, основанные на пертурбативной \ (\ beta \) - функции, мотивируют следующая гипотеза: континуальный предел калибровочной теории на решетке нужно брать в \ (g_0 \ rightarrow 0 \. \) Более того, мы ожидаем, что он включает массивные взаимодействующие глюболы и статическое удержание кварков.

Сценарий достижения непрерывного предела выглядит следующим образом. Расчет масс в единицах решетки, т.е.п)) \] для некоторого целого числа \ (p \. \) Такое поведение, \ (m_1 / m_2 \ приблизительно \) const., Называется масштабированием . При численном моделировании масштабирование различных физических величин было установлено для решеточных калибровочных теорий, решеточной КХД и других моделей, тогда как подтверждение асимптотического масштабирования является гораздо более требовательным.

Список литературы

  • Уилсон, К. (1974). Заключение кварков. Phys. Ред. D 10: 2445.
  • Когут, Дж. И Сасскинд, Л. (1975). Гамильтонова формулировка решеточных калибровочных теорий Вильсона. Phys. Ред. D 11: 395.
  • Остервальдер К. и Шредер Р. (1973, 1975). Аксиомы для евклидовых функций Грина. Comm. Математика. Phys. 31 (1973): 83; 42 (1975): 281.

Дополнительная литература

  • Кройц, Майкл (1985). Кварки, глюоны и решетки. Издательство Кембриджского университета, Кембридж.
  • Montvay, Istvan and Münster, Gernot (1994). Квантовые поля на решетке. Издательство Кембриджского университета, Кембридж.
  • Роте, Х. Дж. (2005).Решеточные калибровочные теории: введение. World Scientific, Сингапур.
  • Смит, Дж. (2002). Введение в квантовые поля на решетке. Издательство Кембриджского университета, Кембридж.
  • Кройц, Майкл (редактор) (1992). Квантовые поля на компьютере. World Scientific, Сингапур.
  • ДеГранд, Т. и ДеТар, К. (2006). Решеточные методы квантовой хромодинамики. World Scientific, Сингапур.
  • Гаттрингер, С. и Ланг, С. Б. (2010). Квантовая хромодинамика на решетке: вводная презентация.Спрингер, Берлин.
  • Глимм, Джеймс и Джаффе, Артур (1987). Квантовая физика: функционально-интегральная точка зрения. Спрингер, Берлин.

Внешние ссылки

Г. Мюнстер, М. Вальцль: Калибровочная теория решеток - краткий учебник, Материалы летней школы по феноменологии калибровочных взаимодействий. 13-19 августа 2000 г., Цуоц, Швейцария, изд. Д. Грауденц, В. Маркушин.

Р. Гупта: Введение в решеточную КХД, Лекции, прочитанные в летней школе LXVIII Les Houches "Исследование стандартной модели взаимодействия частиц", 28 июля - 5 сентября 1997 г.

Р.Д. Кенуэй: Теория решеточного поля.

К. Морнингстар: Метод Монте-Карло в квантовой теории поля.

U.-J. Визе: Введение в теорию поля решетки.

См. Также

Path_integral, Gauge_theories, Lattice_gauge_theories, Квантовая электродинамика, Квантовая_хромодинамика, Асимптотическая_свобода, Решетчатые_хиральные_фермионы, Перенормировка, Renormalization_group

Проектирование решетчатых конструкций в аддитивном производстве: руководство для начинающих инженеров-проектировщиков

С развитием аддитивного производства (AM) все больше и больше инженеров исследуют решетчатые структуры для своих продуктов.Это потому, что AM не ограничивает вас твердотельными деталями, такими как традиционные методы фрезерования или формования.

Представьте себе замену стального кронштейна сложной перемычкой, которая обеспечивает достаточную прочность без веса.

Чтобы помочь, системы CAD теперь могут автоматизировать создание решетчатых структур в аддитивном производстве. Сегодня вы можете добавлять узоры балок, ферм, ромбовидных ячеек или практически любую форму в свой дизайн - в любой конфигурации - зная, что ваш 3D-принтер может создавать эти формы.

Если это звучит освобождающе, то это так. Возможно, способами, которые поначалу не очевидны.

В этом посте мы подробно рассмотрим эти универсальные структуры: что они собой представляют и почему вы хотите добавить их в свой дизайнерский репертуар. Что наиболее важно, мы представляем практически безграничные возможности, доступные каждому, кто готов начать использовать этот новый и увлекательный подход к дизайну продукта.

