17. Потери напора в местных сопротивлениях » СтудИзба
2.11. Потери напора в местных сопротивлениях
Местные потери напора вызываются сопротивлениями в арматуре, фасонных частях и оборудовании, вследствие сужения и расширения потока, изменения направления движения жидкости, слияния и разделения потока и т. п.
Потери на преодоление местных сопротивлений в наружных сетях водопровода обычно не превышают 10-15%, во внутренних сетях – 30% от потерь напора по длине.
Однако местные потери напора в некоторых видах инженерных сетей могут достигать значительной величины: так, например, в системах отопления зданий – до 40%, в воздуховодах вентиляционных систем и пневмотранспорта – до 60-70% от потерь напора по длине.
Местные потери напора определяют как произведение скоростного напора непосредственно вблизи местного сопротивления , по формуле
. (99)
Общей теории для определения коэффициентов местных сопротивлений, за исключением отдельных случаев, нет. Поэтому коэффициенты местных сопротивлений, как правило, находят опытным путем. Значения их для различных элементов трубопроводов приводятся в технических справочниках. Иногда местные сопротивления выражают через эквивалентную длину прямого участка трубопровода . Эквивалентной длиной называют такую длину прямого участка трубопровода данного диаметра, потери напора в котором при пропуске данного расхода равны рассматриваемым местным потерям. Приравнивая формулы Дарси-Вейсбаха и (99), имеем
, (100)
получаем
, (101)
или
. (102)
Внезапное расширение потока (рис. 32). Этот случай поддается теоретическому обоснованию. Из опытов установлено, что поток жидкости, вытекающий из узкой трубы, не сразу заполняет все сечение широкой трубы; он отрывается от стенок и дальше двигается в виде расширяющейся струи. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость образует завихрения. На некотором расстоянии l от расширения трубопровода струя вновь заполняет все сечение. В результате вихревых движений жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 идет постоянный обмен между струей и жидкостью в кольцевом пространстве. В результате этих явлений происходит переход механической энергии в тепловую, что и является причиной потерь напора.
Рассмотрим внезапное расширение трубы с горизонтальной осью. Потеря напора на внезапное расширение равна
. (103)
Разность давлений найдем, применив уравнение количества движения к отсеку жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. За время t через сечения 1-1 и 2-2 протечет масса жидкости , количество движения которой в сечении 1-1, где скорость равно , а в сечении 2-2 – , т. к. , то изменение количества движения протекшей массы составит
. (а)
Это изменение количества движения равно импульсу сил давления. Эти силы следующие: в сечении 1-1, где давление , сила давления направлена в сторону течения и равна (считается, что давление действует и на поперечной стенке). Сила давления в сечении 2-2 направлена против течения и равна . Суммарный импульс этих сил за время t составляет
. (б)
В соответствии с теоремой о количестве движения приравниваем выражения (а) и (б)
Отсюда после деления на и на и перемены знаков получаем
, (104)
так как .
Подставляя правую часть равенства (б) в выражение (а), имеем
, (105)
или окончательно
, (106)
т. е. потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Уравнение (106) называется формулой Борда.
Для выявления значения коэффициента местного сопротивления из уравнения (106) вынесем за скобки
,
или
. (107)
Заменяя скорости через площади живых сечений из уравнения неразрывности , получим
. (108)
Полученные уравнения (107) и (108) для значения хорошо согласуются с опытами.
Уравнение (108) представлено в виде графика на рис. 33.
Постепенное расширение трубопровода. Плавно расширяющийся трубопровод – диффузор (рис. 34) широко применяется в технике. При течении жидкости по диффузору значительно меньше, чем при внезапном расширении. У стенок диффузора также образуются завихрения. Чем больше угол конусности трубопровода, тем больше вихреобразование и соответственно больше потери напора. Потерями по длине в данном случае пренебрегать нельзя.
Таким образом, потери напора в диффузоре
равны сумме потерь на расширение и на трение по
длине
. (109)
Потеря напора на расширение может быть найдена по формуле (106) с введением поправочного коэффициента Ксм, называемого коэффициентом смягчения, который зависит от угла конусности
. (110)
Коэффициент местного сопротивления в этом случае определится по формуле
; (111)
Ксмпри <20° можно принять равным , a при значение коэффициента Ксмследующие:
Угол конусности, | 4 | 8 | 15 | 30 | 60 |
…….. | 0,08 | 0,16 | 0,35 | 0,80 | 0,90 |
Потери напора на трение по длине определяют по формуле
, (112)
Таким образом, суммарный коэффициент местного сопротивления для диффузора равен
. (113)
Наименьшие потери напора в диффузоре получаются при угле расширения его в пределах от 5 до 10°.
Постепенное сужение трубопровода. Постепенно сужающиеся участки трубопроводов (конфузоры) также нашли широкое применение в практике (рис. 35).
При постепенном сужении сечения скорость вдоль трубопровода возрастает, а давление падает. Отрыв потока от стенок в этом случае возможен только на выходе из конфузора в цилиндрическую часть трубопровода. Поэтому при одинаковых гидравлических характеристиках и размерах местные сопротивления в конфузоре меньше, чем в диффузоре.
Потери в конфузоре также равны сумме потерь на постепенное сужение и на трение по длине
. (114)
Потери напора по длине можно определять по формуле (112).
Потери напора на сужение существенными будут при , и их можно определить по формуле
, (115)
где
. (116)
Здесь – коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении; Ксуж – коэффициент смягчения, учитывающий плавное сужение, который зависит от угла конусности .
График распределения скоростей при структурном режиме изображен на рис. 37.
Для определения скоростей по сечению потока теоретическим путем получена следующая формула
, (117)
где – разность давлений в начале и конце трубопровода; – абсолютная вязкость жидкости; – длина трубопровода; – радиус трубопровода; – расстояние от оси трубопровода до слоя жидкости, у которого определяется скорость; – первоначальное напряжение сдвига.
Для определения скорости в ядре сечения необходимо принять , тогда
. (118)
Расход жидкости определяется по формуле Букингама, полученной теоретически
. (119)
где – приложенная разность давлений; – разность давлении, соответствующая началу движения, определяемая по уравнению .
Потери напора при движении аномальных (неньютоновских) жидкостей можно определять по уравнению Дарси-Вейсбаха (84), что подтверждено исследованиями Б. С. Филатова. Обычно режим движения турбулентный, и значение принимают в пределах от 0,017 до 0,025, при этом принимают тем больше, чем меньше концентрация раствора.
При производстве земляных работ получил широкое применение метод гидромеханизации. Грунт размывается струей воды, засасывается землесосом и транспортируется по трубам в отвал или к месту намыва грунта. Смесь воды с размельченным грунтом называется пульпой, или гидросмесью, а трубы по которым перекачивается пульпа, – пульповодами.
При некоторой достаточно малой скорости частицы грунта начинают осаждаться и заилять трубопровод. Эта скорость называется критической. Обычные формулы гидравлики, приведенные выше для трубопроводов с водой к пульпопроводам не применимы.
Гидравлический расчет пульповодов заключается в определении критических скоростей и потерь напора. Проф. А. П. Юфин предложил следующие эмпирические формулы.
Для критической скорости:
а) в трубопроводах диаметром до 200 мм
; (120)
б) в трубопроводах диаметром больше 200 мм
, (121)
где d – диаметр трубопровода, м; – средний диаметр твердых частиц, мм; – основание натуральных логарифмов; – удельный вес пульпы; – удельный вес воды; ; – так называемая «гидравлическая крупность», т. е. скорость падения частиц в спокойной воде.
Для потерь напора:
а) при критической скорости
; (122)
б) при скорости выше критической
, (123)
где – длина трубопровода; – ускорение свободного падения; – потери напора в трубопроводе при движении чистой воды при том же расходе; – потери напора при движении пульпы с критической скоростью; .
Остальные обозначения те же.
studizba.com
Расчет потерь напора в трубопроводах
16 ноября 2015 г.
В процессе течения нефтепродуктов имеют место потери напора на трение hτ и местные сопротивления hMC.
Потери напора на трение
Потери напора на трение при течении ньютоновских жидкостей в круглых трубах определяются по формуле Дарси—Вейсбаха
где λ — коэффициент гидравлического сопротивления; L, D — соответственно длина и внутренний диаметр трубопровода; W — средняя скорость перекачки; g — ускорение силы тяжести.
Величина коэффициента гидравлического сопротивления λ в общем случае зависит от числа Рейнольдса Re = W • D/v и относительной шероховатости труб ε = kэ/D (здесь v — кинематическая вязкость нефтепродукта при температуре перекачки; кэ — эквивалентная шероховатость стенки трубы).