Что такое решетчатая структура?

Решетчатые структуры - это био-вдохновленные конфигурации, основанные на повторяющихся элементарных ячейках, состоящих из перепонок или ферм с восьмиугольным, сотовым или случайным узором.В природе решетчатые ячеистые структуры придают прочность и гибкость легким материалам, куда бы вы ни повернулись. Подумайте об ульях, костях или морских губках.

Инженеры-конструкторы

могут аналогичным образом адаптировать решетки к своим моделям для повышения производительности. Фактически, они должны! Рассмотрим следующее:

Решетки экономят вес

Независимо от того, смотрите ли вы на кость или на кронштейн двигателя, решетки могут уменьшить массу без ущерба для напряжения или смещения. Вы можете применять их к таким элементам, как легкие конструкционные панели, устройства поглощения энергии, теплоизоляция, баллистическая защита или пористые имплантаты.

Решетки могут быть самонесущими

С некоторыми решетками вы можете избежать опорных структур, которые обычно требуются в аддитивном производстве, экономя как материал, так и этапы постобработки.

Решетки могут быть автоматически созданы в системе CAD

Создавать эти сложные ячейки больше не сложно. Некоторые системы САПР теперь включают технологию для быстрой и успешной адаптации этих структур к вашим моделям. Вы указываете свойства ячейки, генерируете ее, а затем тестируете свои результаты, и все это в своей среде разработки.

Изображение: Исследование деформации детали с решетчатой ​​структурой.

Виды решеток

Вы можете формировать решетку практически бесконечным количеством способов. Они могут состоять из случайных ячеек, соответствующих поверхности и трехмерной модели. Или они могут состоять из 2 вытяжек 1 / 2D или 3D балок, заполняющих объем модели.

Балки и структуры 2.5D составляют наиболее распространенный тип решетки, например, экструзии 2 1 / 2D, такие как соты, или трехмерные балки с ячейками, состоящими из треугольных, шестиугольных или квадратных профилей.


Изображение. В детали использованы соты 2 1 / 2D.


Изображение: трехмерная решетка на основе балок с параболическими балками, толщина которых изменяется сверху вниз.

Стохастические решетки используют рандомизированные ячейки для создания пенообразного результата, который может соответствовать связанной поверхности. Он может поглощать ударные и звуковые волны. Или залить конструкции типа сэндвич. В медицине он даже может обеспечить структуру для роста кости.

Решетки с формулами , пожалуй, самые интересные из всех. При правильной ориентации они могут уменьшить или устранить необходимость в опорах . Это означает меньше материальных отходов и меньше постобработки. Эти клетки могут иметь форму гироидов, примитивов или ромбов.


Изображение: гироидную ячейку можно повторять для создания решеток, которые не нуждаются в поддержке в аддитивном производстве.

Пользовательские решетки позволяют определять свои собственные ячейки.Любую геометрию, которую вы можете смоделировать и вписать в границы куба, вы можете превратить в решетку. Это особенно полезно для тех, кто хочет поэкспериментировать со свойствами / возможностями решетки, будь то производительность, выносливость, усталость. Возможности геометрии ограничены только вашим воображением.

Чтобы узнать больше о последних достижениях в области решетчатых структур в Creo, посмотрите это видео с Полом Сагаром из PTC:

Оптимизация конструкций с использованием решеток

Теперь, когда вы добавили решетку в свою модель, вы можете воспользоваться некоторыми мощными параметрическими инструментами для ее оптимизации.

Представительства

Если вы беспокоитесь о сложных решетках, которые утяжеляют ваш компьютер, Creo может автоматически создать облегченное представление во время работы. Переключайтесь между полной геометрией, упрощенным представлением или гомогенизированной моделью в любое время.

В чем разница?

Упрощенное представление менее точное, чем полная геометрия, но также менее требовательно к ресурсам вашего компьютера. Это обеспечивает хороший баланс между производительностью и точностью.
Усредненная модель идет дальше, рассматривая вашу решетку как математически эквивалентное твердое тело. Это может быть особенно полезно для плотных решетчатых структур.
Многие инженеры используют эти упрощенные и усредненные варианты, например, когда они хотят применить анализ методом конечных элементов к своим моделям.

Изображение: Зеленая зона в этой модели представляет собой гомогенизированную решетку. Он имеет некоторые основные характеристики полной модели, но был усреднен для временного повышения производительности.

Дизайн на основе моделирования

Имея так много вариантов создания решетчатых структур, вы можете задаться вопросом, какой из них лучше всего подходит для вашего проекта. Хорошая новость в том, что вам не нужно гадать. Просто спроектируйте, проведите симуляцию, скорректируйте свой дизайн, симулируйте снова и так далее - пока вы не выберете лучшую модель, соответствующую вашим требованиям.

Мы называем это дизайном, управляемым моделированием. Возможно, вы не привыкли использовать моделирование в процессе проектирования, но это отличный способ увидеть, как ваш дизайн будет работать с каждым небольшим изменением.

Creo предлагает два варианта:

Creo Simulate - это традиционный решатель, который позволяет запускать стандартный метод расчета расчетных характеристик на основе модели с заполненной решеткой. Он работает на платформе Creo, поэтому вам не нужно переключаться между пакетами программного обеспечения. И помните те упрощенные и гомогенизированные представления, о которых мы говорили? Они идеально подходят для повышения производительности Creo Simulate.

Creo Simulation Live также может предлагать рекомендации FEA по вашему проекту, но работает в режиме реального времени.Представьте, что ваше программное обеспечение выполняет структурный, термический или модальный анализ (или даже CFD) в течение нескольких секунд во время процесса проектирования - без построения сетки или ожидания отчета аналитика.

Это означает, что вы можете изменять свой дизайн, настраивая типы ячеек, материалы и т. Д., Пока он не будет соответствовать всем вашим целям.


Изображение. Сравнение усредненной и упрощенной решетки. Обратите внимание на разницу в значениях деформации. В то время как усредненная модель работает быстрее, упрощенная даст более точные результаты.

Решетчатая структура в аддитивном производстве

Типы решеток, представления решеток, моделирование и оптимизация решеток… .Creo предлагает неограниченные возможности дизайна для использования решеток в вашем дизайне. Теперь дело за вами. Что можно сделать лучше, сильнее и быстрее с помощью решетчатых структур?

Узнайте больше о Creo и возможностях AM. Посетите веб-страницу Аддитивного производства.

Теги:
  • CAD
  • Розничная торговля и потребительские товары
  • Аддитивное производство

об авторе

Кэт МакКлинток

Кэт МакКлинток редактирует блоги Creo и Mathcad для PTC.Она была писателем и редактором более 15 лет, работая в компаниях-разработчиках программного обеспечения CAD, PDM, ERP и CRM. До этого она редактировала научные журналы для академического издателя и согласовывала оптические сборки для производителя медицинского оборудования. У нее есть степени в области технической журналистики, классики и электрооптики. Ей нравится разговаривать с клиентами PTC и узнавать об интересной работе, которую они делают, и об инновационных способах использования программного обеспечения.

Rabat Коврик с геометрической решеткой - Поли и кора

Бесплатная доставка, бесплатный возврат

Доставка:

Мы предлагаем Бесплатная Наземная доставка для всех подходящих заказов *

* Некоторые региональные почтовые индексы исключены.Если вы живете в труднодоступном районе или с региональным почтовым индексом, пожалуйста, свяжитесь со службой поддержки клиентов перед оформлением заказа, чтобы подтвердить право на участие.

Возврат:

Обратная доставка бесплатна для всех подходящих возвратов в течение 30 дней с момента доставки! Исключены некоторые региональные почтовые индексы. Если вы живете в труднодоступном районе или с региональным почтовым индексом, пожалуйста, свяжитесь со службой поддержки клиентов перед оформлением заказа, чтобы подтвердить право на участие.

Пожалуйста, обратитесь к нашей политике возврата для получения более подробной информации.

Товары со скидкой и со скидкой не подлежат бесплатной обратной доставке.

Информация о доставке

На обработку и отправку большинства заказов уходит от 24 до 48 часов из наших центров выполнения, если не указана конкретная предполагаемая дата доставки.

Наша продукция доставляется двумя способами:

Доставка посылок
Товары, отмеченные на вкладке сведений «Доставка посылок», отправляются через UPS или FedEx.Пожалуйста, обратитесь к странице продукта для оценки доставки.