При ламинарном режиме перекачки (Re = ReKp) расчет λ выполняется по формуле Стокса
λ = 64/Re
В переходной зоне (ReKp < Re < Rerp
λ=(0,16·Re-13)·10-4
Эквивалентная шероховатость kэ стальных труб
Вид труб | Состояние труб | К-,, мм | |
Диапазон изменения | Среднее значение | ||
Бесшовные | Новые и чистые | 0,01-0,02 | 0,014 |
Сварные | Новые и чистые | 0,03-0,12 | 0,05 |
С незначительной коррозией после очистки | 0,1-0,2 | 0,15 | |
После нескольких лет эксплуатации | 0,15-0,3 | 0,2 | |
Умеренно заржавленные | 0,3-0,7 | 6,5 | |
Старые заржавленные | 0,8-1,5 | 1 | |
Сильно заржавленные или с большими отложениями | 2-4 | 3 | |
В зоне гидравлически гладких труб турбулентного режима (ReKp < Re < Rel) расчет λ выполняется по формуле Блазиуса
Для расчета λ в зоне смешанного трения турбулентного режима (ReI < Re = ReII) наиболее часто используется формула Альтшуля
В зоне квадратичного трения турбулентного режима (Re > ReII) расчет λ обычно ведут по формуле Шифринсона
Нетрудно видеть, что формулы Стокса, Блазиуса и Шифринсона могут быть представлены зависимостью одного вида
где А, т — коэффициенты, величина которых для каждой зоны трения неизменна.
Однако формула Альтшуля к этому виду не приводится. Это исключает возможность решения гидравлических задач в общем виде.
Ту же задачу можно было решить следующим образом. При Re = ReI еще справедлива формула Блазиуса, а при Re = RеI уже можно пользоваться формулой Шифринсона. Учитывая, что переходные числа Рейнольдса Альтшулем рекомендовано находить по формулам:
ReI=10/ε; ReII=500/ε.
для зоны смешанного трения получаем:
Поделив почленно получим:
откуда
Различие в выражениях для расчета коэффициента А объясняется тем, что в первом случае не было сделано необходимое алгебраическое преобразование
Среднеквадратичная погрешность аппроксимации В.ДБелоусова по сравнению с формулой Альтшуля составляет около 5%. Связано это, в частности, с тем, что ее автор не стремился сделать погрешность вычислений минимальной, а исходил из условия равенства коэффициентов X на границах зоны смешанного трения и соседних зон.
Автору совместно с аспиранткой Н.В. Морозовой удалось свести уравнение Альтшуля к виду со среднеквадратичной погрешностью 2,6%. Это было сделано следующим образом.
Представим формулу Альтшуля в виде
Недостатком данной записи является то, что расчетный коэффициент 0,11(68 + ε · Re) °-25 является функцией числа Рейнольдса. Вместе с тем из формул следует, что в зоне смешанного трения справедливо неравенство
10 < ε · Re < 500.
Задаваясь значениями г • Re в этом диапазоне, сначала рассчитали величины функции 0,11(68 + ε · Re)
Подставив его получили искомую зависимость
Из нее видно, что в зоне смешанного трения турбулентного режима величины коэффициентов А и т равны 0,206 • е0,15 и 0,1 соответственно. Среднеквадратичная погрешность расчетов по формуле относительно формулы Альтшуля — менее 3%, что меньше, чем по другим известным аппроксимациям.
Следует подчеркнуть, что учет наличия переходной зоны приводит к изменению критического числа Рейнольдса. Кроме того, А.Д. Альтшуль, строго говоря, для переходных чисел Рейнольдса рекомендует диапазоны
Чтобы уточнить величины Reкр, ReI ReII и найти величину Re.x,, воспользуемся следующим способом. При Re = ReKp еще справедлива формула Стокса» но в то же время уже справедлива формула Гипротрубопровода. То есть можно составить уравнение
Освобождаясь от знаменателя, получаем квадратное уравнение 0,16-10-4 · Reкр-13 · 10-4 · Reкp-64 = 0, единственным положительным корнем которого является Reкp~2040.
Рассуждая аналогично, можно найти все остальные характерные числа Рейнольдса. Приравняв формулы Гипротрубопровода и Блазиуса, получаем Reкp = 2800. Из равенства правых частей формулы Блазиуса и формулы находим, что ReI = 17,5/ε. Наконец, приравняв правые части формулы и формулы Шифринсона, несложно найти, что ReII = 531/ε.
В тех случаях, когда необходимо, чтобы зависимость потерь напора на трение от расхода Q была выражена в явном виде, удобно использовать обобщенную формулу Лейбензона
где β – расчетный коэффициент, равный
Формула получается подстановкой выражения в формулу Дарси—Вейсбаха .