Доставка грузовым автотранспортом (например, диваны, большие столы, большие объемы заказа и т. Д.)
Товары, отмеченные «Доставка грузовиком» на вкладке сведений, отправляются грузовым грузовиком и будут доставлены к подъезду вашего дома, в гараж. или встраивание в первую доступную комнату (не включает верхний этаж или комнату по выбору). Мы предлагаем номер по выбору и номер по выбору + сборка при оформлении заказа за дополнительную плату. Обратите внимание: обновленные варианты доставки не подлежат возврату после отправки.Пожалуйста, свяжитесь с нами, если вам нужно принять другие меры, связанные с доставкой.

Пожалуйста, обратитесь к странице продукта, чтобы узнать приблизительную стоимость доставки. Наши партнеры по доставке свяжутся с вами до предполагаемой даты доставки, чтобы назначить точную дату доставки.

Расчет решетчатых конструкций с использованием метода отображения локальной относительной плотности | Китайский журнал машиностроения

Формулировка метода LRDM

Вычислительные затраты могут быть дополнительно уменьшены с помощью предлагаемых нами схем.Во-первых, кажется разумным предположить, что относительный диаметр поперечного сечения стойки должен зависеть от местных относительных плотностей. Местные относительные плотности относятся к элементам плотности, которые расположены в пределах круга радиусом R , имеющего центр в средней точке стойки. Во-вторых, можно уменьшить количество FEM, используя процесс генерации сетки в разделе 2. В-третьих, представлена ​​улучшенная стратегия весовой функции расстояния для сокращения времени вычислений.Условия, принятые для методов RDM и LRDM, показаны на рис. 2a, b соответственно. RDM использует относительные плотности оптимизации топологии и глобальной сетки FEM. LRDM использует локальные относительные плотности, имеющие ненулевое значение, и локальную сетку FEM. Локальная сетка FEM относится к сетке, которая расположена в оптимизированной области результата оптимизации топологии.

Рисунок 2

Иллюстрация двух различных методов сопоставления: метод RDM; b Метод LRDM

Ключевым процессом в методе RDM является вычисление расстояния всех элементов относительной плотности от каждого линейного сегмента в сетке FEM.Метод RDM требует значительного количества вычислительных ресурсов из-за его экспоненциальной временной сложности. Кроме того, он реализует три условия оценки для определения, какой элемент относительной плотности находится на кратчайшем расстоянии от двух конечных точек или педалей каждого линейного сегмента, как показано на рисунке 2a. Эффективность алгоритма невысока для элементарной ячейки в несколько миллиметров. Чтобы устранить эти недостатки, можно предпринять три шага для повышения эффективности алгоритма RDM. Во-первых, локальные относительные плотности используются вместо глобальных.{m} {\ rho_ {i} \ omega (r_ {ij})}}} {m}, $$

(4)

, где Ar j - относительная площадь поперечного сечения стойки, ρ i - относительная плотность, ω - весовая функция, м - количество элементов в радиусе R , а r ij - расстояние элемента i от стойки j .Преимущество новой формулы состоит в том, что она может снизить вычислительные затраты, понесенные за счет уменьшения количества элементов относительной плотности, которые находятся далеко от стойки во время процесса отображения. Кроме того, предлагается также общая весовая функция, и ее формула приведена в уравнении. (5):

$$ \ omega (r_ {ij}) = \ exp (- kr_ {ij}). $$

(5)

Для обеспечения того, чтобы диаметр стойки не был ни слишком большим, ни слишком маленьким, меньшее значение min ( Ar ) и более высокое значение max ( Ar ) = 1 для относительной площади поперечного сечения устанавливаются во время процесс картирования.Поэтому масштабирование и регулировку стойки можно выполнить согласно [23]:

$$ A {\ text {r}} _ {j} = \ left [{\ frac {{1 - {\ text {min }} (\ varvec {Ar})}} {{\ hbox {max} (\ varvec {Ar}) {- \ text {min}} (\ varvec {Ar})}}} \ right] \ times [Ar_ {j} - \ hbox {max} (\ varvec {Ar})] + 1. $$

(6)

Следующим шагом является вычисление коэффициента масштабирования между относительной площадью поперечного сечения и фактической площадью поперечного сечения каждой стойки для решетчатых структур.Однако это не гарантирует прочности созданных решетчатых структур, поскольку метод RDM использует ограничение фиксированного объема. Кроме того, прочность решетчатых структур определяется их относительной плотностью. Следовательно, может потребоваться соответствующая относительная плотность, чтобы гарантировать, что модуль упругости сгенерированной решетчатой ​​структуры эквивалентен соответствующим упругим константам оптимизации топологии. Согласно модели Гибсона – Эшби [28], модуль упругости имеет полиномиальную зависимость от относительной плотности.{2} + \ cdots, $$

(7)

, где C ( i = 0, 1, 2, ...) - постоянные симметричные матрицы, которые могут быть определены с использованием метода анализа конечных элементов. Закон масштабирования для ячеистой структуры решетки может быть сформулирован на основе результатов моделирования методом МКЭ в зависимости от плотности. Основываясь на границах Хашина – Штрикмана, допустимый диапазон относительной плотности составляет от 0,41 до 0,76 для структур с двумерной решеткой [29].{2}, $$

(9)

, где \ (c_ {0} \) - числовая константа, близкая к единице, d min - диаметр стойки, l - длина стойки, а Ar min - это диаметр стойки. нижнее значение фактической площади поперечного сечения. Следовательно, масштабный коэффициент Sf может быть вычислен для определения подходящих значений для площадей поперечного сечения всех стоек. Значения Ar затем масштабируются соответствующим образом:

$$ {Sf} = \ frac {{Ar _ {\ min}}} {{\ text {min} (\ varvec {Ar})}}, $ $

(10)

$$ \ varvec {Ar} = Sf \ cdot \ varvec {Ar}.$

(11)

Используя уравнения. Согласно формулам (4) - (11), решетчатые структуры могут быть созданы, и структурная прочность полученной конструкции может быть гарантирована на основе эквивалентного модуля упругости решетчатых структур. Общий процесс предлагаемого метода LRDM представлен на рисунке 3.

Рисунок 3

Основное различие между RDM и LRDM заключается в том, что процесс RDM начинается с двух входов: информации из оптимизации топологии и грубого FEM, в то время как процесс LRDM начинается только с одного входа: оптимизации топологии.Во-вторых, ключевые принципы RDM и LRDM существенно различаются. Метод RDM зависит от относительной плотности всех элементов и всех FEM в расчетной области, в то время как метод LRDM требует только относительных плотностей локальных элементов и локальных FEM. В-третьих, для расчета относительной площади стойки в каждом методе используются разные формулы. Средневзвешенное значение используется в методе RDM, а среднее геометрическое используется в LRDM. Кроме того, формулы, используемые для вычисления коэффициента масштабирования Ar и вектора min ( Ar ), также различаются.

Проверка метода LRDM

Для проверки гипотезы метода LRDM, а также для рассмотрения влияния константы k и расстояния r ij на весовую функцию в уравнении. В (5) рассматривается балка без опоры. Структура пучка аналогична таковой в [5]. [29]. Расчетная область дискретизируется с использованием элементов 80 × 20, объемная доля составляет 0,35, а свойства балки показаны в таблице 1 (случай 1).Во всех случаях в этой статье в процессе оптимизации используется коэффициент штрафа, равный 3. Две двумерные решетчатые структуры генерируются методом RDM и методом LRDM с использованием информации об относительной плотности, полученной из побочных продуктов оптимизации топологии. В обоих методах используются один и тот же тип элементарной ячейки и размер элементарной ячейки. Влияние различных констант k и расстояния r ij на весовую функцию показано на рисунке 4a. Как показано на рисунке, увеличение r ij приводит к уменьшению весовой функции ω ( r ij ) до тех пор, пока не будет достигнуто нулевое значение для данной другой постоянной . к ( к = 0.2, 0,3, 0,4, 0,6, 0,8 и 1,0). Тенденции на этих кривых показывают, что относительная площадь поперечного сечения стойки не влияет на элементы относительной плотности, которые находятся за пределами определенного расстояния от стойки. Его результат также показан на рисунке 4b. Было обнаружено, что увеличение радиуса R приводит к уменьшению смещения вершины до достижения конечного установившегося значения; однако соответствующее время решения было существенно увеличено. Поэтому разумно полагаться на вклад локальных элементов относительной плотности.

Рисунок 4

Проверка гипотезы метода LRDM: - кривые весовой функции ; b взаимосвязь между смещением наконечника и временем решения для различных радиусов R

Чтобы точно проверить время решения методов RDM и LRDM, один и тот же тип элементарной ячейки используется для создания структур двумерной решетки. Второй случай (табл. 1) аналогичен случаю в [5]. [23], который представляет собой консольную балку, нагруженную в середине правого наконечника с использованием тех же результатов оптимизации топологии.Решетчатые структуры генерируются методом RDM с нижним значением относительного поперечного сечения 0,01, размер элемента 2,5 мм × 2,5 мм. В то время как метод LRDM использует тот же тип элементарной ячейки, R = 6,5 мм и k = 1,0.