Учитывая, что формулу Гипротрубопровода можно привести к виду
Рекомендуемые величины коэффициентов А, β и m
Режим течения | Зона трения | Область использования | A | β | m |
Лами нарный |
| Re< 2040 | 64 | 4,15 | 1 |
Переходная зона | 2040 <Re< 2800 | 1,17610-5 | 1,25-10-6 | -1,035 | |
Турбу- лентный | Г идравлически гладкие трубы | 2800 <Re< ReI | 0,3164 | 0,0246 | 0,25 |
Смешанного трения | ReI <Re< ReII | 0,206 •£ 015 | 0,0166-e0,15 | 0,1 | |
Квадра тичного трения | Re > Ren | 0J1 e0–25 | 0,0091 -e025 | 0 |
где ΔР — перепад давления при течении вязкопластичной жидкости со средней скоростью W в трубопроводе диаметром D и длиной L; η — пластическая вязкость; F(И) — расчетная функция
где И – число Ильюшина
Потери напора на местные сопротивления
Данный вид потерь напора определяется по формуле Вейсбаха
где ξ — коэффициент местного сопротивления.
Величина коэффициента ξ, зависит от вида местного сопротивления и режима течения.
При ламинарном режиме течения величину коэффициента местного сопротивления следует вычислять по формуле
где ξг — коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме; А2 — постоянный коэффициент.
Коэффициенты местных сопротивлений при турбулентном режиме течения
Вид местного сопротивления | А2 | ξг |
Чялвижка открытая: | ||
— на 100% | 75 | 0,15 |
— на 75% | 350 | 0,20 |
— на 50% | 1300 | 2,00 |
— на 25% | 3000 | 20,0 |
Вентиль стандартный: | ||
— Dv = 80-100 мм | 3000 | |
— Dy = 150-200 мм | — | 4,7 |
— Dy. = 250-300 мм | 5000 | 5,3 |
Обратный клапан: | ||
— Dy80-100 мм | — | 8,0 |
— Dy150-200 мм | — | 4,0 |
— Dy = 250-300 мм | — | 2,0 |
Компенсатор сальниковый | — | 0,2 |
Компенсатор П-образный: | ||
— Dy= 50-100 мм | 5000 | 2,2 |
— Dy = 200-300 мм | — | 2,4 |
— Dy = 400-500 мм | — | 2,8 |
Фильто для нефтепродуктов: | ||
— светлых | — | 1,70 |
— темных | — | 2,20 |
ros-pipe.ru
Расчет потерь напора по длине. Определение потерь давления
Посмотреть формулы для расчета потерь напора по длине.
Формулы для расчета потерь давления по длине
Данная автоматизированная система позволяет произвести расчет потерь напора по длине online. Расчет производится для трубопровода, круглого сечения, одинакового по всей длине диаметра, с постоянным расходом по всей длине (утечки или подпитки отсутствуют). Расчет производится для указанных жидкостей при температуре 20 град. С. Если вы хотите рассчитать потери напора при другой температуре, или для жидкости отсутствующей в списке, перейдите по указанной выше ссылке – Я задам кинематическую вязкость и эквивалентную шероховатость самостоятельно.
Для получения результата необходимо правильно заполнить форму и нажать кнопку рассчитать. В ходе расчета значения всех величин переводятся в систему СИ. При необходимости полученную величину потерь напора можно перевести в потери давления.
Порядок расчета потерь напора
- Вычисляются значения:
- средней скорости потока где Q – расход жидкости через трубопровод, A – площадь живого сечения, A=πd2/4, d – внутренний диаметр трубы, м
- числа Рейнольдса – Re где V – средняя скорость течения жидкости, м/с, d – диаметр живого сечения, м, ν – кинематический коэффициент вязкости, кв.м/с, Rг – гидравлический радиус, для круглой трубы Rг=d/4, d – внутренний диаметр трубы, м
Определяется режим течения жидкости и выбирается формула для определения коэффициента гидравлического трения.
- Для ламинарного течения Re<2000 используются формула Пуазеля.
- Для переходного режима 2000<Re<4000 – зависимость:
- Для турбулентного течения Re>4000 универсальная формула Альтшуля. где к=Δ/d, Δ – абсолютная эквивалентная шероховатость.
Потери напора по длине трубопровода вычисляются по формуле Дарси — Вейсбаха.
Потери напора и давления связаны зависимостью.
Δp=Δhρg где ρ – плотность, g – ускорение свободного падения.
Потери давления по длине можно вычислить используя формулу Дарси — Вейсбаха.
После получения результатов рекомендуется провести проверочные расчеты. Администрация сайта за результаты онлайн расчетов ответственности не несет.
Как правильно заполнить форму
Правильность заполнения формы определяет верность конечного результата. Заполните все поля, учитывая указанные единицы измерения. Для ввода чисел с десятичной частью используйте точки.
www.hydro-pnevmo.ru