Время решения для метода RDM составляет 30 с для создания структуры решетки и только 11 с для создания структуры решетки с использованием метода LRDM. Метод RDM требует больше времени для расчета расстояния всех элементов относительной плотности от каждой стойки в FEM.Что касается метода LRDM, он рассчитывает только некоторые элементы относительной плотности, которые находятся в диапазоне круга радиусом 6,5 мм с центром в средней точке стойки. Метод RDM дает наименьшее смещение наконечника 0,635 мм. Результат метода LRDM имел смещение 0,613 мм, что всего на 3,5% меньше, чем полученное с помощью метода RDM. Результаты показывают, что метод LRDM более эффективен с точки зрения вычислительных затрат по сравнению с методом RDM при почти такой же прочности конструкции.Здесь мы отмечаем, что наш метод не только применим к глобальному МКЭ, но также подходит для локального МКЭ.

Для проверки точности вычислений и сходимости методов RDM и LRDM генерируются три элемента разных размеров с использованием RDM и LRDM и одного и того же результата оптимизации топологии. Существует два типа элементарных ячеек с установленным размером L 1 мм × 1 мм, 2 мм × 2 мм, 3 мм × 3 мм и 1 мм, 2 мм и 3 мм соответственно. Обычная треугольная элементарная ячейка выбрана для сравнения методов RDM и LRDM, поскольку она удобна для управления размером элементарной ячейки.Используется двухмерная консольная балка, а область проектирования разбивается на элементы размером 80 × 20. На рисунке 5 показана структура решетки, созданная с использованием методов RDM и LRDM для R = 3 L . Результаты точности вычислений и сходимости методов RDM и LRDM приведены в Таблице 2.

Рисунок 5

Структуры решеток, сгенерированные с различными размерами элементарных ячеек с использованием методов RDM и LRDM

Таблица 2 Результаты тестирования точности вычислений и сходимости для методов RDM и LRDM

Таблица 2 показывает, что средняя точность вычислений RDM равна 2.На 05% выше, чем у LRDM. Одна из возможных причин заключается в том, что общий объем созданной решетчатой ​​структуры должен соответствовать ограничению объема в методе RDM. Среднее число итераций для RDM на 43,62% выше, чем для LRDM. Основная причина этого - использование информации о локальной относительной плотности и треугольной сетки.

Статистическая механика решетчатых систем: конкретное математическое введение

[Дизайн Роба Лока по предложению Z + Z]

На этой странице вы можете найти последнюю препринтную версию нашей вводной книги по статистической механике.Так как таких книг уже много, как для физиков, так и для физиков. математики, мы считаем важным описать то, чего мы стремились достичь, когда начинали этот проект. Нашей целью было написать книгу, которая

  • ограниченного объема : Хотя мы затрагиваем многие важные темы, мы решили ограничить объем книги. Среди наиболее важных тем, которые не обсуждаются (за исключением, изредка, коротких заметок), перечислим: квантовые модели, нерешеточные модели, неупорядоченные системы, критические явления, стохастическая динамика.
  • для студентов : мы постарались сделать книгу максимально удобочитаемой, доступной для продвинутых студентов (скажем, того, что соответствует магистрантам в Европе) как по математике, так и по физике. Для достижения этой цели мы воздержались от формулирования и доказательства наиболее общих возможных утверждений, а вместо этого подробно обсудили особенно важные (классы) примеров (среди которых модель Изинга, модель Кюри-Вейсса, модель Блюма-Капеля, Гауссово свободное поле, модель XY, модель Гейзенберга и т. Д.).Мы также хотели, чтобы книга была более или менее самодостаточной, поэтому мы включили (довольно длинное) приложение, в котором представлены необходимые математические инструменты и даны решения для большинства упражнений.
  • , основанный на вероятностном подходе к (строгой) статистической механике равновесия , даже несмотря на то, что мы не отказались от использования других типов инструментов, когда это необходимо. В частности, нет обсуждения явных решений для интегрируемых моделей (кроме кратких комментариев).

На этой странице мы храним актуальный список исправлений к книге. Поэтому, пожалуйста, не стесняйтесь сообщать нам обо всех обнаруженных вами опечатках или ошибках. Все это следует присылать нам по адресу [email protected]

Ссылка на опубликованную версию

Фридли С. и Веленик Ю.
Статистическая механика решетчатых систем: конкретное математическое введение
Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2017.
ISBN: 978-1-107-18482-4
DOI: 10.1017 / 9781316882603

(или скачайте файл bibtex)

СМИ

2019: Лекции, основанные на более ранних версиях глав 3, 8, 9 и 10, прочитанные одним из нас (YV) с сентября по декабрь 2019 года, загружаются на YouTube один раз в неделю. Они на английском (но с сильным французским акцентом ☺). Как вариант, их можно найти здесь (вместе с другими лекциями в той же программе).

2015: Лекции, основанные на более ранних версиях глав 3, 8, 9 и 10, прочитанных одним из нас (YV), были загружены на YouTube.Они на английском (но с сильным французским акцентом ☺). Как вариант, их можно найти здесь (вместе с другими лекциями в той же программе).

2015: Лекции, основанные на более ранней версии главы 3, прочитанной Клаудио Ландимом (IMPA), можно найти здесь. Они на португальском языке.

Файлы

Здесь вы можете найти окончательный вариант книги. Его содержание должно быть почти идентично версии, опубликованной Cambridge University Press, хотя последняя может иметь меньше грамматических и стилистических ошибок благодаря редакционным материалам. Работа.Мы также внесли в проект незначительные исправления, перечисленные в списке опечаток. Нумерация глав, разделов, уравнений, теорем и т. Д. Идентична, но нумерация страниц отличается от .

Скачать книгу полностью [версия: 22 июля 2017 г., с исправленными опечатками (4 апреля 2021 г.)]
Загрузите исправление [версия: 4 апреля 2021 г.] Глава 3. Модель Изинга

Модель Изинга, возможно, является самой простой «реалистичной» моделью, демонстрирующей нетривиальное коллективное поведение.Таким образом, он играл и продолжает играть центральную роль в статистической механике. В этой главе он используется для введения нескольких центральных понятий (например, термодинамического предела и состояний Гиббса бесконечного объема) и точных определений (например, аналитического и вероятностного определения фазовых переходов первого рода и их эквивалентности). Затем строится полная фазовая диаграмма модели во всех измерениях. В анализе используются свойства выпуклости давления, корреляционные неравенства, низко- и высокотемпературные разложения, аргумент Пайерлса и теорема Ли – Янга, все из которых подробно обсуждаются.Глава завершается обширным списком дополнений, охватывающих широкий круг тем.

Загрузить Глава 3 [версия: 4 апреля 2021 г.]

Приложение Б. Математические приложения

В этом приложении мы представляем различные математические темы, используемые в книге, которые могут быть не частью всех учебных программ бакалавриата.Например: элементарные свойства выпуклых функций, некоторые аспекты комплексного анализа, теория меры, условное ожидание, случайные блуждания и т. Д. Кратко представлены, не всегда автономно, часто без доказательств, но со ссылками на литературу. .

Загрузить Приложение B [версия: 22 июля 2017 г.]


Обзоры и подтверждения

Строгая статистическая механика имеет давние традиции, начиная с 1960-х годов Добрушиным, Ланфордом, Рюэлем, Синаем и многими другими физиками-математиками.И все же, что удивительно, не было современного учебника вводного уровня. Настоящая книга виртуозно восполняет этот пробел. Он обращается к любопытным новичкам, используя тщательно разработанную структуру, которая начинается с введения в физику, а затем использует двумерную модель Изинга как ступеньку к богатству предмета. Книга понравится студентам и исследователям, интересующимся теоретической физикой конденсированного состояния или теорией вероятностей. Herbert Spohn, Technische Universität München

Отличное введение в классическую статистическую механику равновесия.Существует явная озабоченность по поводу понимания идей и концепций, лежащих в основе различных инструментов и моделей. Темы представлены в виде примеров, что делает эту книгу настоящим «конкретным математическим введением». Когда я читал его, моим первым желанием было использовать его как можно скорее в курсе. Это обязательное условие для библиотек выпускных программ по математике или математической физике. Мария Эулалия Варес, Федеральный университет Рио-де-Жанейро

Эта книга - прекрасное введение в статистическую механику равновесия для математически склонных читателей, которое не жертвует ясностью в погоне за математической строгостью.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *